追記です。
さらに実験してみたところ、
仮にログイン判定用のセッション・データ（>>384で書いたログイン判定フラグ）が全く同じ場合でも、
session_name('a');
session_name('b');
などのようにsession_nameをディレクトリ毎に分けて設定する（毎回session_startの前にコールする）という方法でも
大丈夫だということが分かりました。