>>729 関連

http://maxima.hatenablog.jp/entry/2013/03/02/132330
Maximaでつづる数学の旅 2013-03-02 -数学- マンゴールトの明示公式
抜粋
マンゴールト関数の総和関数の明示公式（マンゴールトの明示公式）のお話です。

以下がそのマンゴールトの明示公式です。リーマンの素数個数明示公式よりもはるかに簡単な姿をしています。

この関数、このままだと計算に長い時間がかかります。そこで式変形を行って高速に計算出来る形にしてみます。
問題はゼータの零点を使っているsum()の部分です。以下、式変形のための準備です。

ゼータの零点を200個利用してみると、この範囲では誤差がほとんど無く、赤い線（明示公式）が階段に完全に重なっていることが分かります。