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わかったら神

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0001（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
A=0.999999999999999999......
とするだろ？

10A=9.999999999999.....
だから、

10A-A=9
9A=9
A=1

0.999999999............=1
0011（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
↑わかんねーくせに
0012（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
>>10
カミキターーーーーーーーーーーーー
0013（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
0.999999999............=1

これは合ってます。どっかの誰かがそう決めました。俺はよく知らんが。
計算的に合ってても合ってなくてもそう決められてるんです。
0014（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
小数点の後に0がついても意味無いんじゃなかったっけ？
1.1=1.10=1.100みたいに。

だから9.9999999999999999.............0も
9.9999999999999999.............も同じ。
0015（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
これにて終了
0016（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
　　Happy　End！
0017（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
神様が飲むスープって？
0018（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
>>11
理屈は分かるんだよ、理屈は。
口で説明するのが苦手なんだよ。













と釣ってみるテスト
0019（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
>>14
9.9と9.99の違いじゃ内科医
0020（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
これからこのスレはどうなるのでしょうか？
0021（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
つーか数学板の定番コピペだし。
反応するなよ。
0022相談NGNG
数学板に同じようなスレあるからそこ行け
っていうか、ある程度の専門知識がないと理解できんぞ？
0023（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
じゃあ、１÷３＝０．３３３３３３…　　だろ。これをｂとする。
ｂ×３＝０.９９９９９９…　　だろ。

ありゃ？

１÷３×３＝０．９９９９９９…
１＝０．９９９９９９９…

何とか解決して！！！
　　　　　 __lWl__　
　　　　 /_・､,､・ ヽ
　 　　 （ヽ人_｀ﾌ_ﾉ
　　　　〜/＿_ヽ〜
　　　　　ヽ､ｌ /ﾉ　
　　　 　　 ┘└
0024（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
結局>>10の言ってることが正解なんじゃないの
0025（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
>>23
なんで急に1がでてくる
１＝０．９９９９９９９…←かってにきめんな
問題がおかしい
0026（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
じゃあ>>14の言ってることは？
0027（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
1÷3×3　=　3分の1×3　=　1
0028数学科の人NGNG
わかった、説明してやるよ
結論だけ言えば、0.999999999999.....っていう表記自体正確ではない
0.9 0.09 0.009...っていう無限級数の和としてなら、
0.9/(1-0.1)=1となる
0029（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
=ってのは、実数上で定義された同値関係なのね。
どう定義されてるかというと、
任意の実数εに対して、|x-y|<εが成り立つとき、かつそのときのみ、x=y
と定義されている。
任意のεに対して、あるnが存在して、
0.0...(0がn個)...1<ε
となるから、
1-0.999...<1-0.9...(9がn個)...9=0.0...(0がn個)...1<ε
となる。
なので、=の定義から、
1=0.999...
となる。 q.e.d.

何か質問は？
0030（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
つか、そもそも「1=0.999...というのはおかしい」という考えが間違い。
この式は少なくとも一般の慣習では「正しい」式だよ。
違う表記をする数はイコールにならないとでも思ってるの？
0031（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
>>10があってるのか間違ってるのか教えてくれ。
混乱してきた。
0032数学科の人NGNG
>>10は正しい
正確には、10A-A=9Aではない
（高校レベルでは正しい）
0033（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
さてこのスレはどうするか…
0034修士卒の人(基礎論専攻)NGNG
>>32
あのー、あなた本当に数学科の人ですか？
ちゃんと実数の厳密な定義とか同値関係とは何かとか理解してる？
素人に嘘を教えるのは学徒としてあるまじき行為ですよ。
0035博士の人NGNG
おれにはわからん。
0036（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
>>32
ﾊｧ？
少なくとも10A-9A=Aは大学レベルでも間違いじゃないだろ。
この場合、Aはただの自由変数として扱うことになるから、
述語論理のaxiomたちのみから容易に導ける。
003710NGNG
なんか難しいことになってるけど
濡れはそんな定義とか同値関係とか知らん厨3でつよ
なんか友達から出された問題思い出して書き込んだだけであって難しいことはｼﾗﾈ
>>34
簡単な言葉で説明キボン
0038（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
禿同
数学の人だけわかる話し方じゃあつまらん。
専門家ならみんなにわかるように説明してね。
0039まじれすNGNG
>>37
まず>>10の
> 9.9999999999999999...0
とやらから、
> 0.9999999999999999...　(*)
をひいたら、
> 8.9999999999999999...1
となるってやつ。これが違うよね。

