色々Web検索しながら試してみたところ、
下記のようなスクリプトをUTF-8で保存し、
入力テキストファイルもUTF-8で記述したところ、うまく動作しました。
$_ = decode('utf8',$_);
の部分の意味がよくわからないので教えてください。
ここは何をしてるんでしょうか？

use strict;
use utf8;
use Encode qw/ encode decode /;

while (<>){
$_ = decode('utf8',$_);
tr/[０-９]/[0-9]/;
print;
}