今のボスを①とする
①が処刑されたときの新ボスを②、②が処刑されたときの新ボスを③、……というようにする
このとき②～⑪はもめることなく新ボスになることができる
⑪が処刑されると次の新ボスを決めるのに89人がもめることになる
もめれば死者が出ることも予測できるので、⑪を処刑するわけにはいかない
つまり⑪がボスになると残りの89人には金貨を1枚もわたさないでも⑪は処刑されない
次に⑩がボスになったときを考える
46票の賛成があればいいので⑪以外の89人のうち45人に金貨を1枚渡す
⑩が処刑されればもらえる金貨は0枚になるわけだから45人は賛成、⑩の票を入れて賛成46票になる
次に⑨がボスになったときを考える
46票の賛成があればいいので⑩⑪以外の89人のうち45人に金貨を1枚渡す
⑨が処刑されれば⑩がボスになるが、⑩が自分に金貨をくれるかどうかわからないので45人は賛成、⑨の票を入れて賛成46票
⑧⑦⑥⑤④③②①と順番に上と同様に考えると
①は②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪以外の89人のうち49人に金貨を1枚渡せばよい
よって今のボスは最大51枚の金貨を手に入れることができる