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レスどうもです。遅くなってすみません。
なんとなく解決した気になっていたのですが、いままた別のパターンで同じような罠にはまりました。

A include(http://hogehoge.com/my_function.php);
B include(/home/htdocs/my_function.php);←サーバのパス

AがダメでBが大丈夫な仕組みというか理由が知りたいです。
僕はいまローカル環境で作っていますが、AのパスもBのURLもブラウザに直接入力すると、どちらも何も表示されません。