現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
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0001現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2013/03/31(日) 07:15:07.85（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
（ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。あと、正規の有料２ちゃんねる倉庫とか）
0252狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/09/22(日) 07:26:50.57ケケケ狢
0253１３２人目の素数さん
2013/09/22(日) 10:37:46.680254狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/09/22(日) 10:47:12.42そうですね。でもソレは仕方が無いでしょう。日本人には責任という概念
が存在しないから、だから匿名であれば限りなく無責任な書き込みを平気
でしますからね。でもかつてみたいに名誉毀損や誹謗中傷で溢れ返ってる
という様な状態でもなさそうなのでね。
だからこのまま活気を失って、そして誰からも顧みられなくなれば、もう
ソレで良しとするべきでしょうね。
狢
0255１３２人目の素数さん
2013/10/02(水) 11:16:47.45その本の定理の証明の中に間違ってるのがあるらしい。
0256１３２人目の素数さん
2013/10/03(木) 16:33:14.56間違いは正誤表ででているようです。
http://www.beret.co.jp/errata/files/galois.pdf
0257狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/10/03(木) 20:36:07.52○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
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0258狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/10/03(木) 21:31:53.820259１３２人目の素数さん
2013/10/04(金) 00:12:19.650260１３２人目の素数さん
2013/10/05(土) 23:46:03.69数学科を専攻している、又は専攻した人の観点から判断した場合に、
「佐藤幹夫は三流である。」という評価は正しい、又は妥当だと思いますか。
「佐藤幹夫は三流である。」と言う命題は偽でである。 したがってなに（どんな命題）をいっても
かまわないということになる。
0262狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/10/06(日) 09:01:43.73○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
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0263狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/10/06(日) 13:01:54.49狢
0264狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/10/06(日) 13:46:27.89狢
0265狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/10/06(日) 14:18:26.66狢
0266１３２人目の素数さん
2013/10/06(日) 14:27:33.29どんな回答でもお待ちしてお ります。
補足：
神の定義は数学です。数学こそ神です。
0267狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/10/06(日) 15:24:05.71狢
0268狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/10/06(日) 15:29:06.59ケケケ狢
0269狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/10/06(日) 15:52:25.84じっくりと時間を掛けて焼くんが、まあワシの遣り方っちゅう事や。
ケケケ狢
0270狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/10/06(日) 16:36:38.06狢
0271現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2013/10/20(日) 06:01:46.35http://blog.goo.ne.jp/nakanaka_pierrot/e/479f80457488a381d3a7c557e81c8cd8
「ガロア理論の頂を踏む」 2013-09-19 00:02:14 | 日記 ナカナカピエロ おきらくごくらく
（抜粋）
「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全著）を遂に読了しました(祝)。感無量です。いままでもやもやしたものがすっきり分かりました。
数多あるガロア理論の本の中で、もっとも分かりやすく書かれた本です。
通常ガロア理論の本を読むと、必ず論理の飛躍があり、クエスチョンマークが浮かぶのが常々でしたが、この本は違います。
一切、論理の飛躍がありません。最初から最後まで、手を抜くことなく、徹頭徹尾丁寧に書かれています。
有理数多項式の性質を、例を多用しながら、丁寧に解剖していき、その性質が代数学の置換群、体、体の拡大などの概念に反映されていく様を、正に理科の実験のように見せてくれます。ここまで丁寧に解説してくれている本は他にありません。
実は少し斜め読みで読んでしまったのですが、改めてじっくりと読み返したいと思います。何回も読むことで代数学の本当の意味での基礎を学び習得できることができることと思います。
0272１３２人目の素数さん
2013/10/20(日) 06:44:17.80書いてある証明を読むのと、自分で書くのとでは大違い
0273１３２人目の素数さん
2013/10/20(日) 07:37:01.13確かに読みやすい本ではある
0274１３２人目の素数さん
2013/10/20(日) 08:38:23.45斜め読みしといて「論理の飛躍がありません」って何だそりゃ。
ケアレスミスを発見したら一転して貶す奴なんだろうな。
0275１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 12:33:54.74でもこれ以上ページ数増やすと読む気なくなる人多数なので限界。
草場さんの本読んだんだ、対称群Ｓ５が可解群でないことの証明が明確だったのか？
0276１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 12:40:22.14ガロア理論の基本定理の記述が甘い。
可解群関連の議論が足りない。
でも、頑張ったほうだよ、これからの改訂版に期待。
某老数学者の書いた本なんてひどいよ。よほどバカなんだな、と思う。
整数論が専門であの記述はありえん。
0277１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 12:49:32.52足りない方は敢えてそうしたのでしょう。
何も考えずにネタ本を引き写してればそういうことにはならないし。
0278１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 12:49:53.95対称群、可解群、（準）同型定理、コーシーの定理、シローの定理
、ジョルダンーヘルダーの定理、などなど。
分かり始めると非常に面白いのだが、論理的にしか把握できてないと
呪文のように見えて理解が進まない。
0279１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 13:03:53.30工夫や苦労のあとは十分見える。それは不足分を上回る。
次に同じテーマで売れる本を書くつもりなら、この本のメリットデメリット
を研究してからそれを反映しつつ書けば売れるかも。
0280１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 13:22:37.73増補すると詰まらなくなる
0281１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 13:36:25.230282１３２人目の素数さん