あなたは、
> 9.9999999999999999...0
とやらから、
> 0.9999999999999999...9　(**)
とでもいえるようなものをひいただけ。おｋ？

(*)と(**)とは違うものだってのはいいよね。
(*)はずっとお尻に無限に9が続いてるけど、
(**)はお尻が9で終わる。

0040（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
ﾆﾔﾆﾔ(･∀･)
0041（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
（「何がおかしいか」を他人にわからせるためには、
まず相手の「論理」や「定義」に乗ってあげて、
矛盾を体感させることが重要だってことは、
学生の40には理解できんのだろうなあ…
だから数学科はキモがられるのに…）
0042（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
キモがらないから経済学部の漏れにもわかるように教えてちょ。
0043（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
説明も何も、1=0.999...で正しいんだって。
0044（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
1/3 = 0.333333･･････
両辺を3倍して
1=0.999999･･････

完
0045（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
ﾆﾔﾆﾔ(･∀･)
0046（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
1/3≒0.333.............
両辺を3倍して
1≒0.999...............

ｺﾚﾃﾞｲｲﾁﾞｬﾝ。
0047（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
数学科出身のキモヲタである私が、お馬鹿な一般庶民にも分かるように説明しましょう。

0.99999999....と書かれている時、後ろの「....」という記号が意味するものが重要です。
「....」という記号は、単に「いつまでも９が続く」ということを表しているだけではなく、
「いつまでも９が続いたとしたら、結果的に全体がどのような数に近付いていくか」
ということを意味しています。
（高校数学を知っている人なら「極限」「収束」という言葉をご存じでしょう。）
大事なのは「0.999999999.....」と永遠に９が続いた場合、
「この数はどのような数に接近していきますか」ということです。
「....」という記号はそのことを表しています。
その答えは「１」です。
すなわち、「0.99999999999....＝0.の後に永遠に９を続けたとして近付く数＝１」なのです。
ただし、決して１に到達するわけではありません。１に近付くというだけです。
「....」は「どこに近付くか」を表しているだけです。
「その永遠にたどり着けないゴール地点はどこですか？それは１です。」というのが
「0.99999999999....＝１」という式の意味するところです。
0048（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
数学的に大事なのは、「本当に１に近付くのか」ということで、
簡単にその理由を言います。
たとえば、0.9は結構１に近い数ですが、それに９を付け足して0.99にすれば、
さっきよりも１に近い数を作れました。
さらに９を付け足して0.999にすれば、さらに１に近付きました。
このようにして、いくらでも１に近い数を作ることができます。
これが数学的には「１に近付く（１に収束する）」ということです。
「0.99999999999.......」とずっと９が続いていれば、そうやって９を付け足し続けることで、
どんどん１に近付いて行くわけです。
より正確に言えば永遠に９を書き続けることは「無限級数の和」を考えているのと同じです。
その和は１に収束するというわけです。

ああ・・・マジレスカコワルイ。
004910NGNG
まあなんとなく分かったような…
とりあえず濡れの答えは厨の答えってこったな。
0050（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
1=0.99999999999999999
ではないが
1=0.99999999999999999....
なら正しいわけだな。コレを正しくないとするなら
10÷3=0.3333333333333....
も当然正しくない。
0051（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
>>50　そら正しくないわな。
0052（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
10A-A=9
これがおかしいんちゃうの？
0053（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
(x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-y)(x-z) = ?
0054（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
A=0.33333333333333......
とするだろ？

10A=3.333333333333.....
だから、

10A-A=3
9A=3
A=0.333333333.......
0055（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
なんか難しく考えてるみたい
1-0.99999999999999999999999999999999999999999999999.............
これを計算すれば
0.0000000000000000000000000000000000000000000000.............
となるわけで9が続く限り0も続く
だからといって
1=0.99999999999999999999999999999999...........ではないこれが答えでしょ
005647NGNG
>>55
無限を相手にする場合、残念ながら難しく考えないと、
感覚的に処理したのでは不都合が色々出てきます。
あなたの書いている「答え」は少なくとも数学的には「答え」とは言えない。

1-0.99999999999999999999999999999999999999999999999.............
これを計算すれば
0.0000000000000000000000000000000000000000000000.............
となるわけで
↑
まずこれがわからない。どういう計算をしたんですか？

