現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
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0001現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2013/03/31(日) 07:15:07.85（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
（ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。あと、正規の有料２ちゃんねる倉庫とか）
0392１３２人目の素数さん
2014/03/11(火) 02:09:30.130393現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/11(火) 08:24:31.99その話はないね
ただし、「１年で偏差値が６０から８０近くまで上がり東大へ行った子」の話はP295>390
「偏差値が４０ぐらいから医学部へ行ったある男子」の話はP297
にある
0394現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/16(日) 05:48:59.01補足
下記がよくまとまっている
http://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere#CITEREFAkbulut2009
External links
Exotic sphere home page on the home page of Andrew Ranicki. Assorted source material relating to exotic spheres. http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/exotic.htm
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/exotic.htm
Exotic spheres
An exotic sphere is an n-dimensional differentiable manifold which is homeomorphic but not diffeomorphic to the standard n-sphere Sn.
The articles on exotic spheres on the Wikipedia and the Manifold Atlas Project.
On manifolds homeomorphic to the 7-sphere, by J.Milnor, Ann. of Math. (2) 64, 399--405 (1956) http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/exotic.pdf
Hedrick Lectures on Differential Topology by J. Milnor (1965)
略
The structure set by A.Ranicki, Chapter 13 of Algebraic and Geometric Surgery, Oxford (2002)
Exotic spheres and curvature by M.Joachim and D.J.Wraith, Bull. A.M.S. 45, 595--616 (2008)
A minimal Brieskorn 5-sphere in the Gromoll-Meyer sphere and its applications. by C.Duran and T.Puttmann, Michigan Math. J. 56, 419--451 (2008)
On the work of Michel Kervaire in surgery and knot theory by A.Ranicki, Slides of lecture given at Kervaire memorial symposium, Geneva, 10-12 February, 2009.
Addendum Exotic spheres and the Kervaire invariant (8 May 2009)
An introduction to exotic spheres and singularities by A.Ranicki, Slides of lecture given in Edinburgh, 4 May 2012
Dusa McDuff and Jack Milnor (Somewhere in Scotland, 2011)
0395現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/16(日) 06:19:29.87これもよくまとまっている
http://en.wikipedia.org/wiki/4-manifold
0396現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/16(日) 09:04:14.20数学者の野口 廣さんと野口 宏さん は同じ方なんですね
http://oshiete.goo.ne.jp/keyword/%E9%87%8E%E5%8F%A3%E5%BB%A3
野口廣】の人気Q&Aランキング
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1位 数学者の野口さんについて
数学というより国語力の問題なのかもしれませんが、 数学者の野口 廣さんと野口 広さんと野口 宏さん は同じ方なんですか? トポロジーとか、昔だと位相空間とかいう本を 書かれていた方です。
0397現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/16(日) 09:37:36.70本の方が絶対面白い
http://storys.jp/story/2096
学年でビリだったギャルが、1年で偏差値を40あげて日本でトップの私立大学、慶應大学に現役で合格した話
0398現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/16(日) 10:47:13.65http://storys.jp/story/2889
【パート3】伊達政宗をいたちせいしゅうと読み、定期テストで0点を取っていた美少女が（略）
２つの後悔
そんな僕が、これまでの講師人生で後悔している事が２つある。一つが、Y君に対して言ってしまった一言。
「君さ、カンニングをしても、大学には合格しないんだ。だから、ちゃんとカンニングせずに受けよう」
この子は、高３スタート時の偏差値が３０前後の子だった。そして、基礎の学習をずーっと行って、１２月頃にやっと過去問を受けた。すると、一回目の過去問でいきなり８０％をとったのだ。
Y君は、「ちょ、ちょっと待って！カンニングなんかしていない」と一瞬驚きながら主張したけど、途中から黙ってしまった。
それから、２回３回と過去問の結果を持ってきたのだけれど、どんどん点数が伸びて行った。僕は、塾内の教務会議にかけて、「彼がカンニングしている現場を押さえるしかない」と主張した。
合格発表日、Y君は塾に来て、まっさきに僕の机の前に来た。
「先生、俺さ、最初に過去問やった時にめっちゃ手応えがあって、超嬉しかった。で、先生が採点してくれた時に呼ばれて、先生が険しい顔してるから、悪かったのか と思ったら、８０％ってのが見えてさ
もうまじで、先生のおかげだと思って。こんなに伸びるとは思わなかったって、本当に叫びたくて、先生いつも励ましてくれてたしさ、すごく説明も適確だし、俺の苦手な事とかも把握して、全部調整してくれたし、親が批判してきた時もかばってくれて
なのに、その一番一緒に喜んでくれると思ってた人が、カンニングっていったんだぜ？ まじで衝撃だったんだけど」
「もっといい点数を次にとったら認めてくれるかなって、だから頑張った。そしたらますます疑われた。絶対合格して、先生に合格通知叩き付けて、謝ってもらおうって決めたんだ。だから謝って！」
僕は、真摯に謝りました。涙が出ました。
「ありがとう。俺さ、結局、先生のおかげで、誰もが無理っていってたのに受かったの。でもさ、最後の最後に、自分が自分でやった事、疑ってどうすんの？先生もまだまだ甘いね！」そうやって、Y君は大きな笑顔を見せてくれました。
僕にとって、講師生活１年目の最後で、本当に生徒から教えてもらった瞬間でした。生徒の事を信じなくて教育って言えるのかって。
0399１３２人目の素数さん
2014/03/16(日) 11:16:50.99なんで慶応なのかね？
0400現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/16(日) 11:24:11.60１．中高一貫の女子校に行かせたんだし
２．父親は脱サラで事業を始めて、最初苦労したけど軌道に乗れば大丈夫
３．両親の仲が悪く、母親は金がないが、慶応合格したら父親が金（学資と東京の生活費など）を出したらしい
４．さらに、今回の話にはないが、ばつぐんに出来れば、奨学金という手もあるだろうし・・
0401現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/16(日) 11:26:13.31>「ありがとう。俺さ、結局、先生のおかげで、誰もが無理っていってたのに受かったの。でもさ、最後の最後に、自分が自分でやった事、疑ってどうすんの？先生もまだまだ甘いね！」そうやって、Y君は大きな笑顔を見せてくれました。
>僕にとって、講師生活１年目の最後で、本当に生徒から教えてもらった瞬間でした。生徒の事を信じなくて教育って言えるのかって。
人間って潜在能力あるんだな・・
0402１３２人目の素数さん
2014/03/16(日) 12:47:35.15坪田信貴さんという人の経歴どこかに出てきてたっけ？
どこの大学を出たんだろう？
0403現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/21(金) 06:49:25.99詳しい経歴はないですね
http://profile.ameba.jp/seirangijuku-jukucho/
青藍義塾 塾長 坪田信貴のプロフィール｜Ameba (アメーバ)
0404現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/21(金) 07:00:34.20しばらく、Exotic sphere 4次元微分ポアンカレ予想にはまっていた
>The statement that they do not exist is known as the "smooth Poincare conjecture", and is discussed by Michael Freedman, Robert Gompf, and Scott Morrison et al. (2010) who say that it is believed to be false.
http://arxiv.org/abs/0906.5177
Freedman, Michael; Gompf, Robert; Morrison, Scott; Walker, Kevin (2010), "Man and machine thinking about the smooth 4-dimensional Poincare conjecture", Quantum Topology 1 (2): 171?208, arXiv:0906.5177
面白かった
Freedmanは、マイクロソフトに移っていたんだ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%B1%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3
で、コンピュータパワーで、結び目理論で計算したらしい
5.3 Results
Computing the two-variable polynomial for K2 took approximately 4 weeks on a
dual core AMD Opteron 285 with 32 gb of RAM. At this point, we haven’t been
able to do the calculation for K3 . With the current version of the program, after
about two weeks the program runs out of memory and aborts.
