現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2013/03/31(日) 07:15:07.85（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
（ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。あと、正規の有料２ちゃんねる倉庫とか）
0486現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/27(日) 07:01:20.77つづき
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4jigen.htm
４次元の特殊性
（抜粋）
【６】４次元回転群
２次元の回転，３次元の回転の個々の元がどういうものであるかは前項で述べたとおりです．次に，４次元の回転群を考える順番です．
前節より，ＳＯ（４）は６次元なのですが，
ｘ1^2＋ｘ2^2＋ｘ3^2＋ｘ4^2＝１
すなわち，４次元ユークリッド空間Ｒ^4内の３次元単位球面Ｓ^3上の運動と同一視できることから，３次元分を説明することができます．
また，４次元ユークリッド空間Ｒ^4を４元数Ｈと同一視（Ｒ^4＝Ｃ^2＝Ｈ）するとき，４次元の回転は４元数を用いて記述することができますが，残りの３次元については，このことを用いて説明されます．
すなわち，複素数による回転のときの純虚数（ｚ~＝−ｚ）のアナロジーとして，純４元数（ｑ~＝−ｑ）を考えると，
ｑ＝ｂｉ＋ｃｊ＋ｄｋ → ｑ・ｑ~＝ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2
より，３次元ユークリッド空間Ｒ^3の元の長さを変えない回転運動と同一視できることになります．
以上のような考察から，４次元回転群の構造は（符号の差を除いて）３次元回転群２個の直積と同一視できることになります．
ＳＯ（４）≒ＳＯ（３）×ＳＯ（３）
４次元回転群ＳＯ（４）のみが２つの回転群の直積に（ほぼ）分解するという事実が，４次元の特殊性に大いに関係しているのですが，このことがドナルドソンの定理の出発点であったというわけです．
0487現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/27(日) 07:05:43.93つづき
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4jigen.htm
４次元の特殊性
（抜粋）
【８】まとめ
４元数の存在が４次元の特殊性の重要な一側面を表していることを説明したのですが，回転群の階数とパラメータの次元をまとめると
ＳＯ（２） １次元
ＳＯ（３）＝Ｂ2 ３次元
ＳＯ（４）≒ＳＯ（３）×ＳＯ（３） ６次元
ＳＯ（５）＝Ｂ3 １０次元
ＳＯ（６）＝Ｄ3 １５次元
となります．ｎ＝４が例外であることが，このことからもみてとれるというわけです．
［補］ミルナーの定理（エキゾチックな球面）
通常の微分構造が球面を除いた２７個はエキゾチックな球面と呼ばれます．
「７次元球面には８次元ユークリッド空間の単位球面とは異なる微分構造が入る」といっても，これだけでは何が何だか意味不明ですが，位相同型であっても微分同相にならない，すなわち，なめらかさの構造がまったく異なるというのです．
しかし，微分構造とか微分同型写像とかの意味はよくはわからなくても，ミルナーの発見が衝撃的な事実であることはすぐに理解できます．
われわれは，微分という言葉を何気なく使っていますが，微分が１種類とは限らないというのは直観に反していて実に驚くべきことであり，当時，ほとんどだれも予想し得なかったことだからです．ミルナーはこの業績でフィールズ賞を受けました．
球面に許される微分構造の数を表にしてみると，
球面の次元 微分構造 球面の次元 微分構造
１ 1 ９ 8
２ 1 10 6
３ 1 11 992
４ 1 12 1
５ 1 13 3
６ 1 14 2
７ 28 15 16256
８ 2
このように，微分構造に関しては次元に関する制約がでてくるので，７次元以上では本質的に異なっていると考えられるのです．
0488現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/27(日) 07:21:12.53補足
”
球面に許される微分構造の数を表にしてみると，
球面の次元 微分構造
１ 1
２ 1
３ 1
４ 1 ”
この４次元球面の微分構造１は、未解決。
これは、>>386 http://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere に詳しい解説がある
多分野口の本に間違いがあるので、そこからだろう
http://books.google.co.jp/books/about/%E3%82%A8%E3%82%AD%E3%82%BE%E3%83%81%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AA%E7%90%83%E9%9D%A2.html?id=mRsScAAACAAJ&;redir_esc=y
エキゾチックな球面 野口廣 筑摩書房, 2010 - 295 ページ
（引用おわり）
この本のP195に表があるが、これの４次元が間違いなんだ
0489現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/27(日) 07:25:56.79つづき
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4jigen.htm
４次元の特殊性
（抜粋）
［補］３次元の特殊性
空間の次元が３のときだけ，運よく３次元ベクトルが得られていることがおわかり頂けたしょうか？ この事実は，外積が３次元ベクトルでしか定義できないことを示しています．
ベクトルの外積は３次元特有のもので，２次元でも４次元でもだめなのですが，ほとんどの物理現象は３次元空間で生じますから，これでも汎用性は高いというわけです．
もっとも４次元以上では２つのベクトルａ↑，ｂ↑の張る平面に直交する方向は一義ではなくなるので，話がおかしくなってしまうのですが・・・．
［補］超複素数の世界
（略）
0490１３２人目の素数さん
2014/04/27(日) 16:37:35.91出典media.photobucket.com
アインシュタインも認める天才
だからネットのゴミ情報はクソ 出典は？
逆にアインシュタインこそプリンストンでは「別格」の伝説の人
として尊敬、崇拝されていた。記述はいろんな本にある。
ちなみにアインシュタインは謙虚な人だったので
頼まれれば誰の推薦状でも褒めて書いたのは有名な話
フェルミ・パスタ・ウラムの問題で有名なウラムが
ファンノイマンは「確かに頭の回転が速い計算のうまい人」だが
独創性でには欠けていた。と書いている。
ウラム、ファインマン、ノイマンが休日散歩に行った話が面白い
興味があれば本読んでみて
また、ノイマン自身が
「フェルミならその気になればどの分野の一流数学者にでもなれただろう」
と評価していた。フェルミは実験、理論の両面に秀でた最後の物理学者とも言われてる
0491１３２人目の素数さん
2014/04/27(日) 16:42:15.98ファンノイマン → フォンノイマン
0492１３２人目の素数さん
2014/04/27(日) 17:29:33.08ウラムは水爆の機構を開発したんだからすごいよな。
藤原正彦の「若き数学者のアメリカ」に名を伏せてウラムを批判してる箇所があるから読んでみるとよい。
「水爆の父」というフレーズが出てくる前後だ。
0493現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/27(日) 21:05:05.49乙です
>フェルミ・パスタ・ウラムの問題
これだね
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BB%E3%83%91%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
フェルミ・パスタ・ウラムの問題（ふぇるみ・ぱすた・うらむの問題、英: Fermi-Pasta-Ulam problem）とは、物理学における非線形な相互作用を有する格子モデルにおけるエネルギー分配の問題。FPU の問題とも呼ばれる。
1950年代に、ロスアラモス研究所で電子計算機を用いてこの問題に取り組んだ 3 人の数理物理学者エンリコ・フェルミ、ジョン・パスタ、スタニスワフ・ウラムに名に因む。
当初の予想では相互作用が非線形な系ではエルゴード性によって、長時間経過後に各モードにエネルギーが等分配された熱力学的平衡状態に達するはずであったが、計算機実験の結果はそれに反し、初期状態のモードに戻る再帰現象が観測された。
後に、この再帰現象はKdV方程式の研究から可積分系におけるソリトンと関連した現象であることが明らかにされた。なお、電子計算機が物理学の研究に活用された初期の事例としても有名である。
0494現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/27(日) 21:46:04.49補足
http://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere
Exotic sphere
この中に
http://www.nilesjohnson.net/seven-manifolds.html
An animation of exotic 7-spheres Video from a presenation by Niles Johnson at the Second Abel conference in honor of John Milnor.
この７次元Exotic球面のアニメーションがめちゃ面白い
0495１３２人目の素数さん
2014/04/28(月) 17:49:21.62, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ |
| ` -'＼ ｰ' 人 私は死なないわよ。
| /(l ＿＿／ ヽ、 でも最近一寸太ったかしら。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 Windows ver.10 で
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 元の痩せた姿にしてよね。
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
0496現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/28(月) 21:35:22.370497現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/28(月) 23:31:36.22補足
Hopf fibration.のanimationもなかなか良い
http://www.nilesjohnson.net/hopf.html
0498現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/29(火) 05:10:23.71補足
http://en.wikipedia.org/wiki/Hopf_fibration
これがなかなかの優れもの
0499現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/29(火) 10:02:07.94補足
下記が分かりやすい
http://yassu.ken-shin.net/memo_math/extension_hopf.html
Home ≫ 数学あれこれ話 ≫ Hopf fibrationの一般化
(抜粋)
Hopf fibrationホップ写像はS3からS2への写像として定義されます(An Elementary Introduction to the Hopf Fibration). 実は,この写像を使ってS3を見ることができます.
