中身が数字のid.txt　というファイルを読み込んで
中身を表示→数字に１を足す　という動作をさせたいのですが、

中身をセットする時点で数字が消去されてしまうようです。

open (ID,">id.txt");
$id = <ID>; #ここの時点で中身が消去？

print "$id";

$id++;
print ID "$id";
close(ID);

例えばファイルの中身の初期値が100ならば、
最初は100、リロードの度に101、102・・・と表示されると思うのですが
上手くいきません。

ご指摘のほどよろしくお願いいたします。