>>537で動いてるっていってるのはMutexのほうだよね？
なら偽装してAdmin権限でMutex入りプロセスを起動するか、
それがダメならASPNETにAdmin権限入れるかのどちらかしかなさそうね。

GetProcessesByNameの方はお手上げ。
リファレンスには特に気になるような特記事項もなさそうなので、
可能ならMSのサポートへ問い合わせてみるとよいかも。