と書いてあって、計算は完了しなかったと
0405現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/21(金) 07:08:13.82>abort
http://e-words.jp/w/E382A2E3839CE383BCE38388.html
アボート 【 abort 】
中止(する)、中断(する)、打ち切る、打ち切り、などの意味を持つ英単語。
実行中のプログラムに異常が発生した際などに、OSやユーザが強制的に処理を打ち切って終了すること。強制終了。
また、通信中に異常が生じて正常な通信を続行するのが不可能になった場合に、接続を強制的に打ち切ること。強制切断。
（引用おわり）
>dual core AMD Opteron 285 with 32 gb of RAM
いまならスパコン使うとかすれば、the calculation for K3 は完了させられると思うのだが・・
0406現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/21(金) 08:02:45.22http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面←→R2 (無限遠点を一点追加)
なので、同じことを５次元リーマン球面(S4)←→R4 (無限遠点を一点追加)
だから、R4にエキゾチックなものが存在するなら、S4にもと思ったけれど
そう単純ではないみたい
それなら、S7にエキゾチックなものが存在するなら、R7にもエキゾチックなものが存在しなければならないわけで、そうはなっていない
Exotic sphere 4次元微分ポアンカレ予想というのは、我々が日常住んでいる空間R3＋時間T1の世界の理解を深める上で結構重要なのではないかと
そう思えてきました （以前は些末な問題かなと思っていたけれど）
0407現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/21(金) 20:17:25.11http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bdfc3537f34cade714e39b3a8cd6fb51
とね日記
昨夜の発表の感想： 宇宙誕生時の「重力波」観測 米チームが世界初
2014年03月18日 12時55分17秒 | 物理学、数学
http://planck.exblog.jp/21848886/
2014年 03月 18日
原始の重力波 その２ （大栗博司のブログ）
0408１３２人目の素数さん
2014/03/21(金) 20:51:22.08you can use it for free. and
you can put it your own video
and monetize on youtube
https://www.youtube.com/watch?v=mKyiu6IqHaI
0409現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/21(金) 23:02:44.49NHKでは、佐藤 勝彦がノーベル賞候補みたくよいしょしているが、下記を読むとちょっと甘いように思う
うまくアピールしないと厳しいだろう
http://en.wikipedia.org/wiki/Inflation_%28cosmology%29#cite_note-guth-42
Inflation (cosmology)
Early inflationary models
Inflation was proposed in January 1980, by Alan Guth as a mechanism for resolving these problems.[41][42]
At the same time, Starobinsky argued that quantum corrections to gravity would replace the initial singularity of the universe with an exponentially expanding deSitter phase.[43]
In October 1980, Demosthenes Kazanas suggested that exponential expansion could eliminate the particle horizon and perhaps solve the horizon problem,[44]
while Sato suggested that an exponential expansion could eliminate domain walls (another kind of exotic relic).[45]
In 1981 Einhorn and Sato[46] published a model similar to Guth's and showed that it would resolve the puzzle of the magnetic monopole abundance in Grand Unified Theories.
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E5%8B%9D%E5%BD%A6_%28%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E8%80%85%29#cite_note-k._sato-4
佐藤 勝彦（さとう かつひこ、1945年8月30日 - ）は、日本の宇宙物理学者。専門は、宇宙論。インフレーション宇宙論の提唱者として知られる。
1981年にアラン・ハーヴェイ・グースとほぼ同時期に、インフレーション宇宙論を提唱した。
この理論の最初の論文投稿者は佐藤であるが[4][5]、グースは1980年1月に佐藤と同様のインフレーションモデルをスタンフォード大学のセミナーで発表している[6]。
また、Alexei Starobinskyも1979年に同様のモデルについてのアイデアを示し[7]、1980年に論文を発表している[8]。なお、“インフレーション”という言葉を最初に用いたのはグースである[5]。
(注：佐藤の論文は、”Recieved 1980 September 9;in original form 1980 February 21”、Alan Guthは”Recieved 11 August 1980”)
0410１３２人目の素数さん
2014/03/21(金) 23:28:09.47大栗も一生懸命アピールしてるけど日本語ブログでｗｗｗ
ノーベルは砂糖は間違ってもない残念
0411１３２人目の素数さん
2014/03/22(土) 02:17:23.53インフレは幾通りもの派生があるんやで〜
観測事実に一番合うやつがもらうに決まっとろうが
0412現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/22(土) 20:30:20.83うーん、うまくアピールしないと、危ないだろうね
論文の投稿は、かなり早かったし、そこをアピールするしかない、いろいろな日本人が・・
>>411
>観測事実に一番合うやつがもらうに決まっとろうが
うん
独創性＋ブレークスルーが重視される気がする
”観測事実に一番合う”が、些末なチューニング（ブレークスルーの後のだれでもやれる仕事）と見なされると、最初の提唱者が受賞だろう
田中耕一さんのノーベル賞が、そうだった
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E4%B8%AD%E8%80%95%E4%B8%80
ノーベル賞受賞について
現在、生命科学分野で広く利用されている「MALDI-TOF MS」は、田中らの発表とほぼ同時期にドイツ人化学者 (Hillenkamp、Karas) により発表された方法である。
MALDI-TOF MS は、低分子化合物をマトリックスとして用いる点が田中らの方法と異なるが、より高感度にタンパク質を解析することができる。
0413現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/29(土) 05:50:52.37新年度がはじまる
今週末は桜が開花するところも多いだろう
新しくこのスレに来る人もいるんだろうな
ガロア理論の話は、過去ログにある
人それぞれのガロア理論の理解の仕方があって良いと思うんだよね
「切り口」という言葉がよく使われる。複雑な対象については、「切り口」を意図的に変えて複数の「切り口」で見る。これを意識して行う
（参考） http://diamond.jp/articles/-/15644 「ものの見方」を変える8つの切り口 【第7回】 2012年1月17日 川村透 [川村透事務所代表・「ものの見方」コンサルタント]
ガロア理論も同じ
「切り口」を意識的に変えて複数の「切り口」で見る。これを意図して行うのが良いと思うよ
0414現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/29(土) 07:03:52.95http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/~tsuboi/
ここから
http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/users/showroom/
Encounter with Mathematics
http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/
0415現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/03/30(日) 23:22:13.27http://ja.wikipedia.org/wiki/K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2#CITEREFBrown2007
K3曲面は、複素トーラスとともに 2次元のカラビ・ヤウ多様体である。ほとんどの複素K3曲面は代数的ではない。このことは、K3曲面を多項式により定義される曲面として射影空間へ埋め込むことができないことを意味する。
Andre Weil (1958) は、これらに 3人の代数幾何学者の名前、エルンスト・クンマー(Ernst Kummer)、エーリッヒ・ケーラー（英語版）(Erich Kahler)、小平邦彦(Kunihiko Kodaira)にちなむと同時に、
（当時は未踏の山であった）カシミールの山であるK2にちなみK3曲面と名付けた。
“ Dans la seconde partie de mon rapport, il s'agit des varietes kahleriennes dites K3, ainsi nommees en l'honneur de Kummer, Kahler, Kodaira et de la belle montagne K2 au Cachemire ”
?Andre Weil (1958, p.546)の「K3曲面」という名前の理由について引用
定義
K3曲面を特徴づけることに使うことのできる多くの同値な性質がある。
完備で滑らかな自明な標準バンドルを持つ曲面は、K3曲面と複素トーラス（もしくはアーベル多様体）であるので、K3曲面を定義するために複素トーラスを場外する条件を入れることができる。曲面が単純連結であるという条件が良く使われる。
定義にはいくつかの変形があり、射影曲面に限定したり、デュヴァル特異点（英語版）(Du Val singularities)[1]を持つことを許す定義もある。
弦双対性との関係
K3曲面は、弦双対性（英語版）のほとんどの箇所に現れ、重要なツールを提供する。弦のコンパクト化（英語版）に対して、K3曲面は、自明な空間ではないが、詳細な性質のほぼ全部を解明できる空間である。
タイプ IIA 弦、タイプ IIB 弦、E8×E8 ヘテロ弦、Spin(32)/Z2 ヘテロ弦、及び M-理論は、K3曲面上のコンパクト化により関連付けらることができる。
例えば、K3曲面上へコンパクト化されたタイプ IIA 弦は、4-トーラス上へコンパクト化されたヘテロ弦に等価である。Aspinwall (1996)
0416１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 07:53:41.01を与えるかどうか不明？
0417１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 00:02:14.03たしかフィールズ受賞者で初めて民間で働いた人だと思う
MSRはMSからあれやこれや指図されるのが少なくてかなりいい環境らしい
Tex作った人もここにいたはず
0418１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 23:20:27.330419１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 12:32:16.650420現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/04(金) 20:55:08.96個人見解だが、ノーベル物理学賞３人として、宇宙のインフレーション理論関連の賞として、その中には入りそう
0421現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/04(金) 21:32:16.38>Tex作った人もここにいたはず
クヌースさんね
だが、MSRの話は書かれていないし（他でも読んだことも聞いたこともないし）
だれかと勘違いだろう
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%B9
ドナルド・エルビン・クヌース[1]（Donald Ervin Knuth, 1938年1月10日 -）は数学者、計算機科学者。スタンフォード大学名誉教授[2]。
クヌースによるアルゴリズムに関する著作 The Art of Computer Programming のシリーズはプログラミングに携わるものの間ではあまりにも有名[3]。
アルゴリズム解析と呼ばれる分野を開拓し、計算理論の発展に多大な貢献をしている。その過程で漸近記法で計算量を表すことを一般化させた。
理論計算機科学への貢献とは別に、コンピュータによる組版システム TeX とフォント設計システム METAFONT の開発者でもあり、Computer Modern という書体ファミリも開発した。
http://en.wikipedia.org/wiki/Donald_Knuth 英語版
0422現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/04(金) 21:41:21.44>MSR
具体的な個人名が記されていないね
http://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Research
The research division of Microsoft was created in 1991 and employs computer scientists, physicists, engineers, and mathematicians, including Turing Award winners, Fields Medal winners, MacArthur Fellows, and Dijkstra Prize winners.