Hopf fibration f=fi:S3→S2は
f(h)=hih￣
で定義されます.
この写像がwell-definedに定義されることは,実際に計算すると確かめられます.
この写像を実の世界で計算すると
f(a,b,c,d)=(a2+b2+c2?d2,2(ad+bc),2(bd?ac))
となります.
（関連URL）
http://www.nilesjohnson.net/
http://www.nilesjohnson.net/cv.html
http://www.nilesjohnson.net/hopf-articles/
http://www.nilesjohnson.net/hopf-articles/Lyons_Elem-intro-Hopf-fibration.pdf
An Elementary Introduction to the Hopf Fibration Lyons
http://mas.lvc.edu/~lyons/pubs/
David W. Lyons' Publications and Presentations
Selected Expository Work
[1] David W. Lyons. An elementary introduction to the Hopf fibration. Mathematics Magazine, 76(2):87-98, 2003. [ journal | e-print ]
0500現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/29(火) 10:36:48.03補足
http://yassu.ken-shin.net/memo_math/extension_hopf.html
Home ≫ 数学あれこれ話 ≫ Hopf fibrationの一般化
(抜粋)
f(a,b,c,d)=(a2+b2+c2-d2,2(ad+bc),2(bd-ac))
細かい式の形はともかく,標準的なHopf fibrationf=fiの式では,2次で係数が正の項が1つだけですが,fjとfkでは,突然2つになっています.
なんだか,iとjやkとの違いを垣間見たような気がしますね.
(引用終わり)
ところで
http://www.nilesjohnson.net/hopf-articles/Lyons_Elem-intro-Hopf-fibration.pdf
An Elementary Introduction to the Hopf Fibration Lyons
(抜粋)
The Hopf bration is the mapping h: S3 → S2 defined by
h(a, b, c, d) = (a2 + b2 - c2 - d2, 2(ad + bc), 2(bd - ac)) (1)
(引用終わり)
式が不一致
どちらかが間違っている（多分前者だろう）
0501現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/29(火) 14:52:00.47An overview of Inter-universal Teichmuller Theory and Shinichi Mochizuki's proof of the ABC Conjecture,
along with the current situation and how we can begin to understand this theory
Joseph Heavner 18 Aug, 2013
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
0502現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/29(火) 16:16:17.69つづき
http://en.wikipedia.org/wiki/Seiberg%E2%80%93Witten_invariant
Seiberg?Witten invariant
From Wikipedia, the free encyclopedia
In mathematics, Seiberg?Witten invariants are invariants of compact smooth 4-manifolds introduced by Witten (1994),
using the Seiberg?Witten theory studied by Seiberg and Witten (1994a, 1994b) during their investigations of Seiberg?Witten gauge theory.
Seiberg?Witten invariants are similar to Donaldson invariants and can be used to prove similar (but sometimes slightly stronger) results about smooth 4-manifolds.
They are technically much easier to work with than Donaldson invariants; for example,
the moduli spaces of solutions of the Seiberg?Witten equations tend to be compact, so one avoids the hard problems involved in compactifying the moduli spaces in Donaldson theory.
For detailed descriptions of Seiberg?Witten invariants see (Donaldson 1996), (Moore 2001), (Morgan 1996), (Nicolaescu 2000), (Scorpan 2005, Chapter 10).
For the relation to symplectic manifolds and Gromov?Witten invariants see (Taubes 2000). For the early history see (Jackson 1995).
0503現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/29(火) 18:46:33.57http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/54589/1/ES_63%282%29_271.pdf
「数論に関する最近の話題」田中 嘉浩 北海道大学『経済学研究』 63(2) 271-276 2014年1月
http://www.hucc.hokudai.ac.jp/~f13409/index-j.html
田中 嘉浩 のホームページ
北海道大学大学院経済学研究科
http://researchmap.jp/read0166481/
学歴
1982年 京都大学 工学部 数理工学科
1984年 京都大学 工学研究科 数理工学専攻
1987年 京都大学 工学研究科 数理工学専攻
0504現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/29(火) 20:09:03.64http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8500540.html
素数分布で新発見 質問者：bougainvillea 投稿日時：2014/03/05 07:45
先日、素数分布で新発見があったそうですが、新聞記事では簡単な概要しか
書いてありませんでした。もう少し詳しい解説がありましたら教えてください。
素数の間隔で新定理発見 極端な偏りなく分布、米英数学者
http://www.47news.jp/CN/201402/CN201402260100118 …
http://img.47news.jp/47topics/images/sosuu201402 …
新定理は、英国出身でカナダ・モントリオール大のジェームズ・メイナード博士（２６）と、
米カリフォルニア大のテレンス・タオ教授（３８）がそれぞれ独自に見つけた。
例えば、ある素数と次に大きい素数の２個を考える。１９なら次は２３で、１９〜２３の
５個の中に２個の素数がある。だが数が大きくなっても、５個の自然数が並んだ中に
素数が２個あるかは分からない。
新定理を使って計算すると、自然数を６００個ごとに区切ると素数が２個含まれる場合が
あると分かった。必ず２個あるわけではないが、２個の素数が含まれる６００個ごとの区間は
無限に存在する。
No.1ベストアンサー20pt 回答者：ask-it-aurora 回答日時：2014/03/05 19:25
ちゃんと読んでませんが一応リンクだけ（既にご存知かもしれませんが）．
まず問題の論文（の少なくともひとつ）は次です．
http://arxiv.org/abs/1402.0811
またTerence Tao教授はブログで数学についてよく書いていて、この件に関連するポストには
http://terrytao.wordpress.com/2014/02/07/new-equidistribution-estimates-of-zhang-type-and-bounded-gaps-between-primes-and-a-retrospective/
があります．
0505１３２人目の素数さん
2014/04/30(水) 00:01:31.700506現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/30(水) 22:17:12.66さあ？ 記事を書いているのは、文系のブンヤさんだし
訳分からず見出し付けているんだろうさ
0507現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/01(木) 05:16:29.32Terence Taoの記事
http://terrytao.wordpress.com/2014/02/07/new-equidistribution-estimates-of-zhang-type-and-bounded-gaps-between-primes-and-a-retrospective/
を直接読むのが良いだろう
0508現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/01(木) 05:32:33.58http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Bounded_gaps_between_primes
Bounded gaps between primes
This is the home page for the Polymath8 project, which has two components:
Polymath8a, "Bounded gaps between primes", was a project to improve the bound H=H_1 on the least gap between consecutive primes that was attained infinitely often,
by developing the techniques of Zhang. This project concluded with a bound of H = 4,680.
Polymath8b, "Bounded intervals with many primes", is an ongoing project to improve the value of H_1 further,
as well as H_m (the least gap between primes with m-1 primes between them that is attained infinitely often), by combining the Polymath8a results with the techniques of Maynard.
Contents
1 World records
1.1 Current records
1.2 Timeline of bounds
2 Polymath threads
3 Writeup
4 Code and data
4.1 Tuples applet
5 Errata
6 Other relevant blog posts
7 MathOverflow
8 Wikipedia and other references
9 Recent papers and notes
10 Media
11 Bibliography
0509現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/05(月) 11:32:49.68https://twitter.com/wktkshn/status/345819614422388736
若月.dga ?@wktkshn 2013年6月15日
「また、4次元多様体に関する『11/8予想』というものがありますが、これもまだ解けていません。この方面で最良の結果は、古田幹雄氏による『10/8定理』です。
ロホリンの定理、ドナルドソンの定理と、この古田の定理は、なめらかな4次元多様体に関する3大定理だと思います。」松本幸夫
http://phasetr.blogspot.jp/2013/05/pdf.html
2013年5月31日金曜日
東大の古田幹雄先生による『大学院で幾何の勉強を目指す学部生の方たちへ』という PDF を発見したので共有しておきたい
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~furuta/advice.pdf (平成18年 4月12日)
東大数理の教官というご多分に漏れず, 古田先生も (業績的な意味で) 凶悪な教官だ.
4 次元多様体での 11/8 予想 というのがあるのだが, そこでも非常に顕著な仕事をしているようだ.
