>>815てゆーか、おじさんそういう書き方は感心しないなぁ。
こうしようぜ。

<tr>
<?php for ($i = 1; $row_record = mysql_fetch_assoc($record); $i ++) : ?>
<td><?php echo htmlspecialchars($row_record['name']); ?></td>
<?php if ($i % 3 == 0) : ?>
</tr>
<tr>
<?php endif; ?>
<?php endfor; ?>
</tr>