>sudo -u apache /var/www/hoge.cgi
>で動かしたいんだけど、permissionエラーになるの。
>当然って言えば当然なんだけど、mod_perlならパーミッション関係なく動くよね？
mod_perlは独自にapache権限で実行権限があるか調べています。

>これはapacheが予めコンパイルしてるからだろうけど、そのコンパイル済みのperlとして呼び出したいんだけどなぁ。
>つまり、cronをはじめ、外部から呼び出す時にはmod_perlで動かす事は不可能って事でよいのかな？
>url叩けばmod_perlとして動くのかな？
mod_perlは初回プログラム実行時に実行状態のままapacheプロセスの中で待機します。
なのでcronやコンソールから呼び出すときには必ずapacheを通さなければいけません。

>それと他のspeedyとかでも挙動は同じなのかなって質問です。
speedycgiではお望みの動作をします。独自にプロセスを立ち上げるのでapacheには依存しません。
cronやコンソールからの実行でも高速に動作することが可能です。面倒なsocketの管理も勝手にやってくれます。

>普通"-"で標準出力を指すよね？mod_perlではこれを標準出力として認識しないようなんですが。
エラーの原因は標準出力部分ではないと推測します。
出力以前に
$Image->Read('./hoge.jpg');
等をしていませんか？
mod_perl2から標準ではカレントディレクトリの位置がスクリプトを置いたディレクトリ
にならないためno such〜エラーが発生していると思われます。