These 1,100 scientists and engineers collaborate with academic, government, and industry researchers to advance the state of the art of computing, and solve difficult world problems through technological innovation.
えーと日本語版には少しあるね
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%83%AA%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%83%81
マイクロソフトリサーチ（Microsoft Research、MSR）は、計算機科学に関するさまざまな研究を行う機関。リチャード・ラシッド博士がマイクロソフトに入社する条件として、同研究所の設立と、その独立性を約束させ、1991年9月に設立された。
名称からもわかるようにマイクロソフトの関連機関ではあるが、完全に独立した研究機関であり、そこで行われる研究内容については、たとえマイクロソフト本社の首脳陣であっても一切の口出しは出来ないことになっている。
世界でも最も有力な研究機関の一つである。
現在、チューリング賞受賞者のアントニー・ホーア、
フィールズ賞受賞者のマイケル・フリードマン、
ウルフ賞受賞者のLaszlo Lovasz、
MacArthur Fellowship受賞者のJim Blinn（ジム・ブリン）、
Dijkstra Prize受賞者のレスリー・ランポートらをはじめ、著名な物理学・計算機科学・数学の専門家たちが数多く参加している。
0423現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/04(金) 21:43:45.81その人の立場と年齢で違うと思うけど
ただ、”ガロア理論は数学ガール→代数と数論の基礎→代数方程式とガロア理論で勉強した”から推察すると、大学生と見た
個人的には、物理と数学の境界が面白いと思うけど
0424現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/05(土) 08:31:39.68http://en.wikipedia.org/wiki/Banff_International_Research_Station
The Banff International Research Station (BIRS) for Mathematical Innovation and Discovery was established in 2003.[1]
It provides an independent research institute for the mathematical sciences in North America, a counterpart to the Mathematical Research Institute of Oberwolfach in Europe.[2]
The research station, commonly known by its acronym, "BIRS", hosts over 2000 international scientists each year to undertake research collaboration in the mathematical sciences.[3]
http://www.birs.ca/reports/
Reports from Workshops in 2013
http://www.birs.ca/workshops//2013/13w5032/report13w5032.pdf
13w5032: Applications of Iwasawa Algebras
Mar 03 - Mar 08
0425現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/05(土) 20:08:16.227次元は結構特殊なんだ・・
http://en.wikipedia.org/wiki/Seven-dimensional_space
Seven-dimensional space
In physics and mathematics, a sequence of n numbers can also be understood as a location in n-dimensional space. When n = 7,
the set of all such locations is called 7-dimensional Euclidean space. Seven-dimensional elliptical and hyperbolic spaces are also studied, with constant positive and negative curvature.
Abstract seven-dimensional space occurs frequently in mathematics, and is a perfectly legitimate construct.
Whether or not the real universe in which we live is somehow seven-dimensional (or indeed higher) is a topic that is debated and explored in several branches of physics, including astrophysics and particle physics, but it does not matter for mathematics.
Formally, seven-dimensional Euclidean space is generated by considering all real 7-tuples as 7-vectors in this space. As such it has the properties of all Euclidian spaces, so it is linear, has a metric and a full set of vector operations.
In particular the dot product between two 7-vectors is readily defined, and can be used to calculate the metric. 7 × 7 matrices can be used to describe transformations such as rotations which keep the origin fixed.
A distinctive property is that a cross product can be defined only in three or seven dimensions (see seven-dimensional cross product). This is due to the existence of quaternions and octonions.
0426現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/05(土) 20:16:57.56補足
Octonion＝８元数
これが結構応用があるという
http://en.wikipedia.org/wiki/Octonion
In mathematics, the octonions are a normed division algebra over the real numbers, usually represented by the capital letter O, using boldface O or blackboard bold \mathbb O.
There are only four such algebras, the other three being the real numbers R, the complex numbers C, and the quaternions H.
The octonions are the largest such algebra, with eight dimensions, double the number of the quaternions from which they are an extension.
They are noncommutative and nonassociative, but satisfy a weaker form of associativity, namely they are alternative.
Octonions are not as well known as the quaternions and complex numbers, which are much more widely studied and used.
Despite this, they have some interesting properties and are related to a number of exceptional structures in mathematics, among them the exceptional Lie groups.
Additionally, octonions have applications in fields such as string theory, special relativity, and quantum logic.
The octonions were invented in 1843 by John T. Graves, inspired by his friend William Hamilton's discovery of quaternions. Graves called his discovery octaves.
They were discovered independently by Arthur Cayley[1] and are sometimes referred to as Cayley numbers or the Cayley algebra.
0427現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/05(土) 20:27:12.59http://iopscience.iop.org/1742-6596/254/1/012005/pdf/1742-6596_254_1_012005.pdf
Octonions, E6, and particle physics CA Manogue 2010 IOPscience
0428現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/05(土) 20:35:32.58http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/
The Octonions John C. Baez
Abstract:
The octonions are the largest of the four normed division algebras. While somewhat neglected due to their nonassociativity, they stand at the crossroads of many interesting fields of mathematics.
Here we describe them and their relation to Clifford algebras and spinors, Bott periodicity, projective and Lorentzian geometry, Jordan algebras, and the exceptional Lie groups.
We also touch upon their applications in quantum logic, special relativity and supersymmetry.
http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/strangest.pdf
The strangest numbers in string theory.
