ラグランジュ法vsニュートン・オイラー法

[0056 メカ名無しさん 04/10/12 11:25:56 ID:crzfwCA1]

>>54
運動方程式: f = M d^2q/dt^2 + 0.5 dM/dt dq/dt
慣性行列の対称性: M^T = M
運動エネルギーの定義:
K = int_t (dq/dt)^T f dt
= int_t (dq/dt)^T ( M d^2q/dt^2 + 0.5 dM/dt dq/dt ) dt
= 0.5 (dq/dt)^T M dq/dt

検算:
K = 0.5 (dq/dt)^T M dq/dt
とすると、
dK/dt = 0.5 { (d^2q/dt^2)^T M dq/dt + (dq/dt)^T dM/dt dq/dt
+ (dq/dt)^T M d^2q/dt^2 }
= (dq/dt)^T ( M d^2q/dt^2 + 0.5 dM/dt dq/dt )
= (dq/dt)^T f