2013/11/08(金) 00:43:41.61群論書買えって言われそう
0283１３２人目の素数さん
2013/11/09(土) 09:56:59.04でも、応用とかを考えると群論の広く深い知識と経験が必要になる。
有限群だけでもまじめにやれば数年必要だろう。
鈴木本上下読んでそう思った。baby monsterすら手なずけられない。
0284１３２人目の素数さん
2013/11/09(土) 14:27:18.16しいて言えば、最初が易しい、ページ数が少ないところかな。
ダメな本ではないよ、もちろん。
0285１３２人目の素数さん
2013/12/11(水) 07:04:47.280286１３２人目の素数さん
2013/12/15(日) 15:53:28.14他方、アラン・コンヌはフィールズ賞を受賞しました。
0287１３２人目の素数さん
2013/12/15(日) 20:02:07.95２．それを自分で再構成してみる。
３．他のガロア理論解説本を読む。
４．ガロア理論ミニマムを整理してみる。
５．代数方程式とガロア理論の関係を整理する。
６．（将来）再度ガロア理論を勉強するための手順を残す
これで、やっとガロア理論の勉強終了。
0288１３２人目の素数さん
2013/12/16(月) 00:09:09.55もちろんこの基準に従う必要はない。
0289１３２人目の素数さん
2013/12/16(月) 00:34:04.390290１３２人目の素数さん
2013/12/16(月) 23:49:27.980291１３２人目の素数さん
2013/12/18(水) 22:25:50.410292現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/01/01(水) 10:39:16.75もちろん、>>1は生きています
今年は、そろそろ望月ABCの正否が（もちろん正を希望しています）そろそろはっきりしてくるかなと期待しています
Inter-universal geometry と ABC予想 ２
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1384590850/
0293現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/01/01(水) 20:23:32.18訂正
新年おねでとうございます
↓
新年おめでとうございます
おとそで酔ってますね
さて、旧聞ですが
http://itpro.nikkeibp.co.jp/NSW/
日経ソフトウエア 2014年2月号
2013年１０大ニュース No.9 「灘校パソコン部が圏論で注目を集める」
http://www.npca.jp/2013/
2013年部誌文化祭号
圏論によるプログラミングと論理 (PDF)
http://togetter.com/li/496963
2013年文化祭二日目 灘校パソコン研究部まとめ 2013-05-03
0294現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/01/03(金) NY:AN:NY.ANhttp://bookclub.kodansha.co.jp/bc2_bc/search_view.jsp?b=2578271
大栗先生の超弦理論入門
九次元世界にあった究極の理論
著者： 大栗博司
発行年月日：2013/08/20
内容紹介「空間」とは幻想だった
「九次元」がわかる快感！ 次元が「消える」衝撃！
ベストセラー『重力とは何か』の著者があなたの世界観を根底から覆します！
私たちは「どこ」に存在しているのか？
物質の基本は「点」ではなく「ひも」とする超弦理論によって、ニュートンの力学、アインシュタインの相対性理論に続く時空概念の「第三の革命」が始まった。
現代物理学における究極のテーマ「重力理論と量子力学の統合」にはなぜ「ひも」が必要なのか？
「空間が九次元」とはどういうことか？
類のない平易な説明の先に待ち受ける「空間は幻想」という衝撃の結論！
目次はじめに
第1章 なぜ「点」ではいけないのか
第2章 もはや問題の先送りはできない
第3章 「弦理論」から「超弦理論」へ
第4章 なぜ九次元なのか
第5章 力の統一原理
第6章 第一次超弦理論革命
第7章 トポロジカルな弦理論
第8章 第二次超弦理論革命
第9章 空間は幻想である
第10章 時間は幻想か
0295１３２人目の素数さん
2014/01/09(木) 22:18:52.05Inter-universal geometry と ABC予想 ２
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1384590850/
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
・IUTeichの検証活動に関する報告（2013年12月現在）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTeich%20Kenshou%20Houkoku%202013-12.pdf
があるね
0296１３２人目の素数さん
2014/01/09(木) 22:28:57.91こういう話を読むと、望月数学は、証明は細かい論理の積み上げで成り立っているが、バックグラウンドには大きな構想と哲学があるという気が宇する
大きな構想と哲学で証明のあらすじから作って
細かいところは後から手直しだと
0297１３２人目の素数さん
2014/01/10(金) 00:04:45.53細かいところに後から手直しできない欠陥が見つかる
0298１３２人目の素数さん
2014/01/10(金) 15:09:18.300299現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/01/11(土) 13:26:39.07乙す
思うに、一人の人間の中では
大きな構想と哲学で証明のあらすじから作って→細かいところは後から手直し→手直し可 or 否
一方
証明は細かい論理の積み上げ→複数の人が個別に行う→ここまでは確かだ→その上にさらに一歩を積む
ABC予想にしても、望月が予想から証明までの全てを行ったわけではない
かつチェックは、細かい論理の積み上げで行う
だか、錯覚してはいけない
大きな構想と哲学で証明のあらすじがあるということを忘れてはいけない
0300現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/01/12(日) 10:03:41.39http://www.isigas.com/Complex_integral.html
これで解決！シリーズ 大学数学 - 複素積分
0301現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/01/19(日) 09:34:06.39大栗博司先生
これはいいね 何度も読んでいる
P217のコラム 「２１世紀の数学は超弦理論になる！」
という数学と物理との対応というか相互作用
例えば、２０世紀の数学は、アインシュタインの相対性理論や量子力学にも影響を受けて発展してきた
アインシュタインの相対性理論に使われた数学が、テンソル解析だった
でも、本質は多様体。つまり、ニュートンあるいはそれ以前から人間が直感的に把握していた
世界は３次元のユークリッド空間 （http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E7%A9%BA%E9%96%93 ）＋１次元の時間という概念をぶち壊した。宇宙は非ユークリッドの多様体だと
ここから、ケーラー多様体とかいろいろ。http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
（ケーラー多様体は、リッチテンソルが計量テンソルに比例する、つまりある定数 λ に対し R = \lambda g である場合に、ケーラー形式と計量を ケーラー・アインシュタイン （あるいはときにはアインシュタイン・ケーラー）と呼ぶ。
この命名はアインシュタインの宇宙定数について考えたことにちなむ。さらに詳しくはアインシュタイン多様体（英語版）の項目を参照のこと。）
小平先生もここらの研究でしたか？ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E9%82%A6%E5%BD%A6 1938年同学科卒業後、同大学物理学科入学。1944年東京帝国大学物理学科助教授に就任。物理もやっていた？
それが発展して、カラビ-ヤウ多様体へ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%93-%E3%83%A4%E3%82%A6%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
一方、量子力学は、シュレージンガー方程式をベースにした偏微分方程式が使われた
偏微分方程式自身は、１９世紀からあったが、ディラックがデルタ関数を使った （ディラックのデルタ関数 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0 ）