ここ で紹介されているが, 10/8 不等式というのがある. 正直私は評価能力ないのだが, 『数学の50年』で松本先生が滑らかな 4 次元多様体での 3 大定理の 1 つと言っている.
http://www.math.gakushuin.ac.jp/Staff/matsumoto_pr.html
松本 幸夫 教授 MATSUMOTO, Yukio 学習院大学 数学教室
プロフィール
多様体とは現代幾何学が主な研究対象としている空間概念のこと。 各次元にいろいろな多様体がある。 曲線は１次元の多様体で、平面と曲面は２次元の多様体である。
松本教授は「多様体の形を数学の目で見たい」という夢を追って多様体の研究を続けてきたという。
若い頃は５次元以上の高次元多様体を研究したが、現在はとくに４次元多様体に興味をもっている。 ４次元多様体論で有名な「11/8予想」を世界で初めて定式化した。
0510現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/05(月) 11:59:00.11「増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫」いいね
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/286e47e23e3dc4d1c6596d19c78720e5
増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫 2011年03月05日 とね日記
「増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫」http://astore.amazon.co.jp/tonejiten-22/detail/4535606153
わかりやすいと定評の「多様体の基礎（東京大学出版会）」という教科書をお書きになった松本先生によるトポロジーの啓蒙書である。教科書の副読本のようなレベルなので、数式や数学記号アレルギーのある方には難しい本だ。
野口先生による「エキゾチックな球面（ちくま学芸文庫）」の終わりで触れられていた「４次元ユークリッド空間には無限に多くの微分構造がある。」という1982年のドナルドソンによる発見が、
本書の付録でとりあげられているというので、１年以上前に買い求めておいたのだ。
本書が世に出たのは1979年。12年後の1991年に増補版として復刊、そして30年後の2009年に増補新版として再復刊された。それだけ読み継がれてきた良書だということ。
最後の「１２年後のあとがき」、「３０年を経て」という章は初版刊行以降に解明された研究や理論を紹介している。何が解けないで困っているかということも含めてだ。
最近のトポロジー発展史ともいうべき内容で、将来トポロジー研究者になろうとしている学生にとって役に立つガイドラインとなるだろう。
0511現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/05(月) 12:24:08.00http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/286e47e23e3dc4d1c6596d19c78720e5
余談：４次元トポロジーの数学的な不気味さとは観点が違うが、４次元空間での回転について不気味な動画を見つけたので紹介しよう。３次元物体を４次元回転させたものを３次元の影として投影したものだそうだ。
説明はこのページを参照。 http://eusebeia.dyndns.org/4d/vis/09-rot-1.html
3次元空間にいる馬を4次元空間に移行させてみた映像「4D Rotation」
http://karapaia.livedoor.biz/archives/51666133.html
4D_Mandelbulb with rotation in 4D
http://www.youtube.com/watch?v=Ktqm_vYy5K8
４次元図形をステレオグラムで視覚化するページも見つけた。（説明はこちら。）
４次元図形の３次元表示（平行法）
http://www2s.biglobe.ne.jp/~mt_home/fourd/fourh.htm
ともかく量子力学の不思議な世界に出会ったときの「ざわざわ感」とは全く違う不可解さと驚愕が低次元トポロジーには潜んでいるのだ。ペレルマンによって証明された「３次元ポアンカレ予想」のあらましについても「３０年を経て」という章で紹介されている。
0512現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/05(月) 14:40:50.45http://www15.ocn.ne.jp/~janpal/
2014年5月5日(月)
http://www15.ocn.ne.jp/~janpal/webdoc/HtmlDoc/materilist.html
数学三大予想の証明 翻訳
0513現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/05(月) 14:52:09.87下記翻訳が読みやすかったが、原出典が不明だった
http://www15.ocn.ne.jp/~janpal/webdoc/PDF/adrsglf.pdf
Michael T. Anderson Ricci フローからみた３次元多様体の幾何化 PDF
これだね
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.137.4938
Geometrization of 3-manifolds via the Ricci flow (2004)AMS Michael T Anderson
0514現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/05(月) 18:00:33.34『11/8予想』関連
（日本人の予想なので日本人が解くと良いね）
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/math/OCAMI/symposium/toposympo2013/sympo2013.html
第６０回トポロジーシンポジウム
２０１３年８月５日（月）午後 ? ８日（木）午前
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/math/OCAMI/symposium/toposympo2013/sympo2013_S.Hirose.pdf
廣瀬 進（東京理科大学）
４次元多様体内の曲面の変形と写像類群 （講演予稿: 2.5MB）
5. 4 次元多様体内のflexible 曲面
種数１以上の有向閉曲面のS4 への埋め込みはflexible ではない．
S4 以外の4 次元多様体へのflexible な埋め込みの存在について次の定理を示した．
Theorem 5.1. [19, Theorem 3.1] 4 次元多様体M がCP2, CP2, S2 × S2, 楕円曲面
E(n)，もしくは，それらの連結和とすると，任意の閉曲面S のM へのflexible な埋め込みがある．
7. 未解決問題
Problem 7.4. 任意の単連結で微分可能な閉4 次元多様体M でS4 と同相でないものに対し，任意の閉曲面のflexible な埋め込みが存在するか？
[ もしも11/8 予想[34] が正しければ，M はCP2, CP2, S2 × S2, K3 曲面や逆の向きが入ったK3 曲面の連結和とhomeomorphic である（例えば，[41] の247 ページを参照せよ）．]
0515現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/05(月) 20:34:49.79http://levitopher.wordpress.com/2013/05/08/exotic-smoothness-iii-existence/
May 8, 2013 by cduston Exotic Smoothness III: Existence
Dimension 4
So the problem is that decomposition techniques generally fail in dimension 4, due to the added complexity but failure of the Whitney disk trick.
Now, the topological version of the h-cobordism theorem works; meaning that two manifolds that are homotopic in dimension four are also homeomorphic.
Of course, that doesn’t help us very much because we are at least in the category of continuity; want we want is the difference between continuous and smooth.
略
By a complete classification of these forms (done by Freedman and Donaldson), you can do things like try and decompose the manifold while preserving the intersection form.
This leads to some contradictions, the most interesting of which leads to the existence of exotic R^4. These would be smooth 4-manifolds which are homeomorphic to our usual R^4, but which are not diffeomorphic to the usual R^4.
Things are even worse (or better!) ? there are infinitely-many exotic R^4!
So the situation is this; in terms of exotic smoothness, dimension 4 is special. This presents a major motivation for studying exotic smoothness in the context of physics.
We have already discussed that since exotic smooth structures are not smoothly equivalent, we would not expect any results which relied on calculus (like physics!) to be the same on both of them.
Of course, this would not matter if we were studying the physics of space alone ? since it is 3-dimensional, there is no exotic smoothness.
But as soon as we move to the dimension in which all our fundamental theories are based, exotic smoothness suddenly becomes non-trivial.
This is either a very significant observation, or it is not!
The next post will discuss how we might try to study exotic smoothness in physics, from both model-building and observational standpoints.
0516現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/05(月) 20:50:01.44http://levitopher.wordpress.com/2013/05/30/exotic-smoothness-iv-physical-models/
May 30, 2013 by cduston
Exotic Smoothness IV: Physical Models
So far, I have introduced some of the basic notions of smooth manifolds, what exotic smoothness is, and (very superficially!) how we know it exists.
In this post I will talk about how one can go about constructing a physical model which includes exotic smooth structures, and what kinds of behavior we can expect.
“What problems can exotic smoothness solve?” might be a summary for this post, but as we will see, there is more conjecture then problem solving.
Large and Small Exotic R^4
略
Dark Matter
略
The Brans Conjecture
Localized exotic smoothness can mimic an additional source for the gravitational field.
Of course, this conjecture is quite vague, but what Brans had in mind was exactly a solution to the dark matter problem.
略
Normal Matter
I think it’s fair to say the Brans conjecture has not been proven yet ? specifically, there is not currently a model of dark matter which can be compared to (and thus verified by) observations.
However, there has certainly been work done which suggests that exotic smoothness can mimic mass in more limited ways. For instance,
Torsten Asselmeyer-Maluga (you will see his name come up frequently in connection with this topic ? he has been diligently working on getting very interesting results for over a decade now) has shown
that the intersection of some special surfaces in 4-manifolds (which represent points of which a homeomorphism f:M →M' fails to be a diffeomorphism) can create non-zero curvature terms (1997).
In other words, the failure of two 4-manifolds to be diffeomorphic at points can mimic mass terms.
This can be extended (see here and here), so that it appears that this result is quite general, and can be used to construct matter with a variety of internal symmetries.
