空気層の熱伝導率を計算してみた。
ステンレス平板の底面が250℃、地面からの距離20cm、気温20℃とした場合、地表への影響は27℃くらいでは。

笑’sのステンレス製薪ストーブの天板が300℃位だった。
焚き火台ならロストルや薪材である程度断熱されるだろうから250℃でも高めだと思う。
距離20cmも焚き火台にしては低めに見積もった。
このように条件厳しめなので、芝生にはほぼ影響は無いと言って良さそう。

但し、熾を溢したりすることもあるので、出来れば何か敷くのは良いこと。
他に、メッシュ状の焚き火台は灰が溢れ放題なので、マナーの上で絶対に何か敷くべき。