これを使ってシュワルツという人が、超関数 (distribution) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E9%96%A2%E6%95%B0 を考えた
それに刺激されて、佐藤もなにか考えた http://www.iis.it-hiroshima.ac.jp/~ohkawa/math/hyperfunction.htm
0302現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/01/19(日) 11:13:19.58で、物理からの刺激を受けて発展してきた数学の多様体理論や群論やその他大勢の集大成の結果の
超弦理論 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96 AdS/CFT対応 http://ja.wikipedia.org/wiki/AdS/CFT%E5%AF%BE%E5%BF%9C
双対性の有益さの大半は、強弱双対性から来ている。つまり、場の量子論が強い相互作用である場合に、重力理論の側は弱い相互作用であるので、数学的に取り扱い易くなっている。
強結合の理論を強弱対称性により数学的に扱い易い弱結合の理論に変換することにより、原子核物理学や物性物理学での多くの研究に使われてきている。
（引用おわり）
物理や工学で便利に使われる数学的テクニックが、純粋数学に影響を与えるとか、その逆も多い
ヤングミルズが、４次元空間の解析に使われたとか （1982年に四次元ユークリッド空間において異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し、当時の数学界に衝撃を与えた。この業績により1986年にフィールズ賞を受賞した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%82%BD%E3%83%B3 ）
3次元ポアンカレ予想のペレルマンによる解決
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
ペレルマンは微分幾何学と物理学の手法を使って解いてみせた。証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。（注：ペレルマンが物理的概念と思考を習得していて、それを適用した）
サイバーグ・ウィッテン
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%9A%84%E5%A0%B4%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96
位相的場の理論もしくは位相場理論あるいはTQFTは、位相不変量を計算する場の量子論
TQFTは物理学者により開拓されたにもかかわらず、数学的にも興味を持たれていて、結び目理論や代数トポロジーの4次元多様体の理論や代数幾何学のモジュライ空間の理論という他のものにも関係している
サイモン・ドナルドソン, ヴォーン・ジョーンズ, エドワード・ウィッテン, や マキシム・コンツェビッチ は皆、フィールズ賞 をとり、位相的場の理論に関連した仕事を行っている
位相的場の理論は、凝縮状態や他の強相関量子液体状態に有効
0303現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/01/19(日) 11:26:07.61大栗博司先生
P181に京大数理研で佐藤幹夫所長時代に在籍したいという
「朝起きた時に，きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは，とてもものにならない。数学を考えながら，いつのまにか眠り，朝，目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。」>>105
が、書かれている
ともかくも>>301-302のような事情から
「２１世紀の数学は超弦理論になる！」に同意という感じです
そういう意味では分かりやすい時代になったなと
0304現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/01/19(日) 12:34:38.36超弦理論の基礎になる数学は、どれだけになるのだろうか
逆に、超弦理論を学ぶことで、それらの数学を知ることになる
0305現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/01/19(日) 15:45:53.79http://www.nikkei.com/article/DGXNASFK0901N_Z00C14A1000000/?df=4&;dg=1
理論物理学では、位相的弦理論(いそうてきげんりろん、英: topological string theory) は弦理論の単純化されたバージョンである。
位相的弦理論の作用素は、ある個数の超対称性を保存する（物理的に）完全な弦理論の作用素の代数を表わす。位相的弦理論は通常の弦理論の世界面（英語版）を位相的にツイストすることで得られる。
ツイストされると、作用素は異なるスピンを与えられる．この操作は関連する概念である位相場理論の構成の類似物である．結局、位相的弦理論は局所的な自由度を持たない。
位相的弦理論には2つの主要なバージョンがあり、ひとつは位相的A-モデルであり、もうひとつは位相的B-モデルである。
一般的に位相的弦理論の計算の結果は、完全な弦理論の時空の量の中の超対称性により保存される値、
正則な量をエンコードしている．位相弦の様々な計算はチャーン・サイモンズ理論、グロモフ・ウィッテン不変量(Gromov?Witten invariant)、ミラー対称性、ラングランズプログラムやその他、多くのトピックに密接に関連している。
位相的弦理論は、エドワード・ウィッテンやカムラン・ヴァッファなどの物理学者により確立され研究されている。
0306現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/01/19(日) 18:26:58.45訂正
URLが違っていた （まあ、健康には気をつけて下さい）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%9A%84%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
位相的弦理論
0307１３２人目の素数さん
2014/01/19(日) 21:20:17.900308１３２人目の素数さん
2014/01/19(日) 21:44:24.35>>181-182は妄想狂の幻想だったってこと？
0309現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/01/20(月) 22:59:35.94なにをどう誤解しているんだろうか？
カントール連続体濃度理論というのは数学的概念でしょ？ その数学的概念と物理のビッグバンと 数学概念 VS 物理的存在 という対応の一例
いまでもそれで良いと自分は思うよ
仮に、今世紀の終わりころに、超弦理論が進展して、プランクサイズの考え得る微小な空間が、ビッグバンからインフレーションを経て137億年の宇宙形成を説明できるところまで発展したとして
上記のカントール連続体濃度理論に対応する物理の対応物が宇宙生成理論であるということは、それで良いと自分は思うよ
0310１３２人目の素数さん
2014/02/05(水) 06:10:01.33Inter-universal geometry と ABC予想 ２
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1384590850/383
http://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp13_files/kato.pdf
これは下記からだ
第58回代数学シンポジウム（報告集）
日程： 2013年8月26日（月）-- 8月29日（木）
プログラムおよびPDFファイル
8月28日(水) 代数幾何
09:45 - 10:45 加藤和也（シカゴ大） (*) Motive のheight と、Hodge 理論、p 進Hodge 理論 (pdf file)
ついでに
11:00 - 12:00 大栗博司（カリフォルニア工大、東大IPMU） (*) 超弦理論の見地からミラー対称性のような現象がどのように現れるか
0311１３２人目の素数さん
2014/02/05(水) 06:30:50.25加藤和也氏の資料の中でも、大栗博司氏の講演に触れている箇所がある
0312１３２人目の素数さん
2014/02/05(水) 06:34:33.10加藤和也氏の資料の中に、下記の紹介がある
http://www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/jpublish.html
山崎隆雄 邦文文章
非専門家向けの文章
フェルマー予想とabc予想.
