全員がそれなりに頭が良くて、順に聞いていったら最後の白い帽子の人が分かったって言うんだけどね。

この場合は違うよな。
>>586では不十分だろ。
一体どうやって自分の色が分かるのか分からないから。

最初に名乗り出た人の帽子の色は分からない。
最初に名乗り出た人が「1番頭のよさそうな人」であっても、答えは定まらない。（名乗り出た人が赤である可能性はいくらでもある。）
だから、答えが1つになるような「1番頭のよさそうな人」の定義のときの答えを考えなくてはならない。

とはいえ、俺も大きな見落としをしてた。ｽﾏｿ。
>>590に書いたものの他にも、例えば「全員知り合いで、「1番頭のよさそうな人」が人の思考する時間が分かって、他の人が、この問題の性質上白い帽子の人が多いほど、分かったと言うのに時間がかかる」などとすれば、
「1番頭のよさそうな人」はある時間を過ぎたら自分が白だと分かる。
白のときは白と名乗るけど、赤のときは分かるのは誰かが名乗ったときだから、名乗ったら赤であることはありえないってことだよね。
だからこれが答えでもいいかもしれない。
>>586で言われている答えもこういうことかもしれない。

でもやっぱり条件に無理があるし、条件が多すぎるし、それでいいなら答えを赤にできなくもないと思うので、俺はだめだと思う。
答えが1つになるような「1番頭のよさそうな人」の定義のときの答えも（赤にもできそうだから）定まらないので、その中で最も標準的な「1番頭のよさそうな人」の定義の>>572が正解だろ。

長々とごめん。