9が続く限り0も続く
だからといって
1=0.99999999999999999999999999999999...........ではない
↑
あなたの計算が正しいとして、なぜこの結論が言えるのですか？
「永遠にゼロが続くけど、ゼロではない」というわけですか？なぜ？
0057（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
だから1=0.999....は正しいんだって。
0058（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
>>55
そもそもその「答え」ってのはどの部分指してるの？
だからといって、ってのも意味不明やし。
0059（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
1-0.999・・・ = 0.00・・・001
0060（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
そうだ。
１＝0.99999999.............なら
1-0.99999999..............は０になっちゃうぞ！ええ？
0061（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
そうだよ。それでなんか問題ある?
0062（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
0=0.000000000000........
じゃん
0063（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
だから?
0064（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
概念的に言うなら「存在するもの」と「存在しないもの」が同一であるとはなかなか認識できないものだ。
それを数学では何の疑問もないかのようにすんなり受け入れてる。
そこがいまいち納得できないのよ。
0065（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
そうだね。昔は虚数も負の数も、0すら無かったわけだし。
0066（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
いや、両方存在してませんって。
0.00000000.........
はこのあと永遠に０が続いてけっして......000000001
になったりはしないから。
0067（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
両方ってのは何と何のこと?
0068（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
0と0.0000000.......
のこと
0069（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
なんだ電波か。
0070（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
>>69
ﾜﾛﾀ
0071 ◆.Jvgi..2jw NGNG
WW
0072（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
これはクイズですか？それとも雑学ですか？
0073（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
すまん、どうしてもツッコみたいことがあるんだ。
>>37=49
藻前の一人称は「ぬれ」か？
0074（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
↑ん？
007537=49NGNG
>>73
微妙に違う。
｢濡れ｣と書いて「おれ」とよむ。
0076 ◆5Or58YV//w NGNG
GOD
0077（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
v
0078（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
1÷3=0.3333333333....あまり0.0000000000....1
0079（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
その最後の１は永遠に来ない。それが無限に続くということ。
0080（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
>>53
0
0081（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
>>80
神
0082　 ◆SbEGaHQrew NGNG
0083（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
無限に続く数を計算に入れることなんてできないから問題が成立しない。
小数点以下に永遠に続く９を１０倍してもいったいどの地点に０をつけるのか。
A=0,999999....9
ならば答えはでる。つーわけで
１÷３×３は答えがありそうで、実は問題として成り立ってない。

と、思うんだがどうよ？
ま、もうだれもみてないとおもうけど。
0084（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
言ってる意味も言いたいこともよく分からん。
高校生になって数学を勉強すれば分かるよ。
0085（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
１÷３×３の答は１だよ。
0086（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
意外と読めない漢字シリーズ

包む・・・　１：（　　）む
　　　　　　２：（　　）む

誘う・・・　１：（　　）う
　　　　　　２：（　　）う
0087（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
１：つつむ
２：くるむ

１：さそう
２：いざなう
0088KingMathematician ◆5lHaaEvFNc NGNG
0.999…=lim_{n→∞}(農{k=1}^{n}(9/10^k))である。ゆえに、
0.999…=1
0089sageNGNG
マジレスいい？
どうやってタイプするんか知らないが
0.9の９の上の部分に・をつけると
0.99999...になるっていう数学記号があるんだけど。
で、１＝0.999... は正解っていうか常識ね。
　　１÷３＝0.333... も一緒
１÷３×３＝1/3×３＝１なのは分数ね（小学生レベル）





0090KingMathematician ◆5lHaaEvFNc NGNG
ちなみに、[>>1]のやっていることは、極限を特定する一つの方法でしかない。
厳密に解くには、lim_{n→∞}(農{k=1}^{n}(9/10^k))を考察しないといけない。
先ず、limの中の式を変形しよう。
農{k=1}^{n}(9/10^k)=9/10*(1-1/10^n)/(1-1/10)=1-1/10^nである。
ここで、|1/10|<1であることに注意しよう。
lim_{n→∞}(1-1/10^n)=1-lim_{n→∞}(1/10^n)であり、
ε>0を任意に選ぶ。アルキメデスの原理より、1/ε<mなる自然数mが存在する。(アルキメデスの原理の証明は省略する。)
10^nはいくらでも大きくなるので、10^n>mなるnが存在する。
よって、十分大きい全てのnに対して|1/10^n|<εが成り立つ。
よって、lim_{n→∞}(1/10^n)=0
0091（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
>>89
さらにマジレスで返すと