数学セミナー２０１０年１２月号. （補足 pdf.） http://www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc-app.pdf
フェルマー予想とabc予想. pdf / dvi http://www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc.pdf
２００８年度JMO夏季セミナーの講義ノート．２０１０年改訂. （補足 pdf.）
0313１３２人目の素数さん
2014/02/12(水) 06:10:11.152/3に始まってた。
Introduction à la théorie de Galois
https://www.coursera.org/course/introgalois
フランス語だからなかなか(相当/まったく)厳しいものがあるけどw
0314現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/15(土) 17:36:10.40いま、ｗｅｂ翻訳で仏→英が結構使える。対訳されるから、おかしい訳も原文参照が容易
http://translate.google.co.jp/?hl=ja&;tab=wT#fr/en/
https://www.coursera.org/course/introgalois
Course Syllabus
1 Introduction: description of the problem and some results on polynomials of one variable as heating.
2 Extensions body : algebraicity , algebraically closed , Lemma primitive element.
3 Minimal polynomial , combined elements.
4 Finite : Frobenius automorphisms , extensions of finite fields.
5 Group theory I: basic results , order of an element , Lagrange's theorem .
6 Galois : Lemma Artin , Galois groups , Galois .
7 Group Theory II: solvable groups , non solvability of the symmetric group Sn for n greater than or equal to 5.
8 Cyclotomy I: General cyclotomic extension, Kummer theory
9 Theorems of solvability of Galois : test solvability theorem, Galois degree p
10 Reduction mod p : calculating Galois groups of polynomials with integer coefficients by reduction modulo p
11 Supplements : cyclotomy Q ( through the reduction modulo p) and other applications
0315現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/15(土) 17:37:06.210316１３２人目の素数さん
2014/02/15(土) 17:39:15.080317現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/15(土) 20:51:40.24そもそも、戦前は代数の中心は独だった
0318現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/22(土) 11:00:51.88もう十年ほど前になるが、ポアンカレ予想が解決された
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1704/1704mabuchi.pdf
書評 リッチフローと幾何化予想 小林亮一 著，培風館数理物理学シリーズ５，2011 年 大阪大学大学院理学研究科 満渕俊樹
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/public/2012/download/homecoming2012_kobayashi.pdf
ポアンカレ予想はいかにして解決されたか 小林亮一 名古屋大学 201210
http://www.math.tohoku.ac.jp/kiroku/meetings/2004/coeharu/LN/LN_toda.pdf
リッチフローの基礎と三次元多様体の幾何学化 戸田正人 20050607
http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2007/12/post_6a66.html
2007年12月10日 (月) ■漫画でわかるポアンカレ予想
0319現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/22(土) 11:06:00.36http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%8C%96%E4%BA%88%E6%83%B3
幾何化予想（きかかよそう、Geometrization conjecture）は、1982年にアメリカの数学者ウィリアム・サーストンによって提出された「コンパクト3次元多様体は、幾何構造を持つ8つの部分多様体に分解される」という命題。
位相幾何学と微分幾何学を結びつけるものでありミレニアム懸賞問題にも挙げられていたポアンカレの予想問題の解法の過程として思いつかれた。
2003年、グリゴリー・ペレルマンによるリッチフロー（Ricci flow）を用いた証明が示され、現在ではその証明が基本的に正しいものとされている。これにより、およそ100年にわたり未解決だった3次元ポアンカレ予想が証明されることになった。
概説
2次元多様体では3種類の幾何構造（ユークリッド構造、ロバチェフスキー構造、リーマン構造）が考えられ、
全ての2次元多様体はこの内1つを自然な幾何構造として持つというのは良く知られた事実であった[1]が
3次元多様体は自由度が高すぎるため一般には自然な幾何構造は持たせることはできないと考えられていた（実際これは正しい）。
これに対しウィリアム・サーストンは3次元の多様体上の自然な幾何構造というものを新たに定義しそれに基づけば8種類の幾何構造を考えられることを示した。
これらには2次元にも存在する3種類の幾何構造と2次元の円筒に対応する球面及び双曲面と線分の積空間のもつ構造（円周と線分の積空間である2次元多様体、円筒は2次元ユークリッド構造をもつ。
また、平面と線分の積空間は3次元ユークリッド構造を持つ）、及び2次の実特殊線形群(双曲平面の変換群）の普遍被覆空間（なお、球面の変換群の普遍被覆空間は3次元球面）
及びニルとソルと呼ばれる、合わせて3つの、2次元と1次元の多様体の単純な積では構成できない特殊な幾何構造がある。
サーストンの幾何化予想とは全ての3次元多様体はこれらのいずれかの幾何構造を持つ幾つかの部分多様体に分解できるというものである[2]。