0517現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/05(月) 20:59:21.54Inflation
略
Semiclassical Gravity
略
Thus, in semiclassical gravity there are at least some instances when the Bran Conjecture is certainly true.
Well, this was long post but I wanted to give the current state of model-building based on exotic smooth structures.
I think I will stop here; much of my other work is related to this topic, but this is enough to know in terms of exotic smooth structure.
0518現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/06(火) 10:00:06.33７次元Exotic球面の本格的な証明
http://faculty.tcu.edu/richardson/Seminars/GregDifferentiable.pdf
Exotic Differentiable Structures (Greg Friedman, TCU) (時期不明）
（参考）
http://faculty.tcu.edu/richardson/Seminars/
http://faculty.tcu.edu/gfriedman/ ：GREG FRIEDMAN
TCU：テキサスクリスチャン大学（Texas Christian University）
http://faculty.tcu.edu/gfriedman/CV.pdf
CV：curriculum vitae 履歴(書) ラテン語
0519現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/06(火) 10:27:17.44関連
有名なJohn Milnorが、”The Poincare Conjecture 99 Years Later”を書いて、そのときPerelman の論文が投稿されて、半信半疑だと書いていた・・
http://www.math.sunysb.edu/~jack/PREPRINTS/poiproof.pdf
The Poincare Conjecture 99 Years Later: A Progress Report
John Milnor, Stony Brook University, February 2003
抜粋
Three months ago, Grisha Perelman in St. Petersburg posted a preprint describing a
way to resolve some of the major stumbling blocks in the Hamilton program and suggesting
a path toward a solution of the full Elliptization Conjecture. The initial response of experts
to this claim has been carefully guarded optimism, although, in view of the long history of
false proofs in this area, no one will be convinced until all of the details have been carefully
explained and veri￣ed. Perelman is planning to visit the United States in April, at which
time his arguments will no doubt be subjected to detailed scrutiny.
0520現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/06(火) 11:07:26.70関連
>Rでやってみよう。Rには四元数・八元数をハンドリングするonionパッケージがある
http://ja.wikipedia.org/wiki/R%E8%A8%80%E8%AA%9E
R言語（あーるげんご）はオープンソース・フリーソフトウェアの統計解析向けのプログラミング言語及びその開発実行環境である。
ユーザープログラムを配信・利用できるCRANネットワーク機能
世界中のRユーザが開発したRプログラム（ライブラリ）（これを「パッケージ」と呼ぶ）がCRAN (The Comprehensive R Archive Network) と呼ばれるネットワークで配信されており、
それらをR環境単独でオンラインでダウンロード・インストール・アップグレードと一連の管理が可能である。
http://cran.r-project.org/web/packages/onion/index.html
onion: octonions and quaternions
A collection of routines to manipulate and visualize quaternions and octonions.
0521現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/06(火) 11:21:15.25補足
http://ja.wikipedia.org/wiki/R%E8%A8%80%E8%AA%9E
特徴
R言語は文法的には、統計解析部分はAT&Tベル研究所が開発したS言語を参考としており、またデータ処理部分はSchemeの影響を受けている。（S言語は1998年にACMのソフトウェアシステム賞を獲得した。）
ベクトル処理言語
R言語は、「ベクトル処理」と呼ばれる実行機構により、柔軟な処理を簡便な記法で実現する。R言語で言う「ベクトル」とは数学的用語のベクトルとはやや異なり「構造を持ったデータ集合」という「リスト」に近い意味を持つ。
数学的ベクトル・行列のみならず、配列・リスト・テーブル（データフレーム）・集合・時系列などといった複雑な構造を持ったデータも宣言無く変数に納められる。
ベクトルは複数の要素を持ち得るが、例えば、リストの要素が更にテーブルや時系列の配列などであるといった「入れ子構造」であってよい。このおかげで複雑なデータ構造が他愛もなく構築・管理できる。
予約語としてRに組込まれた演算も関数もベクトルを扱える。ユーザー定義関数をベクトル対応にするための関数もある。
ベクトル処理に拠って演算も関数も特別な制御を要さずベクトルの全要素に作用するため、プログラム全体の制御構造が単純化して意味が明瞭になるという効用が期待できる。
上手く使えば、通常他の言語で複数要素を処理する時の「目的とする計算の本質とかけ離れたアルゴリズム（例えば、カウンターを使ったループや条件分岐等）」から解放され得る場合も多い。
0522１３２人目の素数さん
2014/05/06(火) 13:41:22.55Do you understand?
May I make myself crystal clear, hard, strong and accurate.
0523現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/06(火) 14:35:22.18関連
１．
http://faculty.sites.uci.edu/rstern/files/2011/03/57_Six_Lectures.pdf
Six Lectures on Four 4-manifolds, Low dimensional topology, 265?315, IAS/Park City Math. Ser., 15, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2009 (with Ronald A. Fintushel). MR2503498
http://faculty.sites.uci.edu/rstern/publications/
２．
http://faculty.sites.uci.edu/rstern/files/2011/03/55_Will_Classify.pdf
Will we ever classify simply-connected smooth 4-manifolds? Ronald J Stern2006
http://faculty.sites.uci.edu/rstern/publications/
３．
http://www.math.ist.utl.pt/~xvi-iwgp/talks/ACannas.pdf
4-manifolds (symplectic or not) notes for a course at the IFWGP 2007
Ana Cannas da Silva
http://ifwgp2007.ist.utl.pt/
International Fall Workshop on Geometry and Physics 2007
0524現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/06(火) 14:39:52.63おつかれさまです（２ちゃんねる語では「乙です」）
英語OKだよ
がんばって
0525現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/06(火) 17:05:13.37関連
http://www.math.ist.utl.pt/~xvi-iwgp/talks/ACannas.pdf
4-manifolds (symplectic or not) notes for a course at the IFWGP 2007
Ana Cannas da Silva
これのP9の図が11/8予想に関連して面白い
というか、11/8予想が何を意味しているかを分かりやすく示している
0526現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/06(火) 20:40:16.13関連
白木善尚氏が良い解説になっている
http://www.ieice.org/ess/ESS/FR/frlist.html#greeting
https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/6/3/6_160/_pdf
ABC予想と最後の審判 Inter-Universalな世界観 白木善尚 IEICE fundamentals review 201301
なお、既出と思うが、下記 (2008-03-25 現在）が、全然古くなっていない。IUTeichの構想がしっかりしていたってことか
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Kako%20to%20genzai%20no%20kenkyu.pdf
・過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
0527現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/06(火) 21:22:41.474次元って、ほんと不思議だよね
0528１３２人目の素数さん
2014/05/07(水) 23:43:21.11結局は3次元でなんとかしなくちゃならねーんだよ
そうだろ？
0529現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/10(土) 09:19:34.43おつかれさまです（２ちゃんねる語では「乙です」）
>結局は3次元でなんとかしなくちゃならねーんだよ
>そうだろ？
ニュートン力学とか、ドイツのカントの絶対空間の思想ではね。”3次元でなんとかしなくちゃならねーんだよ”と
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93
空間
カントは空間を時間とともに人間精神の直観形式だとする立場を呈示した。
ニュートンはニュートン力学を、3次元ユークリッド空間、すなわち、すべての方向に無限に拡がる果てしのない均質なもので物質の存在から独立した空虚な容器であり、
やはり均質に空間や物質とは切り離されて存在し進行する時間がある、という大前提のもとに記述した（いわゆる「絶対空間」と「絶対時間」）。
最終的に特殊相対性理論により、空間と時間はミンコフスキー時空という一体のものとして再記述され、さらに一般相対性理論により、物質（質量）の存在により「曲がる」4次元リーマン空間として再記述された。
（引用おわり）
0530現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/10(土) 09:20:58.85つづき
だけど、カーナビとかGPSでは、そうではないみたい
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
一般相対性理論の応用
GPS
自動車などの位置をリアルタイムに測定表示するカーナビゲーションシステムはグローバル・ポジショニング・システム (GPS) を利用しており、GPS衛星に搭載された原子時計に基づき生成される航法信号に依存している。
GPS衛星からの信号を受信する装置では、さまざまな要因による補正を行うが、GPS衛星の時計に関するものとして、
高速で運動するGPS衛星の運動による時計の遅れ（特殊相対論効果）、および地球の重力場による地上の時間の遅れ、言い換えれば衛星の時計の進み（一般相対論効果）が含まれる（他に地球自転に起因する信号伝播のサニャック効果もある）。
この相対論的補正をせずに1日放置すると、位置情報が約11 kmもずれてしまうほどの時刻差になることから、相対論的補正はGPSシステムの運用に不可欠である[2]。
0531現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/10(土) 10:01:00.76つづき
で、結局人類は、まだ4次元時空（含む ミンコフスキー時空）を十分理解していないんだろうなと思う今日この頃（仏版が結構充実しているね）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E6%99%82%E7%A9%BA
形式的にはミンコフスキー空間とは、実四次元のベクトル空間に符号 (-,+,+,+) の非退化な対称双線形形式を与えたものだということができる。
ミンコフスキー空間の元は事象または4元ベクトルとよばれる。ミンコフスキー空間は計量の符号を強調するためにしばしば R1,3 と書かれるが、M4 や、単に M という表記もみられる。
http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space
英語版
http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_de_Minkowski
仏版
http://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Raum
独版
0532現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/10(土) 18:26:15.30http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/top.html
物理のぺーじ?