0429現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/06(日) 08:13:59.97補足
自分が面白いと思うことを勉強するのが良いだろう
究極それにつきる
0430現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/06(日) 08:14:41.830431１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 08:37:44.92わからないけど面白い
こういうのも大学数学の壁かねぇ
0432現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/06(日) 08:38:03.91>Exotic sphere 4次元微分ポアンカレ予想というのは、我々が日常住んでいる空間R3＋時間T1の世界の理解を深める上で結構重要なのではないかと
>そう思えてきました （以前は些末な問題かなと思っていたけれど）
補足
我々が住んでいる空間R3＋時間T1（虚数）の世界：R4に同相ということは同意されると思うけど・・、しかし大域的にブラックホールを許容すると、R4で同相と言えないかも・・
そして、量子論：原子や電子のサイズへ行くとそこは確率の世界で、果たして局所的にR4に微分や他の性質も含め同相なのか？
さて、ホットな話題の「宇宙誕生時の「重力波」観測 米チームが世界初」>>407
宇宙には始まりがあって、本当に微小な時代があったという。それが、インフレーション宇宙論>>409で、137億年後のいまがある
皆さんの身体は、平均的には身長160-170cmだろう。だが、インフレーション宇宙論の時間を逆に辿ると、いま身長160-170cmの空間は電子より微小な空間だったと
（137億年後のいまの広大な宇宙全体が昔は電子より微小な空間だったとすると、宇宙全体から比べれば微細な160-170cmの空間はどれだけ小さかったのだろうか）
インフレーション宇宙論を深めていこうとすると、超ひも理論 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E3%81%B2%E3%82%82%E7%90%86%E8%AB%96
超ひも理論を深めるには、結局数学を総動員するしかない（というか新しい数学が作られて行く・・）
0433現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/06(日) 08:49:08.41どもです
>こういうのも大学数学の壁かねぇ
そうですね
分かってしまえば「なんだ、そうだったのか」となるけど、「すとんと胸に落ちる」というか自分なりに「分かった」というレベルに到達できるかだ
山登りに似ている
高くまで上って、振り返ってみれば、自分の上ってきた道が見えて「そうだったのか」ということになる場合が多いだろう
数学の証明を読んで、一つ一つのステップを上ることも大事だが（これで数学という人が多いが違うと思う）
振り返ってみて、自分の上ってきた道を見て「そうだったのか」と思うところまでやって、初めて勉強が完結すると思う
山登り：地図を見て全体像を頭に入れて行く方が良い
というか、地図を見ないで行くと疲れるよ
勉強へのアドバイス
0434１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 09:11:24.21もしくは諦めはしないが、苦手意識を持つという人も多い
で、高校数学を乗り越えて、大学数学にたどり着くと証明の嵐
ここも数学を道具として使う分野だとあまりやらないかもしれないが数学科だと避けられない
証明こそが数学だと思い知ることになるけどここでつまずく人が多数派だろう
でも証明や論理展開が好きになる人もいる
ここ見てる人は大半がこのパターンだろうがｗ
証明わからなかったら定義だけはしっかり確認しようというのが自分自身への戒め
0435現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/06(日) 09:15:31.59補足
>個人的には、物理と数学の境界が面白いと思うけど
物理の概念が数学に影響を与えている例が多い
ホットな話題としては、AdS/CFT対応 http://ja.wikipedia.org/wiki/AdS/CFT%E5%AF%BE%E5%BF%9C
古いが、マキシム・コンツェビッチ （1998年のICM(Berlin, German)でフィールズ賞を受賞） http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AD%E3%82%B7%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%93%E3%83%83%E3%83%81
（3次元）ポアンカレ予想（証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する） http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
サイモン・ドナルドソン（異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し1986年にフィールズ賞を受賞） http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%82%BD%E3%83%B3
などなど
おっと大御所のウィッテン（フィールズ賞を1990年に受賞） http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%B3
も。あと
ヴォーン・ジョーンズ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%BA
1990年フィールズ賞受賞。専門は、フォン・ノイマン環、数理物理学、低次元位相幾何学、代数解析学の研究。
1983年に作用素環論にJonesの指数理論を導入した。 この理論は分類理論において新視点を提供し、量子Galois理論とでも呼べるものを準備した。
さらにジョーンズ多項式を発見し、作用素環論と無関係とも思えるトポロジーとの密接な関係を示した。 ジョーンズ多項式はその後エドワード・ウィッテンによって一般の3次元多様体の不変量(Jones-Witten不変量)に拡張され、場の量子論などに応用された。
1972年 - オークランド大学で理学士を取得
1973年 - オークランド大学で理学修士号（数学専攻）を取得
1974年 - スイス政府奨学生としてスイスジュネーヴ大学物理学科へ留学
0436１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 09:19:29.280437現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/06(日) 09:37:07.90>中学2年ぐらいで証明という概念が初等幾何をメインに導入されるがあそこで数学を諦める人は相当多いだろうなぁ
ああ、そうなんか。初等幾何で数学が好きになったという人も多い
古くは小平邦彦 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E9%82%A6%E5%BD%A6
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12113706692 小平邦彦先生の著書「幾何への誘い」と「幾何のおもしろさ」2013/9/22
いずれの本も平面幾何（初等幾何）をトピックとした本であることは間違いなく、
当時の初等教育に抽象論を取り入れる動きがあった数学教育会に反対する小平邦彦先生が、平面幾何の「おもしろさ」や重要性を示唆するために書いた本であると思います（この辺りの事情については小平先生の「怠け数学者の記」に詳しいです）。
米沢富美子氏 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 再録―５歳で幾何の証明理解（私の履歴書）母子とも雷に打たれた衝撃
その瞬間のことは、今でも鮮明に思い出せる。
１９４４年初秋、私は５歳の幼稚園児だった。縁側で紙を何枚も広げてお絵かきに夢中になっている。傍らで縫い物をしていた母がついと手を伸ばして紙に三角形を描き、「三角形の内角の和は２直角」と口ずさみながら、証明法を図解してくれた。
２直角とは直角を２つ合わせた角度、つまり１８０度だ。
（略）
絵を描く幼子の私を目の前にして、三角形や線を描いて幾何の証明に取り組んだ日々がよみがえり、思わず手が伸びたのだろう。
その時、母は話しかけている相手に内容を伝えようという気持ちはまるでなかった。母にとって意外だったのは、５歳の私が母の言葉を全部理解してしまったことだ。
証明に必要なのは、平行線、同位角、対頂角の概念だけで、絵解きにすれば幼稚園児でも理解できた。
「こんなに面白いものが世の中にあるのか！」
雷に打たれたような衝撃で体が震え、「もっと教えて」「もっと、もっと」とせがんだ。私の人生には、おもちゃも色紙（いろがみ）ももういらない。幾何があれば暮らしていける。そう思った。
実はこのとき雷に打たれたのは私だけではなかった。幾何の証明を理解する私の姿に、母の体にも電気が走ったという。「これで後継ぎができた」と母の心も震えた。それを話してくれたのは、それから６０年後のことなのだが。
0438１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 09:41:17.80初等幾何で数学を好きになった人も多いという例で数学者を挙げるのはどうかな…
証明苦手というのはもっと普通の人の話だし
0439現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/06(日) 09:47:11.26ども
>>418と同一人物と見た
回答は>>423>>429-430>>435 （>>435の訂正 >>432>→>423）にした
が、再度聞くということは
おぬし迷っているね
0440現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/06(日) 10:05:30.97ども。>>436と同一人物ですね（この板はIDが出ないのが不便だな）
>初等幾何で数学を好きになった人も多いという例で数学者を挙げるのはどうかな…
>証明苦手というのはもっと普通の人の話だし
日本の文化の中の普通の日本人という方が正しいだろう
欧米は、ロジックには厳しい。論理の筋が通っていない話は許されない。例えば下記
http://read2ch.net/math/1331903075/ 再録
>いやいや、フランス文化圏が私には楽なんですよ。とにかく合理的であり、
>尚且つ論理的ですからん。
この話を思い出した
http://ameblo.jp/ozawajimusho/entry-11057315370.html
なぜ肉料理が食べたいのか？｜税理士・社労士の○○な話。 2011-10-24
（抜粋）
この本の著者・吉越さんの奥様はフランスの方だそうですが、「夕食に何が食べたいか」と奥様に聞かれたときに、「肉料理」と答えた。
日本の多くの家庭なら、「ハイハイ、お肉ね」となるんでしょうが、吉越家では、「なぜ肉料理が食べたいのか」を説明しないと却下されるそう。
「昨日は魚料理だったし、最近手に入れた、お肉にあうあのワインを飲んでみたいから、肉料理がいい」という明白な理屈が必要。
我が家のように「なんとなく中華」とか、「お腹がラーメンな気分」とか、「なんでもいい」とか、曖昧な返答では許してもらえないのですね(笑)
この曖昧さ・感情論も日本人ならではで、よい文化だとは思いますが、これだけでは、問題解決できないことも。
トラブルが起こった時に、日本文化だと「申し訳ございませんでした！」と、謝ることで一件落着となることもあるけど、そのトラブルが起こった原因がうやむやになることも多々。
