>>487
つづき

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4jigen.htm
４次元の特殊性
（抜粋）

［補］３次元の特殊性

空間の次元が３のときだけ，運よく３次元ベクトルが得られていることがおわかり頂けたしょうか？　この事実は，外積が３次元ベクトルでしか定義できないことを示しています．
　
　ベクトルの外積は３次元特有のもので，２次元でも４次元でもだめなのですが，ほとんどの物理現象は３次元空間で生じますから，これでも汎用性は高いというわけです．

もっとも４次元以上では２つのベクトルａ↑，ｂ↑の張る平面に直交する方向は一義ではなくなるので，話がおかしくなってしまうのですが・・・．

［補］超複素数の世界
（略）