access_logにリクエスト毎に転送したファイルサイズが書いてあるから、
それを足していけば計算できます。

ちなみにこんな感じ。

#!/usr/bin/perl

while(<>){
($userip, $user, $accessdate, $request, $answer, $sendbyte, $referer, $browser) = /(.*?)\s-(.*?)-\s\[(.*?)\]\s\"(.*?)\"\s(\d+?)\s(.*?)\s\"(.*?)\"\s\"(.*?)\"/;
$totalbyte += $sendbyte;
}
print "$totalbyte bytes.\n";

で、これをsize.plとかでサーバに置いておいて、
cat access_log | perl size.pl みたいな感じで使えば計算できます。

変なとこがあったらすいませんです&長文失礼。