>>559さんの投稿を見てからかれこれ3時間以上試しているのですが、
全く上手く行きません・・。他のブラウザで多重ログインできます。

ログイン用のプログラムは↓です。

// セッションを削除
if (isset($_COOKIE['PHPSESSID'])) {
setcookie('PHPSESSID', '', time() - 86400, '/');
}
//セッションを再構築
session_start();
setcookie('PHPSESSID', session_id(), time() + 86400, '/');
// 会員情報をセッションに入れると仮定
$_SESSION['MEMBER'] = $member;
// マイページへ
header('Location:mypage.php');

こんな感じで「最初のブラウザのセッションを削除」して
新たなセッションを開始すると思ったのですが、多重ログイン出来てしまいます。

なにか考え方が悪いんですかね？「PHP 多重ログイン　セッション」などで
ググってもこれと言った説明ページが見つかりませんし・・・