かといって、理屈だけで突き詰められるのも日本人には馴染まない。
論理的ロジックで骨組みを固め、隙間部分を「義理・人情・浪花節」で埋める。
日本人には一番適しているのでは、と著者は書いています。
私も仕事の中では、「なぜ」に重点を置いて、考え、聞くように心がけています。
（引用おわり）
0441１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 16:03:24.19ワロタｗ
0442現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/06(日) 16:51:04.68ども
再録
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E6%B2%A2%E5%AF%8C%E7%BE%8E%E5%AD%90
米沢富美子
1948年：小学校5年生のとき、知能テストでIQ175と判明[1]。大阪府の小学校で1位の数値だった。
^ その後、高校1年までに数回の知能テストを受けて常に170台をキープしていたが、「170台という数字は自分では不満で、実際には200以上でもとれたはずだと考えていた」
「知能テストの問題は、どんなものかという大体の様子を一度知ってしまえば、出題者の意図が透けて見えるようになる。そういう場合には、出題者のIQまで推定できたりする」
「問題作成時点で、170台以上のIQは想定されていなかったのだろう。問題数がもっとあれば、IQ200でも優に出せたのに、とずっと考えていた」と述べている（『まず歩きだそう』p.38-39）。
（あと追加）
学外における役職
1996年-1997年、日本物理学会会長（女性として初）。なお、同じく京大理学部の1学年先輩である坂東昌子も、後に会長に就任。
2000年-2003年、日本学術会議第18期会員
受賞歴
1984年、第4回猿橋賞
1989年、科学技術庁長官賞
1996年、エイボン女性大賞
2001年、日本女性科学者の会・功労賞
2002年、福澤賞
2005年、ロレアル−ユネスコ女性科学賞。内閣総理大臣賞。大阪府知事賞。吹田市長賞。
0443現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/06(日) 16:57:08.99補足
>再度聞くということは
>おぬし迷っているね
そもそもこんなところで人に聞いても、ずばりの答えは無いだろう
分かって聞いている。というか、聞いてみたいのかな
>>440
>この本の著者・吉越さんの奥様はフランスの方だそうですが、「夕食に何が食べたいか」と奥様に聞かれたときに、「肉料理」と答えた。
>日本の多くの家庭なら、「ハイハイ、お肉ね」となるんでしょうが、吉越家では、「なぜ肉料理が食べたいのか」を説明しないと却下されるそう。
>「昨日は魚料理だったし、最近手に入れた、お肉にあうあのワインを飲んでみたいから、肉料理がいい」という明白な理屈が必要。
日本の文化では、子供が言い訳をすると「理屈を言うな！」と叱られたり
大人でも、論破されると「理屈っぽい」と問答無用みたいなったり
そういう日本文化どっぷり中学生が、”証明苦手というのはもっと普通の人の話”というんだろうな
フランス文化の中では、そういう人間は夕食さえ自分の好みを主張できない・・・
0444１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 17:03:20.06あいまい文化も好きだけど
責任不在または押し付け合いになるという欠点はあるね
ほら、ここの掲示板の旧運営の人たちとか・・・・・
0445現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/06(日) 18:04:56.56参考
http://mathoverflow.net/questions/97464/how-to-tackle-the-smooth-poincare-conjecture
How to Tackle the Smooth Poincare Conjecture asked May 20 '12 at 6:07 MathOverflow
0446１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 18:55:31.08http://manta.blog.jp
http://livedeaichat.blog.fc2.com/blog-entry-1.html
http://sisutore.blog.jp/archives/1000786211.html
0447現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/06(日) 19:04:22.35参考
http://www.math.msu.edu/~akbulut/
Selman Akbulut's Home Page ミシガン州立大
http://www.math.msu.edu/~akbulut/vita/pub.html
Publications:
84. Gluck twisting 4-manifolds with odd intersection form (with K.Yasui)
(to appear Math Research Letters)
http://www.math.msu.edu/~akbulut/papers/akbulut.lec.pdf
Book project: 4-Manifolds March 31, 2014 （これよく纏まっている）
0448現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/06(日) 19:12:01.16参考
http://en.wikipedia.org/wiki/Selman_Akbulut
Selman Akbulut (born 1949) is a Turkish mathematician and a Professor at Michigan State University. His research is in topology.
Career
In 1975 he earned his Ph.D. from the University of California, Berkeley as a student of Robion Kirby. In topology, he has worked on handlebody theory, low-dimensional manifolds, symplectic topology, G2 manifolds.
In the topology of real-algebraic sets, he and Henry C. King proved that every compact piecewise-linear manifold is a real-algebraic set; they discovered new topological invariants of real-algebraic sets.
He has developed 4-dimensional handlebody techniques, settling conjectures and solving problems about 4-manifolds, such as Zeeman conjecture,[1] Harer-Kas-Kirby conjecture, Scharlemann problem,[2] and Cappell-Shaneson problems.[3][4][5]
He constructed an exotic compact 4-manifold (with boundary)[6] from which he discovered "Akbulut corks".[7]
His most recent results concern the 4-dimensional smooth Poincare conjecture.[8] He has supervised 10 Ph.D students as of 2011. He has more than 80 papers and 2 books published, and several books edited.
He was a visiting scholar several times at the Institute for Advanced Study (in 1975-76, 1980?81, 2002, and 2005).[9]
0449１３２人目の素数さん
2014/04/07(月) 12:14:50.09ところが、研究対象の定義もあやふやなのに、何故か計算だけはちゃんとできて
それで論文は一応書けているって連中も結構居るんだよなぁ
0450１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 17:35:07.570451１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 14:38:36.69でも、その数学的対象に対して何か計算はしましたって言う話
オレの知ってるケースでは、どうも定義は、共同研究者か(元)指導教官の頭の中にあるっぽいw
0452１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 23:43:25.900453現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/12(土) 06:25:52.30どもです
>いや、教科書に書いてあるような定義も覚束ずに、
>でも、その数学的対象に対して何か計算はしましたって言う話
>オレの知ってるケースでは、どうも定義は、共同研究者か(元)指導教官の頭の中にあるっぽいw
おもしろい話だ
”で、高校数学を乗り越えて、大学数学にたどり着くと証明の嵐
ここも数学を道具として使う分野だとあまりやらないかもしれないが数学科だと避けられない
証明こそが数学だと思い知ることになるけどここでつまずく人が多数派だろう”>>434
と関連していると思うが
大学教官が学生に期待しているのは、手足と腕力ってことだろう
昔、高校の物理の先生が京大の物理出身で、「大学で１０年くらい同じテーマで研究している。簡単な話で毎年研究室に入ってくる学生にテーマとして与えるんだ」と
そのテーマを選んだ人たち、「定義は、共同研究者か(元)指導教官の頭の中にある」ってこと
それで言いたいことは、「証明こそが数学だ」の否定だ
”大学教官が学生に期待しているのは、手足と腕力ってこと”→「証明こそが数学だ」
でも、大学教官の数学は、コンセプトであり、概念であり、ランドスケープであり、哲学なんだ
0454現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/12(土) 06:27:45.08補足
>そのテーマを選んだ人たち、「定義は、共同研究者か(元)指導教官の頭の中にある」ってこと
そのテーマを選んだ人＝そのテーマを学生に与える側の人たち
0455１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 19:00:31.21ブルバキ流の定義、証明を羅列した論文を書いてる数学者であっても
具体例を泥臭くいじりまわして研究してるわけよ。
泥臭さを論文ににじませるかどうか、という記述スタイルの違いに過ぎない。
0456現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/13(日) 20:52:04.22実に日本人的な文を書いてくれますね
誰に言って居るのか
主語がない
主語がないので、どのレス番号に対してのコメントなのか不明（レス番号を明示すれば主語も決まるけど）
