あ、前のやつsubmitボタン忘れてた。閉じ</form>の前に
echo "<input type=\"submit\" />\n"; 追加。

quiz.php.incの一部変更
function getAnswer($id) {
  $obj = $this->query("SELECT `answer` FROM $this->table WHERE `id`=$id;");
  return ($obj) ? $obj->answer : false;
}

で、最後に答え合わせ。見ての通り手抜きなので、
カスタマイズして使うか、運用でカバーして下さい。
<?php
include_once "quiz.php.inc";
$quiz = new Quiz();
$quiz->connectDB('localhost', 'test', 'test', 'test');
$total = 0; $correct = 0;
if ($_POST) {
  foreach ($_POST as $id => $answer) {
    if (preg_match("/^Q(\d+)$/", $id, $arg)) {
      $total++;
      if ($answer == $quiz->getAnswer(addslashes($arg[1]))) {
        $correct++;
        echo "<li>$id ... $answer is OK</li>\n";
      }
      else {
        echo "<li>$id ... $answer not OK</li>\n";
      }
    }
  }
  printf("<p>Result: %d/%d</p>\n", $correct, $total);
} ?>