内容
・注意
・計算が結構詳しい
・物理の説明はなるべく教科書等と相互補完してください
・力学と電磁気学の入門的な説明はしてません
・pdfで作っているので見るにはAdobe Readerが必要です
・フォントを埋め込んでないのでLinuxとかだと日本語が表示されないかも
2014年5月6日場の量子論：非線形シグマモデル追加
力学
電磁気学
解析力学
量子力学
統計力学
一般相対性理論
相対論的量子力学
QED
場の量子論
有限温度の場の理論
弦理論
数学
試作コーナ
索引
更新履歴
参考図書
収集物(実験)
便利なもの
一応掲示板
0533現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/11(日) 18:39:26.44つづき
４次元で、下記が、なかなか絵が充実しているね
これが置いてある、Andrew Ranicki’s Homepageでも”wild ”という言葉が良くヒットする。”wild ”すきみたいだね。すぎちゃんの系統かね
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/scorpan.pdf
Scorpan, A. (2005), The wild world of 4-manifolds, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3749-4
http://www.ams.org/publications/authors/books/postpub/fourman
Errata (PDF file) posted September 16, 2005 http://www.ams.org/bookpages/fourman/ErrataWild4-3.pdf
This page will be used for updates and additional material.
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/
Andrew Ranicki’s Homepage
School of Mathematics
University of Edinburgh
0534現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/11(日) 18:41:37.89下記TEXTも絵に工夫があるんだ・・
http://www.math.upenn.edu/~ghrist/notes.html
Robert Ghrist
ELEMENTARY APPLIED TOPOLOGY TEXT DRAFT (in progress; revised 3/2014)
the following are rough draft versions of a text-to-be on applied algebraic topology, all in pdf. enjoy! the bibliographic entries are not yet added, and some of the cross-references and pictures are muddled...sorry!
Preface
Chapter 1: Manifolds
Chapter 2: Complexes
Chapter 3: Euler Characteristic
Chapter 4: Homology
Chapter 5: Sequences
Chapter 6: Cohomology
Chapter 7: Morse Theory http://www.math.upenn.edu/~ghrist/EAT/EATchapter7.pdf
Chapter 8: Homotopy (new!) http://www.math.upenn.edu/~ghrist/EAT/EATchapter8.pdf
Chapter 9: Sheaves
Chapter 10: Categorification
0535現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/11(日) 18:45:59.93下記がよくまとまっている
http://en.wikipedia.org/wiki/4-manifold#cite_note-2
（抜粋）
4-manifold
From Wikipedia, the free encyclopedia
Contents
1 Topological 4-manifolds
2 Smooth 4-manifolds
3 Special phenomena in 4-dimensions
4 Failure of the Whitney trick in dimension 4
Smooth 4-manifolds
For manifolds of dimension at most 6, any piecewise linear (PL) structure can be smoothed in an essentially unique way,[1]
so in particular the theory of 4 dimensional PL manifolds is much the same as the theory of 4 dimensional smooth manifolds.
A major open problem in the theory of smooth 4-manifolds is to classify the simply connected compact ones. As the topological ones are known, this breaks up into two parts:
1. Which topological manifolds are smoothable?
2. Classify the different smooth structures on a smoothable manifold.
There is an almost complete answer to the first problem of which simply connected compact 4-manifolds have smooth structures.
0536現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/11(日) 18:47:49.01> 1. Which topological manifolds are smoothable?
>There is an almost complete answer to the first problem of which simply connected compact 4-manifolds have smooth structures.
そうなん？ と思いますけどね・・
0537現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/11(日) 21:43:43.34下記記事がなかなか面白かった
http://en.wikipedia.org/wiki/Stanislaw_Ulam
Stanislaw Ulam
http://en.wikipedia.org/wiki/Borsuk%E2%80%93Ulam_theorem
Borsuk?Ulam theorem
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7_%28%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%29
対称性 (物理学)
http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetry_%28physics%29
Symmetry (physics)
0538現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/11(日) 23:31:25.97関連
これ、なかなか面白いんだよね
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~noriaki.ogawa/ogawa-masterthesis.pdf
弦理論におけるブラックホールの微視的状態とその粗視化 小川 軌明 修士京大 2008
で、小川 軌明氏は博士論文書いたあと、京大でTAやって、いま、IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構みたい。修論えらくレベルが高かった・・
http://db.ipmu.jp/member/personal/1546ja.html
0539現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/11(日) 23:50:26.22それは、R4（ユークリッド空間）ではなく、ミンコフスキー時空なわけで
ミンコフスキー時空を追求していくと、AdSへ辿り着く>>472
一方で、量子力学から素粒子へ行って、相対論との整合性から、ドナルドソン理論へ>>484-485。４次元はエキゾチックなんだという。そしてCFTへ
ドナルドソン理論が物理の理論から来ているとか、その他いろいろ物理屋さんとも関連している4次元世界
0540現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/05/11(日) 23:53:25.11そう思う今日この頃
次元はやっぱり面白い世界だなと・・
0541１３２人目の素数さん
2014/05/12(月) 21:10:19.14おまえの長い話は4次元だとどうなるんだ？
0542１３２人目の素数さん
2014/05/12(月) 21:17:47.410543１３２人目の素数さん
2014/05/18(日) 18:29:09.08ども
4次元だとキャッソンハンドルに同相らしい
"Casson's idea was to iterate this construction an infinite number of times, in the hope that the problems about double points will somehow disappear in the infinite limit."
ということなので、”disappear in the infinite limit."が結論だな
http://en.wikipedia.org/wiki/Casson_handle
In 4-dimensional topology, a branch of mathematics, a Casson handle is a 4-dimensional topological 2-handle constructed by an infinite procedure. They are named for Andrew Casson, who introduced them in about 1973.
They were originally called "flexible handles" by Casson himself, and Michael Freedman (1982) introduced the name "Casson handle" by which they are known today.
In that work he showed that Casson handles are topological 2-handles, and used this to classify simply connected compact topological 4-manifolds.
0544１３２人目の素数さん
2014/05/18(日) 18:32:17.21どもです。
無関係な脈絡ですが、これご参考。なかなか面白かった
http://ameblo.jp/surgeonmizutani/entry-11829609281.html
高次元への旅｜『銀杏と共にあらんことを！』 surgeon mizutani
0545１３２人目の素数さん
2014/05/18(日) 20:46:59.120546１３２人目の素数さん
2014/05/19(月) 06:33:17.21ないのか？
0547１３２人目の素数さん
2014/05/19(月) 09:18:12.030548１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 21:42:23.12ども。専用ブラウザのJANEの料金の期限切れでね。
クレジットの支払いは、情報漏洩あったので、やりたくない。
暫くIEで。不便だが。
0549１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 21:44:24.870550１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 21:46:29.08>４次元は大小関係のない世界だと聞いただとすると複素平面のことじゃないのか？
質問には答えられないが
（x1,x2,x3,x4）というR4を、複素数で(z1,z2)で考えるのはありだと。
さらには、四元数の（q1）で考えるのもありだと。
0551１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 21:53:11.85これだけど・・
http://ja.wikipedia.org/wiki/2%E3%81%A1%E3%82%83%E3%82%93%E3%81%AD%E3%82%8B%E5%80%8B%E4%BA%BA%E6%83%85%E5%A0%B1%E6%B5%81%E5%87%BA%E4%BA%8B%E4%BB%B6
2ちゃんねる個人情報流出事件とは、2013年8月に電子掲示板である2ちゃんねるの有料サービスである2ちゃんねるビューア（以下、通称である「●」）を利用している会員の個人情報が、
Torネットワーク上のOnionちゃんねるTor板に大量に流出した個人情報漏洩事件。
2013年中旬、「●」の個人情報が収録されたサーバーがクラッカーによるシステム侵入を受け、
約4万件の会員のクレジットカード番号や名前などの顧客情報と書き込み履歴、約15万件分の「●」と「お試し●」の管理情報、利用者のトリップの情報、運営に関わる者のキャップの情報が不正に引き出された[1]。
その後、8月に入ってから「さっしーえっち MwKdCUj7XWlQ」を名乗る人物により、
Tor板上に流出した情報が公開され、その情報は8月26日時点で閲覧可能な状態であった。
この流出した情報から会員は決済に使われる危険性や、匿名で投稿した人の投稿者個人が特定される危険性が考えられており、
実際に特定された人達がピンポンダッシュや無言電話などの被害に遭っている[2][3][4]。
0552545
2014/05/24(土) 03:52:04.90専ブラでなくても名前は入れられる
0553１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 06:43:17.92ども
名前は入れられるが、面倒なので省略しています
0554１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 10:34:41.47補足
こういうことみたい
http://en.wikipedia.org/wiki/N-sphere#Spherical_coordinates
An n-sphere is the surface or boundary of an (n + 1)-dimensional ball, and is an n-dimensional manifold.
