すみません。根本的な質問です。
mysqlとポスグレ、安い共用サーバーはほとんどmysqlですが
mysql鯖にポスグレのDBあげても動かないですよね？

ポスグレのレン鯖で安いところってぱっと思いつくところってありますか？

基本的なことで申し訳ありません。