↓がミソ
一番頭の切れそうな人が名乗り出てきました。

お互い一人でも白が見えれば白なのです。
全員赤でも、もちろん白で、どのみち白なのです。

うまく説明出来ませんが、このクイズの答えは文章を良く読めば白と分ります。
名乗り出た人は白なのです。 白が一人以上いれば名乗り出た人は白となります。
>>640 >>643の考えの通りで、どうであれ白が結論です。
↓
この中に少なくとも一人は白の帽子をかぶった人がいます。