従って、コメントの趣旨が不明確
ということに気付いているのかどうか？ まあ日本人ですね・・
0457１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 21:35:12.30脳みそ沸いてるんじゃない？
0458１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 02:41:56.95ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
0459１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 19:27:56.11「『数学ガール ガロア理論』第10章」の解説
http://anond.hatelabo.jp/20140415220044
ガロア流のガロア群の定義解説のハマリ所
http://blog.zaq.ne.jp/ikumi/article/22/
0460現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/16(水) 22:01:24.23>中学2年ぐらいで証明という概念が初等幾何をメインに導入されるがあそこで数学を諦める人は相当多いだろうなぁ
>もしくは諦めはしないが、苦手意識を持つという人も多い
ゆとり世代なんかね？ 昔、その程度は小学校でやった
>証明こそが数学だと思い知ることになるけどここでつまずく人が多数派だろう
山登り
自分の足で上る以上、一歩一歩進むしかない
それが、論証の嵐だと思うか当然と思うか・・
欧米文化では当然と思うんだろうね
が日本文化では、「問答無用」「理屈を言うな」だったり・・
実に、日本文化です
0461現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/16(水) 22:37:13.50>証明わからなかったら定義だけはしっかり確認しようというのが自分自身への戒め
「デカルト」「カント」「ショーペンハウエル」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A7%E7%AF%80
デカンショ節は学生歌という経歴を持つことから、かけ声の「デカンショ」は、「デカルト」「カント」「ショーペンハウエル」の略であるという良く知られた説もある。
上記ドイツ哲学を含め、”定義だけはしっかり確認しよう”は数学に限らないでしょ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%9E%90%E5%93%B2%E5%AD%A6
分析哲学（ぶんせきてつがく、英: Analytic philosophy）は、ゴットロープ・フレーゲとバートランド・ラッセルの論理学的研究に起源を持ち、ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインの誤解を含め多大な影響を受けた論理実証主義の批判と受容を経て形成された哲学の総称である。
なお広辞苑によれば、分析哲学の主唱者はジョージ・エドワード・ムーアである。
論理的言語分析の方法を用いて諸命題を明晰化することが、諸命題の論理形式の分析で達成できるほとんど唯一のことであるという考えである。
方法的特徴
分析哲学の方法としては以下のことが挙げられるだろう。反対に言えば、こうした特徴をそなえていれば、マルクス主義であっても分析的マルクス主義として分析哲学の1分野であり得るし、形而上学も研究方法次第では分析形而上学となり得る。
言語分析、概念分析を中心的な道具とする
定義や議論の論理構造をはっきりさせ、できるだけ明瞭な論述を行うことを旨とする（記号論理学を応用する）
言語表現のレベルで問題を設定する
分析の正しさの基準として、しばしば思考実験に訴える
経験科学の知見を取り入れて議論を展開することも多い
0462１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 01:33:53.791950年以降証明は中学で習うから70歳以上の爺さんかな？
0463現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/19(土) 06:26:23.1088歳なんだけど
まあ、そこまではいかないかな
確か、小学校６年のときに、先生がさばけた人で、図形の学習をずいぶんやった
理由は、女子で私立の中学を受けるお嬢様たちが結構いたのと、どうせ中学校でやるからすこしやっておこうと、あるいは図形は直感的に分かりやすいとか
中学校３年のとき、数学の教師が数学倶楽部みたいなのを作っていて、誘われた
手作りのテキストで、３ｘ３の行列とか、クラメールの行列解法を教えてらったり
で、戻ると「中学2年ぐらいで証明という概念が初等幾何をメインに導入されるがあそこで数学を諦める人は相当多いだろうなぁ」>>434に対して、へ〜そうなん？と思ったり
「で、高校数学を乗り越えて、大学数学にたどり着くと証明の嵐
ここも数学を道具として使う分野だとあまりやらないかもしれないが数学科だと避けられない」>>434に対して
山登りに例えれば、”証明の嵐”は”いずれ未踏峰に上る必要もあるから、鍛えるために自分の足で上って下さい”と、富士登山で一番下から歩いて登れみたいな
「証明こそが数学だと思い知ることになるけどここでつまずく人が多数派だろう」>>434に対して
いまの時代、何合目かまではバスで行って、その先を徒歩で。それも数学だろうと。富士登山、登る途中は”証明の嵐”で、”証明こそが数学”かもしらんが、登って頂上に立つとまた違った風景が見える
「証明わからなかったら定義だけはしっかり確認しようというのが自分自身への戒め」>>434に対して
定義というのは、富士登山で言えば登り口。頂上に立つと、”ああ、山の構造がこうだから、ここから登るのが良いのだ”と、なんでこんな定義になっているのかと、定義の意味が見えてくる。そういうものじゃないですか？
0464１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 08:45:04.97ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
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0465現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/19(土) 09:37:42.89おつかれさまです（２ちゃんねる語では「乙です」）
ageで書いてくれるのが良い
以前、藤崎 詩織 AAを投稿してくれていた人がいた
いま、他スレに行ったみたい
ひんがら目ちゃんか、まあ頑張って
0466現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/19(土) 10:42:51.48大学院突破の数学勉強法はあると思う
それを手がかりに勉強を進めるというのもありだろう
http://books.rakuten.co.jp/rb/5967826/
新司法試験合格者に学ぶ勉強法
発売日： 2009年02月 ・著者／編集：木山泰嗣 ・出版社：法学書院
商品の詳細説明
【目次】（「BOOK」データベースより）
その１ 未修者コース 合格者４人の勉強法（「努力は報われる」と信じ、そして実行したこと／合格のために、何をどう書くか、そのために何をするか／予習・復習が合格への基本 ほか）／
その２ 既修者コース 合格者６人の勉強法（条文は法律家の基本であり、合格のための原点である／ロー・スクールでしっかり取り組んだかどうかで合否が決まる／刑事系の勉強法についての一提言 ほか）／
その３ リベンジ組 合格者５人の勉強法（自分の勉強方法と答案の書き方を分析してみてほしい／三つの基本ー（１）定義（２）条文・趣旨（３）基本論点／三回しかないチャンスを確実にモノにするために ほか）
【著者情報】（「BOOK」データベースより）
木山泰嗣（キヤマヒロツグ）
弁護士。上智大学法学部卒。専門は税務訴訟（鳥飼総合法律事務所勤務）。「わたしの本棚」（書評コラム）を連載し（受験新報２００８年１０〜１２月号）、
現在、「小説で読む行政事件訴訟法」を連載中（受験新報２００８年１２月号〜）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
0467現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/19(土) 10:46:30.94だが、大学の数学はそういうものじゃないだろう
ひとそれぞれに勉強の仕方も違うし、求めるものも違う、分野も違うだろう
だから言えることは、自分で模索するしかないってことかな
求めよ、さらば与えられん
なんのために勉強するのか？
答えがまだ無い人は
まず楽しんで勉強することを覚えよう
0468現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/19(土) 20:09:46.13”Teichmuller space below the Planck length, then it would, with Mochizuki’s discovery of
a deep connection between the Teichmuller theory and number theory [3], give number
theory an important place in the fundamental laws of nature.”という
http://vixra.org/abs/1301.0146
Teichmuller Space Interpretation of Quantum Mechanics
Authors: Friedwardt Winterberg
Submission history
[v1] 2013-01-23 18:36:44
抜粋
1. Introduction
In this regard it is remarkable that a deep connection between the Teichmuller theory [2]
and number theory has most recently been discovered by S. Mochizuki in his
groundbreaking work “Inter-universal Teichmuller Theory,” which is an arithmetic
version of the Teichmuller theory for number fields with an elliptic curve [3].
Conclusion
Schrodinger said: “I would not call the entanglement one, but rather the
characteristic trait of quantum mechanics, the one that enforces its entire departure from
classical lines of thought.” If it should find its rational explanation in a conjectured
Teichmuller space below the Planck length, then it would, with Mochizuki’s discovery of
a deep connection between the Teichmuller theory and number theory [3], give number
theory an important place in the fundamental laws of nature.
