推測の粋を出ないのですが、
差出人に、「匿名さん」、「匿名希望」、無記入、
いずれでも、受け取る広島市にとっては、すべて同じ「匿名」扱いにされると思う。
データベースの登録用紙に、同様の記載をしても、
おそらくすべて同じ扱いで、名前は記述されず（データベースには登録されず）、
鶴の枚数だけカウントされることになると思う。