まず、ログファイルの改行(\n) と HTMLの改行(<br>) は別物。

$dat = rtrim($dat);
$dat = "$date $message"."\n";
fputs($fp,$dat);

for($i=0;$i<10;$i++){
　fputs($fp,$lines[$i]);
}

神経質にやるなら、forの中で
$lines[$i] = trim($lines[$i]);
fputs($fp,$lines[$i]."\n");

Windowsの場合、改行が\r\nだったりするので
fopenのオプションbをつけるとよいかもしれない。