Notice: Undefined index: が出たので変数(多分配列?）を初期化すれば
いいと思ったんですが、どのようにすればいいでしょうか?

本を見ても、webを見てもよくわかりませんでした。

$array = array();

では、ダメっぽいです。
多分$arrayは多重配列?というやつみたいです。

的違いかもしれませんが、よろしくお願いします。