For n ≥ 2, the n-spheres are the simply connected n-dimensional manifolds of constant, positive curvature.
The n-spheres admit several other topological descriptions:
for example, they can be constructed by gluing two n-dimensional Euclidean spaces together, by identifying the boundary of an n-cube with a point,
or (inductively) by forming the suspension of an (n − 1)-sphere.
4-sphere
Equivalent to the quaternionic projective line, HP1. SO(5)/SO(4).
http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternionic_projective_line
In mathematics, quaternionic projective space is an extension of the ideas of real projective space and complex projective space,
to the case where coordinates lie in the ring of quaternions H. Quaternionic projective space of dimension n is usually denoted by
\mathbb{HP}^n
and is a closed manifold of (real) dimension 4n. It is a homogeneous space for a Lie group action, in more than one way.
Projective line
From the topological point of view the quaternionic projective line is the 4-sphere, and in fact these are diffeomorphic manifolds.
The fibration mentioned previously is from the 7-sphere, and is an example of a Hopf fibration.
0555１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 10:38:04.35このQuaternionicというのが、四元数で、下記
http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion
0556１３２人目の素数さん
2014/05/30(金) 21:48:13.71http://www.amazon.co.jp/dp/product-description/4535786763/ref=dp_proddesc_0?ie=UTF8&;n=465392&s=books
四元数・八元数とディラック理論 [単行本] 森田克貞 (著)
商品の説明
内容紹介
四元数・八元数で記述された素粒子論を理解する。
内容（「BOOK」データベースより）
時空と四元数の関係には、従来のアプローチより深い階層が存在する。それを明らかにし、四元数・八元数を使って素粒子を記述する。歴史的記述や文献情報も豊富。
著者について
中部大学・名城大学非常勤講師
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
森田/克貞
1942年京都市に生まれる。
1964年京都大学理学部物理学科卒業。
1969年名古屋大学理学部助手。
1970年京都大学理学博士。
1971~72年カナダ・ダルハウジー大学に滞在。
1995年名古屋大学理学部助教授。
2005年名古屋大学大学院理学研究科退職。現在、中部大学非常勤講師、名城大学非常勤講師。専攻、素粒子論(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
0557１３２人目の素数さん
2014/05/31(土) 04:38:14.030558１３２人目の素数さん
2014/05/31(土) 04:50:17.76(URLが通らないので、検索請う)
西村博之が２ちゃんねるを攻撃するのはホットリンクからの圧力が原因か 2014/04/15/ (火) ArtSalt
（抜粋）
電子掲示板２ちゃんねる (2ch.net) の管理人だった西村博之（にしむら・ひろゆき）が
2ch.**(**=sc) というパクリサイトをでっちあげて２ちゃんねるからデータを不法に無断転載して２ちゃんねるのクローンを管理運営している件。
この騒動をめぐっていろんな出来事が起きています。
オイラの力量で全体図を追うのは不可能なので本日（2014/04/15）に至るまでの数日間に起きた攻防だけをおおざっぱに並べてみます。つまり、
さくらインターネットのサーバーを借りている西村2chが本家2chを大規模なクローリング攻撃。本家2chに常軌を逸した負荷をかけることに成功。多くの板が落ちる。
本家2chがさくらインターネットを遮断。これによって西村2chは本家2chのクローンを作れなくなる。
西村2chはプロクシサーバーを利用して（？）クローン作業を再開。
本家2chはクローラーをリダイレクトし、スレッドのタイトルとレスを「転載禁止です」と改竄した偽のデータを喰わせる。（下のスクリーンショット2枚）。
西村2chが何らかの手段でこの防御をかわして正常なクローン作業を再開。（一説によると人海戦術による手動コピペ）。
…という流れです。一進一退の攻防です。プロクシサーバー云々のところをオイラはよく理解していないので間違った解釈かもしれません。
0559１３２人目の素数さん
2014/05/31(土) 17:19:24.10http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/index.html
橋本 義武 Yoshitake Hashimoto
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/newessays.html
新雑文集
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/md2.html
Milnor と Donaldson（続）
そして Donaldson の論文だが，Milnor につづく多様体のトポロジーの華々しい成果に重ね重ね賛辞を捧げた上で敢えてお叱りを恐れずに言うと，
それらがトリビアルに思えてしまうほどの（もちろんそういうわけではないのだが）衝撃である．何と言っても結果が文句なく強く，なおかつ方法が革新的であった．
方法の革新性については既に多くのことが語られているように思うので，ここでは端折る．
非線形偏微分方程式の解空間から多様体の交叉形式を知ることができる，という知らせによって，トポロジストの前に無限次元への扉が開いたというお話だが，
そもそも接／法ベクトル束以外のベクトル束を多様体のトポロジーに応用したことすら，はじめてだったんじゃないだろうか．
Donaldson の理論には，それまでのトポロジーにあまり似たものがない．ゲージ理論の応用と言うので物理から多くを学んだのかと思うとそうでもない．
（むしろ物理学者の方が Donaldson の理論に学び，約１０年経って Seiberg-Witten 理論を生む．
これは，物理の方での，従来の対象や問題について全くわかっていなかったことがわかった，というタイプの結果であって，
弦理論に批判的な，あるいは物理に現代数学を導入することに批判的な保守派物理学者たちにも有無を言わせないものがあった．）
Donaldson の理論が似ているのは，むしろ小平邦彦の仕事である．調和積分論，Riemann-Roch の高次元化，消滅定理，変形理論，複素曲面論（特にＫ３），いずれにも深い関わりがある．
0560１３２人目の素数さん
2014/05/31(土) 17:39:39.09自費出版？
0561１３２人目の素数さん
2014/05/31(土) 17:58:34.79http://www.mathunion.org/ICM/ICM1986.1/
ICM Proceedings 1893-2010 Based on joint work by R. Keith Dennis (Ithaca) and Ulf Rehmann (Bielefeld).
http://www.mathunion.org/ICM/ICM1986.1/Main/icm1986.1.0003.0006.ocr.pdf
Michael Atiyah On the Work of Simon Donaldson
http://www.mathunion.org/ICM/ICM1986.1/Main/icm1986.1.0043.0054.ocr.pdf
DONALDSON, S. K. The geometry of 4-manifolds.
0562１３２人目の素数さん
2014/05/31(土) 18:01:57.49ども
自費出版？ かどうか不明だが、一冊買った。ジュンク堂で
0563１３２人目の素数さん
2014/05/31(土) 18:22:05.220564１３２人目の素数さん
2014/05/31(土) 18:40:17.25ども
半自費みたいなのもあってね
売れなかったら、買い取り条件付き出版みたいな。半分詐欺っぽいのもある
日本評論社でそれはないという意味？
いま奥付見ると、2011.10.10 第１版第２刷発行なので
第１版第１刷が売れたので、追加印刷かけたということだな
0565１３２人目の素数さん
2014/05/31(土) 18:46:59.11http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_structure
Differential structure
ifferential structures on topological manifolds
As mentioned above, in dimensions smaller than 4, there is only one differential structure for each topological manifold.
That was proved by Johann Radon for dimension 1 and 2, and by Edwin E. Moise in dimension 3.[3]
By using obstruction theory, Robion Kirby and Laurent Siebenmann [4] were able to show that the number of PL structures for compact topological manifolds of dimension greater than 4 is finite.