0320現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/22(土) 11:19:07.73クリストス・パパキリアコブーロス博士の話は有名だ。パパは「もしも、ポアンカレ予想が解けたなら、ギリシャに戻り、結婚できるかもしれない」と友人にもらしていたという。
ウルフガング・ハーケン博士は、ハーケン多様体にその名を残す
http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2007/12/post_6a66.html
2007年12月10日 (月) ■漫画でわかるポアンカレ予想
1950年代、ふたりの数学者が「ポアンカレ予想」の謎をめぐり、熾烈な戦いを繰り広げていた。
クリストス・パパキリアコブーロス博士（以下、パパと記す）とウルフガング・ハーケン博士だ。お互い、「ポアンカレ予想」を解いたと発表しては、その誤りが見つかるといったことの繰り返しで、一進一退、ますます深みにはまっていった。
パパは「ポアンカレ予想」の研究のためにすべての時間を使い、人前に出ることも少なかった。パパは「もしも、ポアンカレ予想が解けたなら、ギリシャに戻り、結婚できるかもしれない」と友人にもらしていたという。
しかし、ふたりの対決は突然終止符を打つ。パパが癌のため逝ってしまったのだ。彼の自宅からは、膨大なポアンカレ予想に関する遺稿が見つかる。パパさん、かわいそうね。
いっぽうのウルフガング・ハーケン博士は、パパの死後、40年間も「ポアンカレ予想」に取り憑かれていた。家族は博士のことを「ポアンカレ病患者」と呼んでひやかしたそうだ。
「今、お父さんはポアンカレ病に患っているから話もできない」と。
でも、それがよかったと博士は言う。もしも、家族が「お父さんの研究は人類史上、とても重要なことなんだ」などと言っていたら、ますます追い込まれていただろうと。
家族のさりげない言葉が日常の世界へ連れ戻してくれたと。ハーケン博士のハゲ頭（失礼）の上に子供（たぶん、孫？）がおもちゃを乗せて、遊んでいる光景がほほえましかった。
0321現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/22(土) 11:24:13.83http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%AE%9A%E7%90%86
いかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗るには4色あれば十分だという定理である。
解決前は四色問題と呼ばれており、未解決の期間が長かったため現在でも四色問題と呼ばれることがある。
1976年にケネス・アッペル (Kenneth Appel) とヴォルフガング・ハーケン (Wolfgang Haken) は、「放電」と呼ばれる手続きを考案し、1405個の不可避集合に対してコンピュータを利用した演算を行った結果、四色定理を証明するに至った[1][2][3]。
当初は、あまりに複雑なプログラムのため他人による検証が困難であることや、ハードウェアおよびプログラムのバグの可能性を考慮して、この証明を疑問視する声があった。
その後、1996年にニール・ロバートソン (Neil Robertson) らによりアルゴリズムやプログラムの改良が行われ、より簡易な手法（従来の放電手続きよりシンプルな放電手続きを考案し、不可避集合の数を1405個から633個に抑えた）による再証明が行われた[4]。
更に、2004年にはジョルジュ・ゴンティエ (Georges Gonthier) が定理証明支援系言語であるCoqを用いて、よりシンプルな証明を行った[5]。その結果、現在では四色問題の解決を否定する専門家はいなくなっている。
四色定理は実用的には地図作製だけでなく、携帯電話の基地局配置にも応用されている。周波数の同じ電波同士で混信してしまうFDMA・TDMA方式の携帯電話システムでは、隣接する基地局同士に同じ周波数を割り当てないように、配慮している。
0322現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/22(土) 11:26:23.33http://blogs.yahoo.co.jp/oseh13/63666940.html
リッチフローは栄えるか 2010/7/6(火)
今までに理学や工学をかじってきて、微分幾何学と位相幾何学の中間に当たるツールがあると
便利なのにと思ったことがしばしばありました。微分幾何学は数値解析の精度向上には便利なので
すが、数値が多すぎて理論考察や本質探査には猥雑過ぎます。他方位相幾何学は、本質はつかみ
やすいのですが、特に工学では、そこまで「きれいな」本質などそうそうなく、結局は使いにくいのです。
それに現状位相幾何は、幾何とは言いながらホモロジー群等を用いて代数的に解く場合がほと
んどで、義務教育の幾何のように補助線を引いて幾何的に解くものではないので、勢い「すり抜け
落ちる」幾何的本質があまりにも多く、かつ議論や定理が実用にならないほど高次元に行きがちです。
複素多様体が多いことも、このツールを現実から遠ざけています（ケーラー多様体等）。
そこで私が今、「ひょっとして使えないか」とひそかに期待し始めたのが「リッチフロー」です。リッチ
フローはペレリマンがトポロジー（位相数学）の難問である「ポアンカレの補題」を解くのに用いた、
微分幾何学のツールです：
http://blogs.yahoo.co.jp/oseh13/53805868.html
上記のブログ記事でも解説しましたが、リッチフローはリッチ曲率の変化のトレースです。リッチ曲率は
テンソルですから、リッチフローは一番位相幾何に近い、「集約された」微分幾何ツールと見ることが
出来ます。この観点からは、リッチフローが微分幾何と位相幾何（トポロジー）の間にあると言えます。
もしかしたら微分幾何と位相幾何の大きな「溝」を埋めてくれるかもしれません。
問うべきポイントは２つあります。第１に「リッチフローは使いやすいか」、第２に「リッチフローは幾何的
性質をどれだけ鮮やかに代表してくれるか」です。
0323現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/22(土) 11:35:13.95四色問題に同じ
いずれエレガントな解法（コンピュータを使った力づくの１０００近くの場合分けを調べ尽くす手法でなく）が、と言われた
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
ほとんどの数学者がトポロジーを使ってポアンカレ予想を解こうとしたのに対し、ペレルマンは微分幾何学と物理学の手法を使って解いてみせた。
そのため、解の説明を求められてアメリカの壇上に立ったペレルマンの解説を聞いた数学者たちは、「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、
それがトポロジーではなく微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、
そして、その解の解説がまったく理解できないことに落胆した」という[1]。なお、証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。
2006年8月22日、スペインのマドリードで催された国際数学者会議の開会式においてペレルマンに対しフィールズ賞が授与された。ただし、本人はこれを辞退した。