0469１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 20:58:20.440470１３２人目の素数さん
2014/04/20(日) 01:50:59.350471現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/20(日) 18:10:49.10が、AdS/CMT とする方が一般的かも
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=4910054690446&YEAR=2014
数理科学 2014年4月号 No.610
特集：「物理現象における表現の多様さ」
− 様々な視点がもたらす深い理解 −
・「ホログラフィック原理の意味とその発展」 江口 徹
0472現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/20(日) 18:14:17.53補足
http://en.wikipedia.org/wiki/AdS/CMT
In theoretical physics, AdS/CMT correspondence is the program to apply string theory to condensed matter theory using the AdS/CFT correspondence.
Over the decades, experimental condensed matter physicists have discovered a number of exotic states of matter, including superconductors, superfluids and Bose?Einstein condensates.
These states are described using the formalism of quantum field theory, but some phenomena are difficult to explain using standard field theoretic techniques.
Some condensed matter theorists hope that the AdS/CFT correspondence will make it possible to describe these systems in the language of string theory and learn more about their behavior.[1]
References
Merali, Zeeya (2011). "Collaborative physics: string theory finds a bench mate". Nature 478 (7369): 302?304. Bibcode:2011Natur.478..302M. doi:10.1038/478302a. PMID 22012369.
http://dx.doi.org/10.1038%2F478302a
Sachdev, Subir (2013). "Strange and stringy". Scientific American 308 (44): 44. Bibcode:2012SciAm.308a..44S. doi:10.1038/scientificamerican0113-44.
http://dx.doi.org/10.1038%2Fscientificamerican0113-44
0473現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/20(日) 21:29:17.20補足
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=4910054690446&YEAR=2014
数理科学 2014年4月号 No.610
■リレー連載
・「数学的な感覚の探求 15」
〜数学を利用する感覚〜 徳山 豪
これが結構面白い
徳山 豪：東大数学科DRから日本IBMへ
いろんな数学問題が相談として持ち込まれ解いたという
0474１３２人目の素数さん
2014/04/21(月) 22:01:54.90, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ |
| ` -'＼ ｰ' 人 私は死なないわよ。
| /(l ＿＿／ ヽ、 でも最近一寸太ったかしら。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 Windows ver.10 で
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 元の痩せた姿にしてよね。
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
0475現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/22(火) 08:11:52.78藤崎 詩織ちゃん、ageありがとう
>でも最近一寸太ったかしら。
一日一回ageをやったら、きっと元の痩せた姿になる。だから、がんばってくれ！
0476１３２人目の素数さん
2014/04/22(火) 09:34:53.960477現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/22(火) 23:20:44.42きもい
0478１３２人目の素数さん
2014/04/23(水) 01:37:43.54ﾞ'． ,ト ｀i､ ｀i､ .､″
| .,.:/"" ﾞ‐,. ｀ /
` .,-''ヽ"｀ ヽ,,,、 !
､,､‐'ﾞl‐、 .丿 : ':、
､/ヽヽ‐ヽ､;,,,,,,,,,-.ッ:''｀ .,"-、
,r"ﾂぃ丶 ｀｀｀｀｀｀ ..／ ｀i､
,.ｲ:､ヽ／ー｀-､-ヽヽヽ､−´ .lﾞ｀-、
_,,lﾞ-:ヽ,;､、 ､､丶 ﾞi､,,、
,<_ l_ヽ冫｀'｀-､;,,,､､､､.............,,,,､.-｀": │ ｀i､
､､::|､､､ヽ,､､. ｀｀｀: : : ｀｀｀ ､.､'｀ .|丶、
.l","ヽ､,"､,"'､ぃ､､,､､、、.、、、.、、､_､.,,．ヽ´ lﾞ ﾞ).._
,､':ﾞl:､､｀:ヽ､｀:､ : ｀"｀｀｀¬――'''"｀ﾞ＾｀ : ..､丶 .lﾞ ｀ヽ
,i´.､ヽ".､".､"'ヽヽ;,:､........、 ､､...,,,､−‘｀ ､‐ |ﾞﾞ:‐,
,.-l,i´.､".`ヽ,,,.".｀ ｀ﾞﾞ'"｀'-ｰ"｀｀"｀｀r-ｰ｀'": _.‐′ 丿 ,!
j".､'ヽ,".､".､"`''｀ｰ､._､、、 、._,、..-‐:'''′ .､,:" 丿
ﾞl,"`"`''ヽヽ"`"｀ ｀｀｀ﾞ'''"ヽ∠、､、､ぃ-｀''''": ｀ ､._.／｀ ._/｀
｀'ｉ｀ヽヽヽ｀''ｰi､､、: : 、.,-‐'｀ 、／｀
｀`ヽン'`"｀ : ｀~｀｀―ヽ::,,,,,,,,,,.....................,,,,．ー'｀｀＾ ,､‐'"｀
`"'ﾞ―-､,,,,..､、 : ..,､ー'"'｀
: ｀‘"｀―---------‐ヽ｀｀"''''''""
0479現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/23(水) 05:20:37.35なかなかえらい！
だが、ageならもっとえらいよ
0480１３２人目の素数さん
2014/04/25(金) 05:30:42.08↑
これは、数学者の森毅の作り話
ウラムの書いた本にノイマンの実像が書いてある。それほど優秀ではないとね
0481現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/26(土) 05:52:53.18そうかもしれんな〜
伝説はしばしば誇張されるから
http://matome.naver.jp/odai/2134528674729257701
NAVER まとめ 【究極の天才】ジョン・フォン・ノイマン 更新日: 2014年03月07日
（抜粋）
出典media.photobucket.com
アインシュタインも認める天才
アインシュタインやハイゼンベルクなどなど、稀代の天才たち全員が「自分たちの中で一番の天才はノイマンだ」と言っていた。
（ノイマン自身はアインシュタインが一番だと言っていた）
出典ジョン・フォン・ノイマン
"彼はこの頃、後の政治、経済に大きな影響を与えることになる重要な書「ゲームの理論」（１９４４年）を経済学者のオスカー・モルゲンシュテルンと共同執筆しています。
彼の活動範囲は、数学、物理、軍事、コンピューター、経済、政治、文化・・・へといよいよ拡がりをみせ始め、
さらには天候の影響によって何度も変更を余儀なくされた原爆投下計画の反省から、コンピューターによる気象予測の分野にも彼は進出。そのための気象学研究グループ立ち上げの際も、まとめ役として活躍することになりました。"
0482現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/27(日) 06:42:15.15補足
> 84. Gluck twisting 4-manifolds with odd intersection form (with K.Yasui)
安井 弘一
http://kaken.nii.ac.jp/d/r/70547009
2011年度〜2013年度 ： 広島大学 / 理学(系)研究科(研究院) / 助教
2011年度 ： 広島大学 / 大学院・理学研究科 / 助教
2009年度〜2010年度 ： 京都大学 / 数理解析研究所 / 研究員
2009年度 ： 京都大学 / 数理解析研究所 / 特定研究員(グローバルCOE)
http://kaken.nii.ac.jp/d/p/21840033.ja.html
カービー図式を用いた4次元多様体の微分構造の研究 2009年度〜2010年度
研究計画に従い,今年度は主にcorkの研究をAkbulut氏(ミシガン州立大学)と共同で行った
同相だが微分同相でないコンパクトStein 4次元多様体の例は,最近Akhmedov-Etnyre-Mark-Smithにより初めて与えられた.彼らはknot surgeryを用いている.私とAkbulutは前年度までの研究で,ベッチ数の小さなそのような例を,corkを用いて構成した.