John Milnor, Michel Kervaire, and Morris Hirsch proved that the number of smooth structures on a compact PL manifold is finite and agrees with the number of differential structures on the sphere for the same dimension
(see the book Asselmeyer-Maluga, Brans chapter 7)
By combining these results, the number of smooth structures on a compact topological manifold of dimension not equal to 4 is finite.
Dimension 4 is more complicated. For compact manifolds, results depend on the complexity of the manifold as measured by the second Betti number b_2.
For large Betti numbers b_2>18 in a simply connected 4-manifold, one can use a surgery along a knot or link to produce a new differential structure.
With the help of this procedure one can produce countably infinite many differential structures.
But even for simple spaces like S^4, {\mathbb C}P^2,... one doesn't know the construction of other differential structures.
For non-compact 4-manifolds there are many examples like {\mathbb R}^4,S^3\times {\mathbb R},M^4\setminus\{*\},... having uncountably many differential structures.
0566１３２人目の素数さん
2014/05/31(土) 22:50:55.89ftp://89.249.165.127/books/Spin-Geometry,%20Dirac%20operator/Friedrich%20T.%20Dirac%20operators%20in%20riemannian%20geometry.pdf
Dirac operators in Riemannian geometry - Friedrich - 引用元 305 2000
0567１３２人目の素数さん
2014/06/01(日) 11:14:06.28>古田幹雄氏による『10/8定理』
PDFがあった
http://intlpress.com/site/pub/files/_fulltext/journals/mrl/2001/0008/0003/MRL-2001-0008-0003-a005.pdf
MONOPOLE EQUATION AND THE 11-8-CONJECTURE M Furuta Mathematical Research Letters 2001
0568１３２人目の素数さん
2014/06/07(土) 09:44:09.93気になるので戻るけど
>で、高校数学を乗り越えて、大学数学にたどり着くと証明の嵐
>証明こそが数学だと思い知ることになるけどここでつまずく人が多数派だろう
>でも証明や論理展開が好きになる人もいる
>ここ見てる人は大半がこのパターンだろうがｗ
>証明わからなかったら定義だけはしっかり確認しようというのが自分自身への戒め
証明は、分かると、その（例えば定理の）数学的構造あるいは内容を反映したものだと見えてくる場合がある。
というか、そこまで進まないと勉強したと言えないかもね。
大きな定理は、山に例えられる場合がある。いくつもの定理の積み上げの後に、大定理の証明があり、そこが山頂だと。下から一歩一歩。
山頂から振り返ってみれば、自分の辿ってきた道が見え、山の構造が見える。
なぜ、こういう証明の道筋なのか。それは、山頂に立たないと見えてこないものかも知れない。
”証明わからなかったら定義だけはしっかり確認しようという”に加え、これは何をしようとしているのか？ 証明のゴールの確認（それは山頂でもあり、山頂へ至るキャンプ地かもしれない）。
定義とゴールとを確認して、「定義とゴールとを結ぶ道を示すことが証明なんだ」と。
そして、常に山の構造を意識しよう。自分はいま何合目に居るのかを。
0569１３２人目の素数さん
2014/06/07(土) 10:51:57.59http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/exoticsmooth.pdf
Exotic Smoothness and Physics Differential Topology and Spacetime Models 2007
0570１３２人目の素数さん
2014/06/07(土) 11:06:05.46この本のP239 ”8.4 The First Constructions of Exotic R4”が
これ、松本氏の>>510 「増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫」http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/286e47e23e3dc4d1c6596d19c78720e5
P198「R4上のエキゾチックな微分構造」を、詳しく解説した内容になっている。
さらに、P248 ”8.6 Explicit Descriptions of Exotic R4's”が抜群だね。Fig.8.3が良い。
0571１３２人目の素数さん
2014/06/07(土) 16:40:19.47この本の最終章が特に面白いね
Chapter 11
From Differential Structures to Operator Algebras and Geometric Structures
This chapter surveys some of the interesting interplay of exotic smoothness
with other areas of mathematics and physics. In the first section we consider
the “change” of a differential structure on a given TOP manifold to a differential
structure on a second manifold homeomorphic but not diffeomorphic
to the first one. Harvey and Lawson introduced the notion of singular
bundle maps and connections to study this problem. This leads to speculations
that such a process could give rise to singular string-like sources to
the Einstein equations of General Relativity, including torsion. The next
section deals with formal properties of a connection change and its relation
to cyclic cohomology, providing a relationship between Casson handles
and Ocneanus string algebra. This approach motivates introduction of the
hyperfinite II1 factor C* algebra T leading to the conjecture that the differential
structures are classified by the homotopy classes [M, BGl(T)+]. This
conjecture may have some significance for the the 4-dimensional, smooth
Poincark conjecture. The last section introduces a conjecture relating differential
structures on 4-manifolds and geometric structures of homology 3-spheres naturally embedded in them.
0573１３２人目の素数さん
2014/06/07(土) 18:24:48.44http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/yamashita.html
特任講師 -山下 剛- 京都大学 数理解析研究所
近年は, 望月新一氏による宇宙際幾何学のさらなる発展の方向性で同氏と共同研究をしている. 望月新一氏の計算においてabc予想の誤差項にRiemannゼータ関数との関連性を示唆する1/2が現れる.
一方, 同氏の宇宙際Teichmüller理論においてテータ関数が中心的役割を果たすのであるが,
テータ関数はMellin変換によってRiemannゼータ関数と関係する.
これですね
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function#Mellin_transform
Riemann zeta function
7 Representations
7.2 Mellin transform
7.3 Theta functions
http://www.math.kobe-u.ac.jp/publications/rlm-2-106.pdf
Eisenstein 級数と概均質ベクトル空間のゼータ関数 佐藤文広 1996
http://www.takasaki-hs.gsn.ed.jp/ssh/research/report/h16report-research-11.pdf
Laplace変換をめぐる数学（科学）への旅 SSH課題研究 高崎高校 2004
0574１３２人目の素数さん
2014/06/07(土) 21:40:28.40http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/exoticsmooth.pdf
Exotic Smoothness and Physics Differential Topology and Spacetime Models 2007
Exoticな時空が、物理学にどう影響するのか
そこを詳しく書いている
名著だと思う
0575１３２人目の素数さん
2014/06/08(日) 05:33:04.15著者
http://www.researchgate.net/profile/Torsten_Asselmeyer-Maluga
Torsten Asselmeyer-Maluga PhD Researcher
German Aerospace Center (DLR)
About
The differential or smoothness structure of a topological manifold (if it exists) can be non-unique.
In all dimension except 4 there are only a finite number of different (i.e. non-diffeomorphic) smoothness structures.
But dimension 4 is exceptional.
Here there are an infinite number of different smoothness structures,
countable infinite for most compact and uncountable many for many non-compact 4-manifolds.
But what is the physical meaning of this fact, that is my main research program.
http://en.wikipedia.org/wiki/Carl_H._Brans
Carl Henry Brans (born December 13, 1935) is an American mathematical physicist
best known for his research into the theoretical underpinnings of gravitation elucidated in his most widely publicized work, the Brans–Dicke theory.
Recently Brans began study of developments in differential topology concerning the existence of exotic (non-standard) global differential structures and their possible applications to physics.
This work includes looking at the exotic 7-sphere of Milnor as an exotic Yang-Mills bundle,
and most especially the infinity of exotic differential structure on Euclidean four space (exotic R4) as alternative models for space-time in general relativity.
Much of this work has been done in collaboration with Torsten Asselmeyer-Maluga of Berlin.
In particular, they made the proposal that exotic smoothness structures can be resolve some of the problems in cosmology like dark matter or dark energy.
Together they published a book, Exotic Smoothness and Physics World Scientific Press, 2007.
