<form action="hoge.php">
<input type="checkbox" name="fC[]" value="0"> hoge <br>
<input type="checkbox" name="fC[]" value="1"> foo <br>
<input type="checkbox" name="fC[]" value="2"> bar <br>
<input type="checkbox" name="fC[]" value="2"> bar <br>
<input type="submit" value="OK">
</form>
<?php
if (isset($_POST['fC'])) {
$list = file($file_name);
$flg = $_POST["fC"];

foreach($list as $line) {
$k = 0;
if($k != $del_f) {
array_splice($list,$k,1)
}
++$k;
}
}
?>

何度もお見苦しくて申し訳ございません。新しくソース書いてみました。
不適切な記述がございましたらご指摘ください。