0483現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/27(日) 06:50:01.79補足の補足
http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~topobkk/tokubetu.html
トポロジー分科会歴代特別講演者一覧
２０１３春 安井弘一（広大理）：Corks and exotic 4-manifolds
http://mathsoc.jp/office/prize/takebelist.html
２００９年度 日本数学会賞建部賢弘賞受賞者一覧
奨励賞 安井 弘一 京都大学 数理解析研究所特定研究員 ４次元多様体のハンドル分解に関する研究
0484現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/27(日) 06:52:54.77さらに補足
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4jigen.htm
４次元の特殊性
（抜粋）
高次元については見て考えることができないので，２次元・３次元から類推して考えることになります．ところが，高次元の場合，奇妙なことが起こるのでこの類推があてになりません．
４次元微分トポロジーにおけるドナルドソンやウィッテンの理論によると，４次元空間だけが非常に特殊なのであって，２次元・３次元あるいは５次元以上の世界と様相が大きく異なることが知られています．
つまり，５次元以上ではどれだけ次元が大きくなろうとも互いに似通った性質をもっているのに対して，４次元ではそれとは非常に異なる特殊な原理（幾何学）が支配しているということになります．
それが４次元の特殊性の意味なのですが，４次元が特別だからこそ，われわれは４次元時空に存在できるのだと考えられています．とても意味深な理由でけです．
それではなぜ４次元だけが特殊なのでしょうか？ 今回のコラムでは，その理由として考えられている数学的な背景について紹介したいと思います．ともあれ，高次元の世界は，われわれが３次元空間でイメージするものとは大きく異なっているのです．
0485現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/27(日) 06:55:49.53つづき
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4jigen.htm
４次元の特殊性
（抜粋）
【１】ドナルドソンの定理（４次元の特殊性）
興味深いことに，ｎ次元ユークリッド空間Ｒ^nでは，
次元 微分構造
数直線 １
平面 １
空間 １
４次元空間 ∞
５次元空間 １
６次元空間 １
つまり，４次元空間では微分構造の数が無限個になるというのです．
このことは１９８２年にドナルドソンという数学者が最初に証明したのですが，
ドナルドソンは４次元微分可能多様体にゲージ理論を適用してＲ^4に異種構造が存在する，そして３次元や５次元のユークリッド空間ではこのようなことは決して起こらないことを示して数学界を驚かせました．
４次元のエキゾチックなＲ^4存在するということは，４次元多様体の特異性を際立たせる重要な定理です．しかし，ドナルドソンの定理は理論物理学にでてくるヤン・ミルズ場を使った難解な内容のため，おいそれと近づくことさえできませんでした．
その証明を易しくしたのが，４つの力の統一を目指した「超弦理論」で名高いウィッテンです．
0486現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/27(日) 07:01:20.77つづき
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4jigen.htm
４次元の特殊性
（抜粋）
【６】４次元回転群
２次元の回転，３次元の回転の個々の元がどういうものであるかは前項で述べたとおりです．次に，４次元の回転群を考える順番です．
前節より，ＳＯ（４）は６次元なのですが，
ｘ1^2＋ｘ2^2＋ｘ3^2＋ｘ4^2＝１
すなわち，４次元ユークリッド空間Ｒ^4内の３次元単位球面Ｓ^3上の運動と同一視できることから，３次元分を説明することができます．
また，４次元ユークリッド空間Ｒ^4を４元数Ｈと同一視（Ｒ^4＝Ｃ^2＝Ｈ）するとき，４次元の回転は４元数を用いて記述することができますが，残りの３次元については，このことを用いて説明されます．
すなわち，複素数による回転のときの純虚数（ｚ~＝−ｚ）のアナロジーとして，純４元数（ｑ~＝−ｑ）を考えると，
ｑ＝ｂｉ＋ｃｊ＋ｄｋ → ｑ・ｑ~＝ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2
より，３次元ユークリッド空間Ｒ^3の元の長さを変えない回転運動と同一視できることになります．
以上のような考察から，４次元回転群の構造は（符号の差を除いて）３次元回転群２個の直積と同一視できることになります．
ＳＯ（４）≒ＳＯ（３）×ＳＯ（３）
４次元回転群ＳＯ（４）のみが２つの回転群の直積に（ほぼ）分解するという事実が，４次元の特殊性に大いに関係しているのですが，このことがドナルドソンの定理の出発点であったというわけです．
0487現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/27(日) 07:05:43.93つづき
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4jigen.htm
４次元の特殊性
（抜粋）
【８】まとめ
４元数の存在が４次元の特殊性の重要な一側面を表していることを説明したのですが，回転群の階数とパラメータの次元をまとめると
ＳＯ（２） １次元
ＳＯ（３）＝Ｂ2 ３次元
ＳＯ（４）≒ＳＯ（３）×ＳＯ（３） ６次元
ＳＯ（５）＝Ｂ3 １０次元
ＳＯ（６）＝Ｄ3 １５次元
となります．ｎ＝４が例外であることが，このことからもみてとれるというわけです．
［補］ミルナーの定理（エキゾチックな球面）
通常の微分構造が球面を除いた２７個はエキゾチックな球面と呼ばれます．
「７次元球面には８次元ユークリッド空間の単位球面とは異なる微分構造が入る」といっても，これだけでは何が何だか意味不明ですが，位相同型であっても微分同相にならない，すなわち，なめらかさの構造がまったく異なるというのです．
しかし，微分構造とか微分同型写像とかの意味はよくはわからなくても，ミルナーの発見が衝撃的な事実であることはすぐに理解できます．
われわれは，微分という言葉を何気なく使っていますが，微分が１種類とは限らないというのは直観に反していて実に驚くべきことであり，当時，ほとんどだれも予想し得なかったことだからです．ミルナーはこの業績でフィールズ賞を受けました．
球面に許される微分構造の数を表にしてみると，
球面の次元 微分構造 球面の次元 微分構造
１ 1 ９ 8
２ 1 10 6
３ 1 11 992
４ 1 12 1
５ 1 13 3
６ 1 14 2
７ 28 15 16256
８ 2
このように，微分構造に関しては次元に関する制約がでてくるので，７次元以上では本質的に異なっていると考えられるのです．
0488現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/27(日) 07:21:12.53補足
”
球面に許される微分構造の数を表にしてみると，
球面の次元 微分構造
１ 1
２ 1
３ 1
４ 1 ”
この４次元球面の微分構造１は、未解決。
これは、>>386 http://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere に詳しい解説がある
多分野口の本に間違いがあるので、そこからだろう
http://books.google.co.jp/books/about/%E3%82%A8%E3%82%AD%E3%82%BE%E3%83%81%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AA%E7%90%83%E9%9D%A2.html?id=mRsScAAACAAJ&;redir_esc=y
エキゾチックな球面 野口廣 筑摩書房, 2010 - 295 ページ
（引用おわり）
この本のP195に表があるが、これの４次元が間違いなんだ
0489現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/04/27(日) 07:25:56.79つづき
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4jigen.htm
４次元の特殊性
（抜粋）
［補］３次元の特殊性
空間の次元が３のときだけ，運よく３次元ベクトルが得られていることがおわかり頂けたしょうか？ この事実は，外積が３次元ベクトルでしか定義できないことを示しています．
ベクトルの外積は３次元特有のもので，２次元でも４次元でもだめなのですが，ほとんどの物理現象は３次元空間で生じますから，これでも汎用性は高いというわけです．
もっとも４次元以上では２つのベクトルａ↑，ｂ↑の張る平面に直交する方向は一義ではなくなるので，話がおかしくなってしまうのですが・・・．
［補］超複素数の世界
（略）
0490１３２人目の素数さん
2014/04/27(日) 16:37:35.91出典media.photobucket.com
アインシュタインも認める天才
だからネットのゴミ情報はクソ 出典は？
逆にアインシュタインこそプリンストンでは「別格」の伝説の人
として尊敬、崇拝されていた。記述はいろんな本にある。
ちなみにアインシュタインは謙虚な人だったので
頼まれれば誰の推薦状でも褒めて書いたのは有名な話
フェルミ・パスタ・ウラムの問題で有名なウラムが
ファンノイマンは「確かに頭の回転が速い計算のうまい人」だが
独創性でには欠けていた。と書いている。
ウラム、ファインマン、ノイマンが休日散歩に行った話が面白い
興味があれば本読んでみて
また、ノイマン自身が
「フェルミならその気になればどの分野の一流数学者にでもなれただろう」
と評価していた。フェルミは実験、理論の両面に秀でた最後の物理学者とも言われてる
0491１３２人目の素数さん
2014/04/27(日) 16:42:15.98ファンノイマン → フォンノイマン
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