すみません。
いろいろお騒がせしました。
配布サイトの「ＳＳＩを利用するための設定」を試してみたら、
誤作動なく動くようになりました。
最初から隅々まで読むべきでした。
SSIが使用可能か調べるものも、ロリポではダメなのにテストしても、
意味がなかったですね。
お騒がせして、すみませんでした。

ログが取れたり取れなかったりした謎は残りますが、なんとか一段落です。
ログ取り用CGIに直接アクセスすると問題なく動いていたので、
やはりSSIの問題のようなんですが…
最初から一度も取れなかったのならわかるんですが、
たまに取れていたのはなぜなのか、気になるところです。