でね、マジで猛ダッシュで鬼ごっこするなら、
普通の公園て一般の人に結構迷惑だと思うのね。
で、提案したいのが「陸上競技場」ここなら猛ダッシュしてても問題なし。
子供もあそんでるけど、基本的に競技場だし。
http://www.city.itabashi.tokyo.jp/kankou/206jouhoku-park.htm
こういう公園（無料のとこ）探してみたらどうだろう。