2006年12月22日、アメリカの科学誌「サイエンス」で科学的成果の年間トップ10が発表され、その第1位に「ポアンカレ予想の解決」が選ばれた[2][3]。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%8C%96%E4%BA%88%E6%83%B3
この予想の解決に大きな役割を担ったのはリチャード・S・ハミルトンが導入したリッチフローという偏微分方程式である。
これはもともとハミルトンが熱伝導を記述するために考案したものだがシン＝トゥン・ヤウが幾何化予想解決につながると考えハミルトンに研究を促したもので、
19世紀の数学者グレゴリオ・リッチ＝クルバストロの名を冠するのは彼が自分の弟子のトゥーリオ・レヴィ＝チヴィタと共に書いた論文で導入したことに由来する、リッチフローは以後数学のみならず物理学まで広く使われることになるテンソルの概念を基盤としている。
リッチフローは前述の通りもともと熱伝導を表すもので金融理論の有名な方程式であるブラック-ショールズ方程式とも近いものだが、ハミルトンとヤウのアイディアはこれを用いて多様体の曲率を表そうというものである。
しかし曲率は熱と比べて非常に複雑な対象である[3]。ハミルトンはどんな滑らかな多様体でもリッチフローを持つことを証明した。
0324現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/22(土) 12:04:25.29さて、本題は”仏語もできないクズが代数などやらんでよろし”について
１．まず、”代数などやらんでよろし”：？ だれに向かっての発言？ おそらく代数研究者（大学院以上の）に対してだろうが、そんな人がここにいるのかどうか
２．学生に対してなら、仏語もやればよろしいでしょ？ 仏語と言っても、数学用語は用語辞典があれば間に合うし、それが分かれば数式と記号の部分は仏語を意識することもない
３．地の文は、Google翻訳でも使えばなんとか当座のしのぎにはなるだろう。それやっているうちに覚える。仏語会話は、きれいな教師のいる教室にでも通って、留学を目的に語学に励めば良い
0325現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/22(土) 12:13:54.41http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6
代数学（だいすうがく、algebra）は数学の一分野で、「代数」 の名の通り数の代わりに文字を用いて方程式の解法を研究する学問として始まった。その意味では代数学という命名は正鵠を射ている。
しかし19世紀以降の現代数学においては、ヒルベルトの公理主義やブルバキスタイルに見られるように、代数学はその範囲を大きく広げているため、「数の代わりに文字を用いる数学」や「方程式の解法の学問」という理解の仕方は必ずしも適当ではない。
現代数学においては、方程式の研究は方程式論（代数方程式論）という代数学の古典的一分野として捉えられている。現在は代数学と言えば以下の抽象代数学をさすのが普通である。
現代代数学は、一般的に代数系を研究する学問分野であると捉えられている。以下に示す代数学の諸分野の名に現れる半群・群・環・多元環（代数）・体・束は代数系がもつ代表的な代数的構造である。
群・環・多元環・体の理論はガロアによる代数方程式の解法の研究などに起源があり、束論はブールによる論理学の数学的研究などに起源がある。 半群は、群・環・多元環・体・束に共通する最も原始的な構造である。
現代日本の大学では、1, 2 年次に微分積分学と並んで、行列論を含む線型代数学を教えるが、線型代数学は線型空間という代数系を対象とすると共に、半群・群・環・多元環・体と密接に関連し、集合論を介して、また公理論であるために論理学を介して、束とも繋がっている。
現代ではまた、代数学的な考え方が解析学・幾何学等にも浸透し、数学の代数化が各方面で進んでいる。ゆえに、代数学は数学の諸分野に共通言語を提供する役割もあるといえる。
代数学の諸分野
半群論
群論
環論
体論
線型代数学（線形代数学）
多元環論（cf.リー環論）
束論
代数的整数論（cf.解析的整数論）
不変式論
保型形式論
→ 表現論、調和解析
可換環論 → 代数幾何学
0326１３２人目の素数さん
2014/02/22(土) 12:51:31.41半群論、群論、リー環論、不変式論は、表現論或いは調和解析と
モロにかかわっており、微妙に代数とは違うような。
むしろ、代数や幾何、解析と交錯する分野と考えた方がよさそうな。
0327現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/22(土) 12:59:15.17http://mathsoc.jp/publication/tushin/index9-2.html
「数学通信」第９巻第２号目次 2004
http://mathsoc.jp/publication/tushin/902/sasaki.pdf
《市民講演会》「数学が何の役に立つの？」と言われているが 講師：佐々木建昭（筑波大学数学系）
私の話の内容は大きく分けて二つです。
一つは「数学とは強力無比な思考的武器である」こと。このことを相対性理論を例に説明します。
もう一つは「数学とはハイテク製品における巧妙無比な理論的部分である」こと。このことを現代暗号を例に説明します。
0328現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/22(土) 13:00:05.68乙す！
0329現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/22(土) 13:08:04.41１．多くの人は、「数学とは強力無比な思考的武器」だと
２．少数の研究者と称する人：新しい武器開発。あるいは、xx予想などを解決する、その途中で新しい武器ができる場合が多い
と二分されるだろうか
そして、多くの１に属する人には、仏語なんか不要だと
２に属する人で、仏人といっしょに新しい武器開発するとか、仏学会やシンポに行って発表するとかお話するとか、そういう人は仏語やってください
が、必須なのかどうか？ ２に属する人に対しても、そこは大いに疑問だと思う
0330現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/22(土) 13:09:27.720331現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/22(土) 13:19:16.89>従来の伝統的トポロジーだけでは解けなかった。それはいまでも、そうみたいだ
>四色問題に同じ
ここで言いたかったことは、代数＝仏語みたいに決めつけない方が良いんじゃないのかと
代数といっても、伝統的な代数の手法で解けと問題や予想が設定されているわけじゃない
解析的手法を使っても良い
そう考えてくると、代数の意味があいまいなんだし、狭く考えて代数＝仏語みたいに視野狭窄はおかしいだろう
0332現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/22(土) 15:05:56.55「チャーン（陳省身）先生を偲んで」：”ガウス−ボンネの定理，Chern類の発見等により，それまでの孤立した小域の微分幾何がトポロジー等と関係した大域の微分幾何に変貌しつつあり，魅力ある分野になってきた時期に当たり，多数の若い数学者が参加したのであろう．”
これが代数で、あれが幾何、あっちが解析だ？
そう固定的に考えるのは、数学的ではないだろう
http://mathsoc.jp/publication/tushin/index10-3.html