1=0.999...が正しいのはもはや覆しようのない事実で、
それを知らない人間に感覚的にどう理解させるかで
みんな躍起になってるわけで。
0092（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
誰も躍起にはなってないよ。
009389NGNG
帰納法使って証明したらどうだろう？
0094（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
いや、その前に数学板逝けよ
0095パンセンス ◆8jIQ36oORs NGNG
>>94がいいこと言った。
0096KingMathematician ◆5lHaaEvFNc NGNG
Re:>>89,91 ここならいいけど、数学板で「マジレス」などと云わないように。
1=0.999…というのは、実数の公理と極限の定義から厳密に証明できることだ。
0097（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
0.1111111…＝1/9
0.1111111…×9＝1/9×9
0.999999999…＝1　
の方が簡単じゃないか　１よ
0098（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
あ、KingMathematicianさんだ (ﾟ∀ﾟ♪
0099素人NGNG
おい、漏れはあまり詳しくないから
0,99999999････＝１も微妙に納得していないんだが、納得する事にする。

しかし、1.00000000････0001ってのは無いの？
0100（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
無いよ
...ってのは数字が無限に続くって意味なんだから
勝手に限りをつけちゃいけない
0101（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
1.00000000････0001＝1.00000000････0001
0102（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
＞しかし、1.00000000････0001ってのは無いの？
無限に続く＝最後の桁なんか無い
0103（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
1＋（1/2）＋（1/4）＋（1/8）＋（1/16）＋（1/32）＋（1/64）＋……＝？
0104KingMathematician ◆5lHaaEvFNc NGNG
Re:>>103
lim_{n→∞}(農{k=0}^{n}(1/2^n))
=lim_{n→∞}((1-1/2^(n+1))/(1-1/2))
=lim_{n→∞}(2-1/2^n)
=2-lim{n→∞}(1/2^n)
=2
0105KingMathematician ◆5lHaaEvFNc NGNG
このスレでも、以下の定理を認めることにしよう。
「複素数rの絶対値が1未満のとき、lim_{n→∞}(r^n)=0」
証明は[>>90]参照。
0106ｶﾞﾝﾊﾞﾚｰNGNG
途中から読んでないんでみんな納得してたらごめんね。
つーか、納得してるっしょ。そんな馬鹿は、２ちゃんに書き込む能力も持ってないはずだ。
まず、0.99999....ってのは。どういう数か考えてみろよ。ただの数字としてな。
0.99999.....は、永遠にその後９が続いてるのとは訳が違うんだ。
永遠に、位置に近づいてるんだ。１って場所にな。
そういう数字って創造したことある？　ゼロに近い数字とか・・・・・

たとえばさ、手を動かそうとするじゃない。
僕の指はさ、何処を通ってるんだろうな。
こういうこと考えたことある？
一瞬で、どのぐらいの距離をすすんでるんだろうか？
一瞬で一ミリ進むけど、一ミリ、飛ばして進むんじゃないだろ？
一ミリの距離を、確かに通過してるんだよ。
0.00000000000000000001ミリでも飛ばしてない。
一瞬で進む距離って、限りなくゼロに近いんだ、きっとな。実は飛ばしてるかも知らんけどな（笑）。

分かっただろ。0.99999999999999..........って数字が。
それはまぎれもなく、１の隣の数なんだよ。

0.9999999999........＝1
こういうことなんだよ。

まだわかんない人に言っとくけど、理由は
このうえなく　チ　カ　イ　からだよ。
誰も数えられないほどなんだ。
そんな距離なんだよ。。
0107（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
手はそう言う動き方をしない。
ハイゼンベルグの不確定性原理。
0108（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
どこか通過してるだろ？
ハイゼンベルグ不確定性原理ってのに興味を持ったのでちょっと調べてみよう。
小４ぐらいからの疑問なんだ。

イメージだからとやかく言わないでよ・・・。
親密な経路をたどってるってことさ。どんな動き方をしてもね。
0109106NGNG
つまり計れないって事かい？
上は俺だが。

ハイゼンベルグの不確定性原理は面白かったけど。
俺には難しすぎるよ。調べがいがあるね。
0110（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰNGNG
>どこか通過してるだろ？
>親密な経路をたどってるってことさ。どんな動き方をしてもね。

ミクロの世界ではそうじゃない。シュレーディンガーの波動方程式。
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