申し訳ございません。ご指摘の通りでした。
再修正してみましたが、やはりDLしたCSVファイルが欠けてしまいます。

my($downloadCsv);
foreach(@dump){
$downloadCsv .= $_;
}
my($size) = length($downloadCsv);

print "Content-Length: $size\n\n";
print "$downloadCsv";