「数学通信」第１０巻第３号目次
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1003/kobayashi.pdf
チャーン（陳省身）先生を偲んで 小林 昭七
1956年夏3週間，アメリカ数学会の微分幾何研究会がシアトルで催された．
組織委員はAllendoerfer, Busemann, Chern, Samelson. Busemannは50過ぎだったが,他の3人は40代．一番若かったSamelson以外の3人は今や故人である．
多数の参加者の中から覚えているだけ書いてみると，Ambrose, Auslander,Boothby, Calabi, Eells, Kostant, Rauch, Singer, H.C.Wang, Yano,...．
矢野先生以外の参加者は皆20代，30代だったと思う．
ガウス−ボンネの定理，Chern類の発見等により，それまでの孤立した小域の微分幾何がトポロジー等と関係した大域の微分幾何に変貌しつつあり，魅力ある分野になってきた時期に当たり，多数の若い数学者が参加したのであろう．
カラビの定理がカラビ予想に変わったのも，この研究集会の最中だった．
隣の席に座っていたカラビが，レフシェッツの70歳記念シンポジュウムの本に出す論文の校正をしていてどうも証明が不完全なようだが本文を変えるには遅過ぎるから終わりの方に訂正文を付けるより仕方がないと言っていた．
いつも明るい彼は，別に困ったような顔もせず，そう言いながら，にこにこしていた．
あの当時，微分幾何の人は，一般にカラビ予想を信じていたが，小平先生のように代数幾何の人は，先を読んで，カラビ予想から余りにもいろいろな事が分かるので，一寸話しが上手過ぎるのではないかと懐疑的だった．
バークレー時代の先生には複素解析写像，極小部分多様体の論文が多い．特性類の面では数理物理でも使われるChern-Simons不変量を導入されている．
0333現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/22(土) 21:38:00.45>ペレルマンは微分幾何学と物理学の手法を使って解いてみせた。
>なお、証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。
>この予想の解決に大きな役割を担ったのはリチャード・S・ハミルトンが導入したリッチフローという偏微分方程式である。
>これはもともとハミルトンが熱伝導を記述するために考案したものだがシン＝トゥン・ヤウが幾何化予想解決につながると考えハミルトンに研究を促したもので、
一流ほど、”代数”などという陳腐なカテゴリーに捕らわれないんじゃないかな？
0334１３２人目の素数さん
2014/02/22(土) 21:46:18.380335１３２人目の素数さん
2014/02/22(土) 23:24:15.540336現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/22(土) 23:47:51.32君も
0337現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/23(日) 15:48:36.41http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%BA%E6%B0%91%E3%81%AE%E4%BA%BA%E6%B0%91%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E4%BA%BA%E6%B0%91%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%82%81%E3%81%AE%E6%94%BF%E6%B2%BB
人民の人民による人民のための政治（じんみんのじんみんによるじんみんのためのせいじ 、government of the people, by the people, for the people）は
エイブラハム・リンカーンが1863年11月19日、南北戦争の激戦地となったゲティスバーグで戦没者を祀った国立墓地の開所式での、272語、3分足らずの短い挨拶（ゲティスバーグ演説）の中のことば。民主主義の本質を語ったものとして世界的に知られる。
1958年制定のフランス共和国憲法第2条の『原理』としても採用された。
由来
この言葉はリンカーンのオリジナルではない[要出典]。今知られている一番古いものはジョン・ウィクリフ（1320年頃 - 1384年）が聖書を英訳した著作の序言に
"This Bible is for the government of the people, by the people, and for the people"（「この聖書は人民の、人民による、人民のための統治に資するものである」）とあるのに始まる[要出典]。
その言葉を引用したウェブスター（1782年 - 1852年、雄弁家、政治家）、さらにそれを引用したパーカー（1810年 - 1860年、牧師、雄弁家、黒人解放運動家）と順次引用され、リンカーンの引用に至る[要出典]。
0338現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/23(日) 15:50:40.24プロが来るはずもなく
まじれすすれば
素人の知ったか以上を求めるなら、来る場所が違うだろうさ
0339１３２人目の素数さん
2014/02/23(日) 15:58:40.72別にガロア理論知ったところで
代数方程式が解けるようになる
わけでもないし
だいたい今時代数方程式解くのに根号使わないし
それからなんでガウスの「代数学の基本定理」に
興味もたないのかわからん
やっぱり数学のセンスがないと
容易く他人のホラに騙されるんだね
0340１３２人目の素数さん
2014/02/23(日) 16:08:11.11＞そう固定的に考えるのは、数学的ではないだろう
逆説的だが「代数学の基本定理」の証明は
代数だけではできない 解析学が必要
そもそも代数は大して用いない
トポロジーを用いる証明すらある
ｎ次代数方程式がｎ個の根を持つというのは
トポロジーに関ることだから
素人的にもガロア理論よりよっぽど面白いんだがね
0341１３２人目の素数さん
2014/02/23(日) 17:24:27.09代数方程式が解けるようになるわけでもないよね〜
0342１３２人目の素数さん
2014/02/23(日) 17:33:11.020343現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/23(日) 18:07:18.17乙
>一般人はガロア理論とか興味持たなくていいよ
一般人もいろいろ。文系の人と理系に分けると、理系で群論を道具として使うことはよくある。群論のルーツがガロアなんだよね。
それと、ある物理でも工学でも良いが対象とするものの性質を取り出して、群論なり別の代数系に抽象化して処理するこおとはよくある
それも、一応はガロアにルーツがある
そういう、形の問題解決の原型＝「数学とは強力無比な思考的武器」だととらえることもできれば、別の角度からは「問題の本質を取り出して抽象化することが問題解決につながる」という指導原理と考えることもできるだろう
>逆説的だが「代数学の基本定理」の証明は
>素人的にもガロア理論よりよっぽど面白いんだがね
じゃ、それを書いたらどうだ
0344現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/23(日) 18:16:24.60>そこで三元数ですよ(ｷﾘｯ
