今環境が無いから確認できないけど
NTサービスには依存関係をつけられるのよ。
だから先ずOracleのNTサービスが上がってること前提で
WebLogicのNTサービスが上がるように登録すればいいと思う。
（BEAが提供してるツールで出来たかは忘れた）

あとはコネクションプールの設定でリトライか何かの設定をすることによって
回避できたと思う。そうしないと途中でOracleが落ちることもあるわけで
そのたびにWebLogic再起動する必要があるなんてありえないじゃん。
なんか管理コンソールに有効・無効のボタンがあった気もするけど・・・
（ちょっと今ナローなんでedocsとか見る気しない・・・）

6.1くらいまでだったら以下のような感じかな？

ttp://www.atmarkit.co.jp/fjava/rensai/webablty02/webablty02.html
> WebLogic Serverが提供するこれらの機能を使ったとしても、
> チェックのタイミングは最善でコネクション取得時となります。
> 従って、いったんコネクションの取得に成功した後、
> そのコネクションの使用中にRDBMSに障害が発生した場合は、
> 自動的なフェイルオーバーは行われません。
> こういったケースを救済する必要がある場合は、
> アプリケーション側でエラーを検知してリトライするように
> プログラミングしておかなければなりません。

まあお勧めはありがちな情報だからgoogleとかで調べるか
デベロッパライセンスだっけ？あれを購入してサポートに聞くかするといいと思う。
キミの原価がいくらか知らないけど
判らないことがあって一週間悩むようなことがあるなら元は取れると思うよ。