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foreach(keys %FORM){
if(!$FORM{"$_"}){print qq(入力漏れあり);}
}

こういう方法もあるにはあるけど、他の入力まで処理するのが難点。
余計なフォームがないならこれでもいける。

hiddenで渡すなら、受け取るＮａｍｅ文字列をリスト配列にでもして作っておいた方がいいと思うぞ。
受け取るものが決まってるなら。