なるほど、下記ですね。大栗先生
http://www.nippyo.co.jp/book/5677.html
四元数・八元数とディラック理論 森田 克貞 著 ISBNコード978-4-535-78676-9 発刊日：2011.08
数学者ハミルトンが考えた四元数および八元数を使って素粒子を記述する。四元数・八元数にまつわる歴史的記述や文献情報も豊富。
http://sonokininatte55.blog.fc2.com/blog-entry-186.html
「八元数」、光速と時間そして虚数と実数の関係 その３ 2014-02-11
超弦理論では、1次元の「ひも」が時の経過とともに2次元の面を描く。これらの次元を八元数の8次元に加えると、超弦理論とM理論がなぜ10または11の次元を必要とするかについて、手がかりが得られる。
1次元宇宙の物質粒子と力の粒子は実数で記述され、2、4、8次元宇宙の場合はそれぞれ複素数と四元数、八元数が対応する。こうすると超対称性が自然に現れ、物質と力を統一的に記述できるのである。
しかし、実際には時間を考慮に入れる必要があるので、このオモチャの宇宙は現実ではありえない。時間を考えた場合、超弦理論では興味深い効果が生じる。
ひもはどの時点においても1次元の存在で、曲線や直線のようなものである。だが、ひもは時の経過とともに2次元の面を描く（上図参照）。この広がりによって次元が2つ加わる（ひもの1次元と時間の1次元）ことで、超対称性が生じる次元が変わってくる。
時間のないオモチャ宇宙で超対称性が生じるのは1、2、4、8次元だったが、時間のある宇宙では3、4、6、10次元で超対称性が生まれることになる。
一方、超弦理論の研究から、同理論では10次元の宇宙だけが自己矛盾のないものになるとされている。
その他の次元では、同じことを計算しても計算方法によって結果が異なるものになる「アノマリー」という異常が生じるのである。10次元でないと超弦理論は破綻してしまう。そして10次元の超弦理論は、いま述べたように八元数を用いる超弦理論である。
つまり、超弦理論が正しいなら、八元数は単なる役立たずの珍品ではない。
それどころか、八元数はこの宇宙がなぜ10の次元を持っていなければならないか、その深遠な理由を提供している。10次元では、物質の粒子と力の粒子が同じタイプの数、ほかならぬ八元数で体現されるのである。
0345現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/23(日) 18:18:13.61（引用追加）
数学的美それ自体に価値があるのはもちろんだが、八元数が自然の基本構造に組み込まれているとなれば、さらに愉快だろう。複素数はじめ多くの数学の歴史が語っているように、純粋に数学的な考案が後に物理学者が必要とするツールになった例はたくさんある。
八元数がその仲間に加わる可能性は十分にあるだろう。
0346１３２人目の素数さん
2014/02/23(日) 18:49:00.370347１３２人目の素数さん
2014/02/23(日) 19:35:26.70地質学者にとっての地震予知と同じ
0348現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/23(日) 20:22:30.41うん、ありがとう。運営と勘違いしてくれたんだね
だが、運営がこれだけのレベルがあるのかね？
>>347
>超弦理論は物理学者の予算確保ツール
>地質学者にとっての地震予知と同じ
それは違うだろう
素粒子論にとって、ヒッグス粒子が証明され、小川−益川の標準模型が確立した以上、それを乗り越える何かの理論が必要だろう
その第一番の候補が超弦理論（含むM理論）だろう
0349現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/23(日) 20:26:42.67複素数では、こんな話もある
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ed35400df27a2bc7e597531c08d99869
虚数は私たちの世界観を変えてしまった。
2008年07月23日
虚数は私たちの世界観を変えてしまった。
高校の数学で虚数というものを学習する。この世に存在しない数として紹介されるのだ。どうして存在しないものを学ぶ必要があるのだろうと不思議に思った人もいるに違いない。
けれどもこの虚数はこれから説明するようにこの世界、つまり物質や時間、空間のことを物理法則で解明するためには必要不可欠なモノであることがわかったのだ。「存在しない数」を使ってこの世界が存在していることが裏づけられるなんて変な理屈だと思われるかもしれない。
なぜなら物質や時間、空間が「ある」ということを実感するためには、長さや重さ、時間を表す量にきちんと正確に測れる「大きさ」がなければならないからだ。「大きさ」のない虚数で表される長さや重さなど「ある」と認めるわけにはいかない。
けれども長い間の精密な研究の積み重ねによって、虚数があることを受け入れる必然性が物理学や数学の中で認められ、虚数を使うことを前提とする量子力学と呼ばれる物理学でさまざまな現象を説明できるようになった。
しかしそれと同時に量子力学を認めることは私たちの常識的な世界観を大きく変えてしまったのだ。つまり以下に述べるような「不可解な現実」を私たちは受け入れる事態になってしまった。
（以下略）
0350１３２人目の素数さん
2014/02/23(日) 21:03:21.670351現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2014/02/23(日) 21:40:48.70三元数はここじゃ
http://www.amazon.co.jp/dp/4434150472
複素ベクトルと三元数 眞鍋 克裕 (著) 出版社: ブイツーソリューション (2010/11/25)
内容（「BOOK」データベースより）
世界の誰もが発見できなかった三元数(第2の虚数)を発見。これにより複素ベクトル空間における任意の位置ベクトルを単項式で表すことができる。
ベクトルには内積、外積以外の普通の積、商が存在し、テンソルを表すことを発見。三元数の複素ベクトルには従来の複素関数の性質を持っていることを発見。虚数を底とする指数関数の微分・積分を発見。その他多数の定理、公式を発見。
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
眞鍋/克裕
1954年生まれ。東京都出身。東京工業大学理学部物理学科卒。職業、国家公務員(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
http://quantum2.blog86.fc2.com/blog-entry-85.html
三元数の証明 2011-07-10
従来にない数学と物理の概念について公開しています。ただし，これらの概念は世の中でまだ認められたものではないのでこのような考え方もあるということを提言しているものです。
（The complex vector and the second imaginary number by Katsuhiro Manabe)
Author:眞鍋克裕
1954年生まれ
東京都出身
東京工業大学理学部物理学科卒
職業：国家公務員
0352１３２人目の素数さん
2014/02/23(日) 21:45:08.29やっと本題に入ったと思ったら省略かよｗ
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