まずtomcat単体で起動してwebapps/app_name/にアクセスできるかチェック。
ただ見た感じtomcatのserver.xmlは問題なさそうなのでhttpd.confに
以下のような感じでAliasを設定してみる。

Alias /testsites "/path/to/TestSites"
<Directory "/path/to/TestSites">
Options Indexes FollowSymLinks MultiViews ExecCGI
AllowOverride All
Order allow,deny
Allow from all
</Directory>

ちょっと自信ないのでsage