>>933
前半部分について…
とりあえず、今言ってるIPアドレスは、「プロバイダがユーザに割り付ける」IPアドレスなので
ルーター側の設定でIPアドレスが変わる事はないかと
（ルーター側は、「IPアドレスの自動取得」になってると思います）

DHCPを簡単にいうと、「新たに接続してくるPCに、IPアドレスを割り付ける」機能です

家のルータの場合、PCの電源を入れたときにPC側が「IPアドレスの自動取得」であれば
ルータがPCに適当な（設定の範囲の数字を使って）IPアドレスを割り付けます
（それと同時に、IPアドレス⇔LANカードのシリアル（MACアドレス）　の組み合わせがルータに記憶されます）

プロバイダの場合、家のルータから接続要求があり、家のルータの設定が「IPアドレスの自動取得」であれば
『プロバイダ（というかDHCPサーバ）が定める範囲の数字』を使ってルータにIPアドレスを割り付けます。
この場合も、IPアドレス⇔ルータのMACアドレス　の組み合わせが、プロバイダ側のDHCPサーバに記憶されます

★この「組み合わせの記憶」が残っている限り、何度電源をOFFにしても記憶されたIPアドレスが割り振られます

私はBIGLOBEでIPv4を使ってますが、２、３年前からルータのリスタートだけではIPが変更されなくなったので
DHCPの記憶を消去するルール（切断中も同じアドレスをキープしておく時間、ルール）が変更されたようです

私の場合、人が頻繁に接続開始する時間帯（９時頃、お昼、夜１０時頃）だと、１０〜２０分、
場合によっては１時間切断でIPが変更されますが、夜中の２時や３時などでは、
２時間切断してもIPは変更されませんでしたね

> 誰もネットとテレビ使用しない時間を狙って最大1時間程度
> つないであルーター付近のものは外しておいたけど変化なし

上で書いた通り、皆が使う時間（プロバイダのDHCPへの新規接続要求が多そうな時間帯）に
長時間の切断が必要でしょうね