0576１３２人目の素数さん
2014/06/08(日) 08:29:40.18いま気付いたが、このScorpan, A. (2005), The wild world of 4-manifolds, Providence, R.I. http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/scorpan.pdf
について松本氏（「増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫」http://astore.amazon.co.jp/tonejiten-22/detail/4535606153 ）>>510が、
「11/8予想の書き方が悪い」と注文を付けているね。（増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫」P237）
0577１３２人目の素数さん
2014/06/14(土) 00:34:04.56>方法の革新性については既に多くのことが語られているように思うので，ここでは端折る．
>非線形偏微分方程式の解空間から多様体の交叉形式を知ることができる，という知らせによって，トポロジストの前に無限次元への扉が開いたというお話だが，
>そもそも接／法ベクトル束以外のベクトル束を多様体のトポロジーに応用したことすら，はじめてだったんじゃないだろうか．
>
>Donaldson の理論には，それまでのトポロジーにあまり似たものがない．ゲージ理論の応用と言うので物理から多くを学んだのかと思うとそうでもない．
>（むしろ物理学者の方が Donaldson の理論に学び，約１０年経って Seiberg-Witten 理論を生む．
松本氏（「増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫」http://astore.amazon.co.jp/tonejiten-22/detail/4535606153 ）>>510が、書いているが
まあ４次元は特殊な次元で、exoticな微分構造があふれている
Scorpan, A. (2005), The wild world of 4-manifolds, Providence, R.I. http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/scorpan.pdf には
閉には加算無限、開には非加算無限のexoticな微分構造が入りうるという予想が
そうだとすれば、４次元のexoticな微分構造は、有限の代数的トポロジーの指標（ホモロジーなど）では捉えきれない存在（それが本質）
であれば、微分構造の差を見るには、微分を使う力学系の指標が良いんでないの？ それしかない。それが、DonaldsonでありSeiberg-Wittenであったと
0578１３２人目の素数さん
2014/06/14(土) 05:47:02.91http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/exoticsmooth.pdf
Exotic Smoothness and Physics Differential Topology and Spacetime Models 2007
より
11.2.4 Geometric structures on %manifolds and exotic differential structures
To summarize, we hope to have provided support for the conjecture:
Conjecture: The differential structures on a simply-connected compact, 4-manifold M are determined by the homotopy classes [M, BGl(T)+] and
by the algebraic K-theoy K3(T) where T is the hyperfinite II1 factor C*-algebra.
The classes in K3(T) are given by the geometric structure and/or a codamension-1 foliation of a homology 3-sphere in M determining the Akbulut cork of M.
From the physical point of view, this conjecture is very interesting
because it connects the abstract theory of differential structures with well-known structures in physics like operator algebras or bundle theory.
Perhaps such speculations may provide a geometrization of quantum mechanics or more.
We close this section, and book, which these highly conjectural remarks.
0579１３２人目の素数さん
2014/06/14(土) 05:55:46.39>Conjecture: The differential structures on a simply-connected compact,
これ、微分ポアンカレ予想の拡張になっている
（ 参考 http://www1.gifu-u.ac.jp/~tanakat/naiyou.htm ）
0580１３２人目の素数さん
2014/06/14(土) 06:12:06.30Scorpan, A. (2005), The wild world of 4-manifolds, Providence, R.I. http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/scorpan.pdf
Epilogue
Under the light of the various examples seen in this book, it seems reasonable to conjecture that,
if a topological 4-manifold admits a smooth structure at all, then it might admit infinitely many.
While gauge theory was how the door was opened on those vast unexplored realms, it might not be how these will be charted.
We have seen that there are whole realms where the Seiberg-Witten invariants cannot help us.
For example, the theory is blind on 4-manifolds that admit metrics of positive scalar curvature,
on homology 4-spheres (which in particular leaves the smooth 4-dimensional Poincare conjecture with no solution in sight),
on all manifolds with hi even, and in general on 4-manifolds that are far from complex.
More, gauge theory offers only negative results (as in "two manifolds are not diffeomorphic").
Indeed, the field of 4-manifolds lacks enough techniques for obtaining affirmative results (as in "two manifolds are diffeomorphic").
Looking back, the only affirmative results we encountered came either from ad hoc constructions, from Kirby calculus, or from complex geometry.
The field also lacks techniques for building enough examples, which might one day be organized into any sort of classification scheme.
We are lost in an ever-growing jungle.
Hence the final conclusion of this volume can only be that
We know that we don't know.
This only makes it all the more exciting ...
0581１３２人目の素数さん
2014/06/14(土) 06:26:02.79on all manifolds with hi even,
↓
on all manifolds with b2+ even,
0582１３２人目の素数さん
2014/06/14(土) 12:36:27.82>閉には加算無限、開には非加算無限のexoticな微分構造が入りうるという予想が
>そうだとすれば、４次元のexoticな微分構造は、有限の代数的トポロジーの指標（ホモロジーなど）では捉えきれない存在（それが本質）
>であれば、微分構造の差を見るには、微分を使う力学系の指標が良いんでないの？ それしかない。それが、DonaldsonでありSeiberg-Wittenであったと
参考
http://ja.wikipedia.org/wiki/AdS/CFT%E5%AF%BE%E5%BF%9C#cite_ref-29
AdS/CFT対応の実例は、AdS7ｘ S^4 上のM-理論は、6次元のいわゆる (2,0)-理論に等価であろうという例である。[27]
この理論は、古典的極限（英語版）を持たない量子力学の理論であるので、いまだ少ししか理解されていない。[28]
この理論を研究することに内在的な困難さがあるが、物理学と数学の双方にとって、様々な理由からこの理論は興味ある対象と考えられている。[29]
（引用おわり）
４次元は、高次元の数学的理論が使えない。DonaldsonやSeiberg-Wittenみたく、微分構造に敏感な対象を物理から借りてくる
AdS7ｘ S^4 上のM-理論なんか面白そう。微分構造依存性が解明できれば、S^4にexotic微分構造を構築できるかも・・
0583１３２人目の素数さん
2014/06/14(土) 12:54:33.25補足
引用文献
29^ See Moore 2012 and Alday, Gaiotto, and Tachikawa 2010.
これ Moore 2012が日本語版では抜け 英語版にある
http://en.wikipedia.org/wiki/AdS/CFT_correspondence
Moore, Gregory (2012). "Applications of the six-dimensional (2,0) theories to Physical Mathematics". Retrieved 14 August 2013.
http://www.physics.rutgers.edu/~gmoore/FelixKleinLectureNotes.pdf
これがなかなか名著
0584１３２人目の素数さん
2014/06/14(土) 13:11:53.08補足
> 29^ See Moore 2012 and Alday, Gaiotto, and Tachikawa 2010.
Tachikawaは、検索で結構ヒットする。引用多い
http://arxiv.org/abs/0906.3219
Liouville Correlation Functions from Four-dimensional Gauge Theories Yuji Tachikawa 2010
http://www-hep.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~yujitach/
http://www-hep.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~yujitach/comments.html 中島先生や長尾くんにならって、論文の背景についてコメントを書いてみようかと思いました。
http://www.s.u-tokyo.ac.jp/people/index.php/%E7%AB%8B%E5%B7%9D%E8%A3%95%E4%BA%8C 漢字名
0585１３２人目の素数さん
2014/06/14(土) 13:28:01.88(2,0)-理論関連で、こんなのがヒット（結構新しいので紹介）
http://www.phys.vt.edu/~ersharpe/
Selected recent talks
Talk at Heterotic strings and (0,2) QFT (Texas A&M, April 28 - May 2, 2014) on Recent developments in 2d (0,2) theories
http://www.phys.vt.edu/~ersharpe/texas-apr14.pdf
Talk at TU Wien (physics) on March 10, 2014 on Duality in two-dimensional nonabelian gauge theories.
http://www.phys.vt.edu/~ersharpe/vienna-mar14-2.pdf
0586１３２人目の素数さん
2014/06/14(土) 21:24:20.34>We have seen that there are whole realms where the Seiberg-Witten invariants cannot help us.
>For example, the theory is blind on 4-manifolds that admit metrics of positive scalar curvature,
>on homology 4-spheres (which in particular leaves the smooth 4-dimensional Poincare conjecture with no solution in sight),
>Hence the final conclusion of this volume can only be that
>We know that we don't know.
>This only makes it all the more exciting ...
”by the algebraic K-theoy K3(T) where T is the hyperfinite II1 factor C*-algebra ”>>578とあるけれども
一方、AdS/CFT対応から、突破口・・みたいなことを夢想しないでもない
AdS/CFTは，>>302>>435>>472>>582にも紹介してあるが・・
新しいところでは、下記
http://www.yukawa.kyoto-u.ac.jp/
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~soken.editorial/sokendenshi/vol13/qft2012/takayanagi.pdf
AdS-CFT対応と物性物理 高柳匡 京大 2013
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~soken.editorial/sokendenshi/vol7/schedule/Niiyama-AdSCFT-2.pdf
ゲージ・重力対応とその応用 ppt版 中村真 京大 2010
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~soken.editorial/sokendenshi/vol7/schedule/niiyama2010/Niiyama-Nakamura.pdf
ゲージ・重力対応とその応用 論文版 中村真 京大 2010
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています