【線形】偏微分方程式何故何スレッド３【非線形】

**減る万田** · 2010/12/15(水) 15:55:25

祝！復活！

**猫はCat** ◆MuKUnGPXAY · 2010/12/15(水) 15:59:20

ワシは素人やさかい、見てるだけや。

猫

**猫はCat** ◆MuKUnGPXAY · 2010/12/15(水) 16:15:31

誰か数学の話題をカキコしてくれろや。ワシは勉強させて貰うさかいナ。

猫

**１３２人目の素数さん** · 2010/12/15(水) 16:22:38

未だ線形やってる人いますか？

**猫はCat** ◆MuKUnGPXAY · 2010/12/15(水) 16:27:03

ワシも知りたい。

猫

**１３２人目の素数さん** · 2010/12/15(水) 16:34:31

線形は予備知識を得るのが大変だって聞いた事がある

**猫はCat** ◆MuKUnGPXAY · 2010/12/15(水) 16:36:39

ほしたら何を勉強したらエエのかを教えてくれろや。減る万田のホンとかかァ？

猫

**１３２人目の素数さん** · 2010/12/15(水) 16:40:53

日本語の本ってあまりないのでは？
昔なら、溝畑、熊ノ郷とか。
定数係数なら金子とか。
情報古くてｺﾞﾒﾝ

**猫はCat** ◆MuKUnGPXAY · 2010/12/15(水) 16:45:09

>>8
減る万田は「英語のホン」やと思うけどナ。ほんでどうなんや？

猫

**１３２人目の素数さん** · 2010/12/15(水) 16:47:48

減る万田は読んだことないですが、解析界の怪物と呼ばれてましたから
難しいと思います。
英語はスエーデン人なんで読みやすいのかな？

**猫はCat** ◆MuKUnGPXAY · 2010/12/15(水) 16:50:52

ほしたら減る万田の前に準備として何を読むのがエエのや？

猫

**１３２人目の素数さん** · 2010/12/15(水) 23:35:51

線形なら新開先生の「擬微分作用素」が分かりやすい。
ただし、応用は放物型限定。

**猫はCat** ◆MuKUnGPXAY · 2010/12/16(木) 07:53:28

ネットで目次だけ見ました。私はこういう微分方程式の本は今までに一度も勉
強した事がありません。でも学部生の時に熊ノ郷先生の擬微分作用素の教科書
を少しだけ勉強というかめくりましたね。

猫

**１３２人目の素数さん** · 2010/12/16(木) 08:18:06

Random pseudo differential operatorについて考えよう

**１３２人目の素数さん** · 2010/12/16(木) 14:00:39

あの　Stromdorf は偏微分にも手を出していたのか。
この人は公務員になったのを後悔してるのかな。

ttp://home.p07.itscom.net/strmdrf/pde.htm

**１３２人目の素数さん** · 2010/12/20(月) 18:01:09

sage

**１３２人目の素数さん** · 2010/12/25(土) 13:02:41

何故超関数のような物を考えて解の範囲を広げたのか教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2010/12/26(日) 17:10:13

偏微分方程式のスレだからそれに直接関係ある話題で応える

たとえばδ関数を考えることが出来たとする
このとき f(x,y)=∫∫δ(x-x')δ(y-y')f(x',y')dx'dy' とおけるから
e_xx+e_yy=δ(x)δ(y)
となるe(x,y)を与えられれば
u(x,y)=∫∫e(x-x',y-y')f(x',y')dx'dy'
を考えることで
u_xx+u_yy=∫∫(e_xx(x-x',y-y')+e_yy(x-x',y-y'))f(x',y')dx'dy'
=∫∫δ(x-x')δ(y-y')f(x',y')dx'dy'=f(x,y)
が成り立つ
よってe(x,y)さえ与えられればu_xx+u_yy=f(x,y)の解も与えられることになる

こんな感じで様々な定数係数の線形偏微分方程式を調べられることも
超関数が人気だったことの一つ

**１３２人目の素数さん** · 2010/12/27(月) 17:42:40

>>18
有り難うございます！

**１３２人目の素数さん** · 2010/12/29(水) 17:01:43

sage

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/01(土) 20:54:55

面白い方程式はあるかい

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/01(土) 21:59:28

>>17
超関数の範囲じゃないと解が存在しないから。

有理数だけ考えたら　x^2=2 も解けないから
√2を導入したろ、それと同じ。

代数方程式を解くだけなら複素数全部はいらんし
代数的数だけで十分だけど、めんどいから完備化する。
同じように、超関数全部考える必要ないけど、めんどいから
完備化して D'とか考える。あるいは佐藤超函数でも
実用上は大差ない（細かいところで差が出る）。

大学1年の微積の段階で実数論をちゃんとやると
大変だ（実際は大したことない）が、大学3年の解析の
段階で超関数をちゃんとやると大変（実際は大したことない）ってだけ。

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/02(日) 12:02:44

個別の問題での話だと、超関数解を持つ事が言えれば、普通の意味での関数解を
持つ事が言える、って場合もある。

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/18(火) 16:05:53

偏微分方程式についてです。
∂u/∂t+∂u/∂x+au=0
という偏微分方程式を、与えられた変数変換によって解けという問題なんですが、うまく理解できません。
変数変換はt=τ、x=τ-ζです。
解説も含めてお願い致します。

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/18(火) 16:08:03

変換くらい自分でやれよ

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/18(火) 16:41:58

変換といわれてもわからないんですよね。

**東大生** · 2011/01/18(火) 17:53:57

バカばかりだなw

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/18(火) 19:54:10

>>26
その場合代入と同義だ。

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/18(火) 21:48:46

解説なんていわれても無理だぞ
uをτ,ζの関数u(τ,ζ)とみなす。τ,ζをt,xの関数とみなす
t=τ、x=τ-ζだからτ=t、ζ=t-xとなる
あとは
http://www-ailab.elcom.nitech.ac.jp/lecture/neuro/rensa.html
のページの最初の四角に書かれてある公式において
z→u、u→t、v→x、x→τ、y→ζと文字を置き換えるだけだ
∂u/∂tと∂u/∂xを、∂u/∂τと∂u/∂ζで表せるようになる
その計算結果を∂u/∂t+∂u/∂x+au=0に代入すると
∂u/∂ζ+au=0となるからそれを解けば終わり

**Fランク受験生** · 2011/01/19(水) 01:59:04

>>24
形式的にとくと

∂u/∂t=∂u/∂τ ∂τ/∂t+∂u/∂ζ ∂ζ/∂t=∂u/∂τ+∂u/∂ζ
∂u/∂x=∂u/∂τ ∂τ/∂x+∂u/∂ζ ∂ζ/∂x= -∂u/∂ζ

∂u/∂τ+au=0

u -->e^(-at)

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/19(水) 03:10:13

f(x-t)e^(-at)

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/19(水) 13:29:41

∂u/∂t+∂u/∂x+au=0 は　t､xにかんして交換してもかわらないから

f(t-x)e^(-ax) 喪買い煮なるね

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/19(水) 14:56:19

f(x-t)e^(-at) +　g(t-x)e^(-ax)　喪買い煮なるね

**Fランク受験生** · 2011/01/19(水) 15:02:35

Let f(x-t)=h(x-t)e^(t-x), the we got f(x-t)e^(-at) ー＞h(x-t)e^(-ax)
This means f(x-t)e^(-at) is enough.
　

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/22(土) 23:19:55

東大生にはムリだったね　>>27

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/25(火) 23:33:22

ナビエ･ストークス方程式について
導出から解法、数値計算までかかれた本のオススメはありませんか？
どちらかというと偏微分方程式がメインで
数値計算法がサブメイン、
ナビエ～が具体例みたいな感じがいいです。

**１３２人目の素数さん** · 2011/01/26(水) 12:28:10

ナビエ･ストークス方程式の未解決問題ってどの位難しいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2011/03/02(水) 19:34:05.84

既に俺が解決してAMSに投稿した

**１３２人目の素数さん** · 2011/03/24(木) 21:34:27.93

にゃーん保守age

**猫の額は小さい** ◆MuKUnGPXAY · 2011/03/24(木) 21:41:17.81

猫

**１３２人目の素数さん** · 2011/04/19(火) 14:59:58.44

スレ違いかもしれんが、

**１３２人目の素数さん** · 2011/04/19(火) 15:03:57.71

スレ違いかもしれないけど、弾性問題がわからん

円孔を有する無限平板の一軸引張りなんだけど、圧縮の場合応力方向変えるだけでいいの？
線形、非線形の本見たけど普通引張りしかない…

**１３２人目の素数さん** · 2011/06/03(金) 00:47:47.96

>>24-26

軸を45ﾟ回す。
　t = τ+ζ
　x = τ-ζ
とおくと与式は
　2(∂u/∂τ) + au = 0,
u=0 はこの式を満たす。
u≠0 のとき
　(2/u)(∂u/∂τ) = -a,
τで積分して
　2･log|u| = -aτ + c(ζ),
　u = C(ζ)e^(-aτ/2) = C(t-x)e^(-a(t+x)/2),

**１３２人目の素数さん** · 2011/06/15(水) 19:41:03.38

リー群や微分幾何でどうして解が求まるのかどなたか教えてください

**あんでぃはストーカー** ◆AdkZFxa49I · 2011/06/23(木) 17:40:55.37

あんでぃ

**１３２人目の素数さん** · 2011/06/23(木) 19:13:00.99

犬

**あんでぃはストーカー** ◆AdkZFxa49I · 2011/06/23(木) 19:13:37.06

あんでぃ

**１３２人目の素数さん** · 2011/06/25(土) 13:29:56.17

-y(Ux)+x(Uy)=0,
u(x,0)=x^2

という偏微分方程式、初期値問題を教えてください。
UxはUのx偏微分、UyはUのy偏微分です。

少なくとも片方の係数が定数なら、dx/dt　dy/dyで解けるのはわかりますが
双方ともに変数でかつしかもxとyが逆になっててちんぷんかんぷんです。

答はわかってるので解法を教えてください。

ゆ ◆KkNV/VOqcw · 2011/07/09(土) 10:08:07.35

>>1
おめでとう。

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/09(土) 10:29:32.49

岩波叢書の林仲夫先生の非線形分散型微分方程式の本まだぁ？

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/30(土) 13:07:27.61

線形双曲型方程式であれば井川先生の本が 2 冊あります
線形シュレディンガー方程式であれば磯崎先生の本があります
超局所解析（代数解析でない）の日本語の体系的な本はないのでは
熊ノ郷先生のあまりにも早い死が惜しまれる

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/30(土) 13:11:43.38

幾何では楕円型偏微分方程式が必要になることが多いのですが
どんな本がいいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/30(土) 13:38:37.77

幾何に使えるかわかりませんが，線形では島倉先生の本があります．
村田･倉田先生の本もあります．
後，非線形では鈴木貴先生の本があります．
洋書は多数あります．

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/30(土) 13:42:51.05

53 の続き
楕円型の境界値問題では，アグモン先生の本の翻訳と田辺先生の関数解析・下
もあります．

**猫vs虚偽院生** ◆MuKUnGPXAY · 2011/07/30(土) 13:44:15.65

>>52
ちょっと古いですが、昔の『岩波、基礎数学講座』で小平先生が書かれた
複素多様体論で、ソコの付録に藤原先生が書かれたものがあります。

猫

**東大生** · 2011/07/30(土) 13:47:23.34

ここでは大学の現役准教授以上が本を薦めて下さい。名前欄に大学名と学部学科
メール欄に職位を記入して下さい。

>>55のような素人の知ったかクンの蘊蓄は不要です。

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/30(土) 13:55:21.93

あげときます

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/30(土) 17:43:49.39

>>51
なぜNLSを扱ってる堤誉志雄の偏微分方程式をあげない？

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/30(土) 17:49:44.85

>>58
なぜならば、ＮＬＳを知らないからだ ('A`)

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/30(土) 17:58:36.41

>>58
上で線形方程式が話題になっていたので，
それに対する本を挙げただけです．

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/30(土) 18:13:21.60

非線形偏微分方程式の主な本？

これからの非線型偏微分方程式　小薗英雄・三沢正史・小川卓克　　色々
ナヴィエ‐ストークス方程式の数理　岡本久
非線形微分方程式の大域解　松村昭孝・西原健二　　「粘性項」を含んだ1次元非線形微分方程式
非線形偏微分方程式　儀我美一・儀我美保　　拡散型非線形偏微分方程式
偏微分方程式　堤誉志雄　　非線形シュレディンガー方程式
偏微分方程式講義　鈴木貴・上岡友紀　　半線形楕円型方程式
Kdv方程式　田中俊一

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/30(土) 18:18:25.26

>>60
なんだ>>50に対する回答かと思ったわ

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/30(土) 20:13:22.24

>>61
その7冊を全部読めば、解析学賞くらい楽々取れるよ

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/30(土) 20:45:57.95

またお勉強と研究の違いもわからないお子ちゃまか
夏休みだな

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/30(土) 20:50:27.54

>>17
L. Schwartz の自伝を読んでください

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/30(土) 21:02:02.00

>>61
Kdv 方程式　伊達先生も書いてください

**１３２人目の素数さん** · 2011/07/30(土) 21:37:00.36

>>61
最後のは読んでも研究には役に立たない。
代数解析は死んだ。

【線形】偏微分方程式何故何スレッド ３【非線形】

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