長くなりますが、
△に入れる数字を上から左から右へ順に
　 　a1
　b1,b2
　c1,d1,c2
b3,d2,d3,b4
a2,b5,c3,b6,a3

A=a1+a2+a3(３頂点の合計)
B=b1+b2+b3+b4+b5+b6
C=c1+c2+c3(３辺中点の合計)
D=d1+d2+d3(=8)
とすると

24=b1+c1+d1
14=b2+d1+c2
26=c1+b3+d2
17=c2+d3+b4
29=d2+b5+c3
21=d3+c3+b6
全部足すと
24+14+26+17+29+21=(b1+b2+b3+b4+b5+b6)+2(c1+c2+c3)+2(d1+d2+d3)
131=B+2C+2D
従って
B+2C=131-2×8=115・・・（１）
また
30(上)=a1+b1+b2
30(左)=b3+a2+b5
27=b4+b6+a3
30+30+27=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3+b4+b5+b6)
A+B=87・・・（２）
（１）と（２）を足すと
A+2B+2C=202・・・（３）
ここでA+B+C+D=1+2+3+･･･15=120
A+B+C=120-D=112
だから（３）より
2(A+B+C)-A=202
A=2×112-202=22
（２)より
B=87-22=65
C=112-22-65=25
となります。

具体的に答えを求めるときは
d1,d2,d3に入る可能性のある数字の組み合わせを
順番にあてはめ、dの左右のcに入る数字の組み合わせと三角形の
頂点の数字をチェックしていけば比較的早く答えを求められると思います。
(C=25ですから、あまり大きい数字は入らない)