改めてまとめてみました。

【OS名】CentOS
【PHPのバージョン】5.1
【連携ソフトウェア】MySQL

ブラウザからアクセスがあったら
/home/fuga/aa.phpがapache上で実行され
このプログラムから
/home/fuga/batch.php
をexecで実行します。

/home/fuga/batch.php
は
/home/hoge/aa.txt
を読み込むのですが、

/home/hoge/aa.txtのオーナーが
fugaだとexec実行時に「Unable to fork」とエラーが表示されます。
ただ、同じ状況で何度か試してみると、
稀にエラーが出ずに実行されることがあります。
apcheユーザのクーロンから/home/fuga/batch.php
を実行すると上記エラーは1度も出ませんでした。

/home/hoge/aa.txtのオーナーが
hogeの場合でもそういったエラーは1度もでませんでした。

/home/hoge/aa.txtはパーミッションを常に777にした状態でも
上記のような現象が出てしまいます。

原因が掴めず途方にくれております。よろしくお願いします。