>>498
補足

下記が分かりやすい
http://yassu.ken-shin.net/memo_math/extension_hopf.html
Home ≫ 数学あれこれ話 ≫ Hopf fibrationの一般化
(抜粋)
Hopf fibrationホップ写像はS3からS2への写像として定義されます(An Elementary Introduction to the Hopf Fibration). 実は,この写像を使ってS3を見ることができます.

Hopf fibration f=fi:S3→S2は
f(h)=hih￣
で定義されます.

この写像がwell-definedに定義されることは,実際に計算すると確かめられます.
この写像を実の世界で計算すると
f(a,b,c,d)=(a2+b2+c2?d2,2(ad+bc),2(bd?ac))
となります.

（関連URL）
http://www.nilesjohnson.net/
http://www.nilesjohnson.net/cv.html
http://www.nilesjohnson.net/hopf-articles/
http://www.nilesjohnson.net/hopf-articles/Lyons_Elem-intro-Hopf-fibration.pdf
An Elementary Introduction to the Hopf Fibration Lyons

http://mas.lvc.edu/~lyons/pubs/
David W. Lyons' Publications and Presentations
Selected Expository Work
[1] David W. Lyons. An elementary introduction to the Hopf fibration. Mathematics Magazine, 76(2):87-98, 2003. [ journal | e-print ]