LWP::UserAgent で指定 URL をアクセスして、リダイレクトされた際に実際にアクセスした URL を知るにはどうしたら良いでしょうか？

header('Location') で調べれば良いと思ったものの、リダイレクトされた後には Location ヘッダは無く、
max_redirect(0) でリダイレクトさせなければ Location ヘッダを取得できて、リダイレクト先を知ることは出来ました。

max_redirect(0) でアクセスして、Location ヘッダがあれば max_redirect(1) とかにしてアクセス。
リダイレクトが１回で済まなければ max_redirect(2) でアクセスしてみる。

と言ったことをやってるのですが、これが非常に面倒なので結果的にアクセスした URL が取得できればと考えて質問させていただきました。