>>713 関連

http://d.hatena.ne.jp/jurupapa/20120418/1334765495
Maximaでつづる数学の旅 2012-04-18 素数個数関数のリーマンの明示公式　完全版
抜粋
今回は素数個数関数π(x)のリーマンによる明示公式をきちんと計算して、グラフに描いてみます。

青い線が赤い線に向かってかなりガタガタになって来たのが分かります。ゼータ関数の自明でない零点をもっと計算に組み入れることにより、この部分の精度を上げることができます。
大域的には滑らかな線で十分近似出来ており、それは周期項を省いた計算で十分です。
周期項は正確に素数のところで、関数をジャンプさせようとする働きがあることが分かります。
つまり素数の精密な位置はゼータ関数の自明でない零点が知っている、、、ことになります。