子どもが自分の血を引いていなかったことが明らかになったとしても、妻が婚姻期間中に懐胎した子は夫の子と推定されるため（民法772条1項）、法律上は夫の子として扱われます。
そのため、この法律上の親子関係を解消しない限りは、養育費の支払義務が発生します。
夫側としては、この推定を覆すため、嫡出否認の訴えを提起する必要があります。
しかし、「子の出生を知った時から1年以内に提起しなければならない」ため（民法777条）、現実には難しい場合が多いと思われます。