【線形】偏微分方程式何故何スレッド ３【非線形】

[0001 減る万田 2010/12/15(水) 15:55:25]

祝！復活！

[0002 猫はCat ◆MuKUnGPXAY 2010/12/15(水) 15:59:20]

ワシは素人やさかい、見てるだけや。

猫

[0003 猫はCat ◆MuKUnGPXAY 2010/12/15(水) 16:15:31]

誰か数学の話題をカキコしてくれろや。ワシは勉強させて貰うさかいナ。

猫

[0004 １３２人目の素数さん 2010/12/15(水) 16:22:38]

未だ線形やってる人いますか？

[0005 猫はCat ◆MuKUnGPXAY 2010/12/15(水) 16:27:03]

ワシも知りたい。

猫

[0006 １３２人目の素数さん 2010/12/15(水) 16:34:31]

線形は予備知識を得るのが大変だって聞いた事がある

[0007 猫はCat ◆MuKUnGPXAY 2010/12/15(水) 16:36:39]

ほしたら何を勉強したらエエのかを教えてくれろや。減る万田のホンとかかァ？

猫

[0008 １３２人目の素数さん 2010/12/15(水) 16:40:53]

日本語の本ってあまりないのでは？
昔なら、溝畑、熊ノ郷とか。
定数係数なら金子とか。
情報古くてｺﾞﾒﾝ

[0009 猫はCat ◆MuKUnGPXAY 2010/12/15(水) 16:45:09]

>>8
減る万田は「英語のホン」やと思うけどナ。ほんでどうなんや？

猫

[0010 １３２人目の素数さん 2010/12/15(水) 16:47:48]

減る万田は読んだことないですが、解析界の怪物と呼ばれてましたから
難しいと思います。
英語はスエーデン人なんで読みやすいのかな？

[0011 猫はCat ◆MuKUnGPXAY 2010/12/15(水) 16:50:52]

ほしたら減る万田の前に準備として何を読むのがエエのや？

猫

[0012 １３２人目の素数さん 2010/12/15(水) 23:35:51]

線形なら新開先生の「擬微分作用素」が分かりやすい。
ただし、応用は放物型限定。

[0013 猫はCat ◆MuKUnGPXAY 2010/12/16(木) 07:53:28]

ネットで目次だけ見ました。私はこういう微分方程式の本は今までに一度も勉
強した事がありません。でも学部生の時に熊ノ郷先生の擬微分作用素の教科書
を少しだけ勉強というかめくりましたね。

猫

[0014 １３２人目の素数さん 2010/12/16(木) 08:18:06]

Random pseudo differential operatorについて考えよう

[0015 １３２人目の素数さん 2010/12/16(木) 14:00:39]

あの　Stromdorf は偏微分にも手を出していたのか。
この人は公務員になったのを後悔してるのかな。

ttp://home.p07.itscom.net/strmdrf/pde.htm

[0016 １３２人目の素数さん 2010/12/20(月) 18:01:09]

sage

[0017 １３２人目の素数さん 2010/12/25(土) 13:02:41]

何故超関数のような物を考えて解の範囲を広げたのか教えてください

[0018 １３２人目の素数さん 2010/12/26(日) 17:10:13]

偏微分方程式のスレだからそれに直接関係ある話題で応える

たとえばδ関数を考えることが出来たとする
このとき f(x,y)=∫∫δ(x-x')δ(y-y')f(x',y')dx'dy' とおけるから
e_xx+e_yy=δ(x)δ(y)
となるe(x,y)を与えられれば
u(x,y)=∫∫e(x-x',y-y')f(x',y')dx'dy'
を考えることで
u_xx+u_yy=∫∫(e_xx(x-x',y-y')+e_yy(x-x',y-y'))f(x',y')dx'dy'
=∫∫δ(x-x')δ(y-y')f(x',y')dx'dy'=f(x,y)
が成り立つ
よってe(x,y)さえ与えられればu_xx+u_yy=f(x,y)の解も与えられることになる

こんな感じで様々な定数係数の線形偏微分方程式を調べられることも
超関数が人気だったことの一つ

[0019 １３２人目の素数さん 2010/12/27(月) 17:42:40]

>>18
有り難うございます！

[0020 １３２人目の素数さん 2010/12/29(水) 17:01:43]

sage

[0021 １３２人目の素数さん 2011/01/01(土) 20:54:55]

面白い方程式はあるかい

[0022 １３２人目の素数さん 2011/01/01(土) 21:59:28]

>>17
超関数の範囲じゃないと解が存在しないから。

有理数だけ考えたら　x^2=2 も解けないから
√2を導入したろ、それと同じ。

代数方程式を解くだけなら複素数全部はいらんし
代数的数だけで十分だけど、めんどいから完備化する。
同じように、超関数全部考える必要ないけど、めんどいから
完備化して D'とか考える。あるいは佐藤超函数でも
実用上は大差ない（細かいところで差が出る）。

大学1年の微積の段階で実数論をちゃんとやると
大変だ（実際は大したことない）が、大学3年の解析の
段階で超関数をちゃんとやると大変（実際は大したことない）ってだけ。

[0023 １３２人目の素数さん 2011/01/02(日) 12:02:44]

個別の問題での話だと、超関数解を持つ事が言えれば、普通の意味での関数解を
持つ事が言える、って場合もある。

[0024 １３２人目の素数さん 2011/01/18(火) 16:05:53]

偏微分方程式についてです。
∂u/∂t+∂u/∂x+au=0
という偏微分方程式を、与えられた変数変換によって解けという問題なんですが、うまく理解できません。
変数変換はt=τ、x=τ-ζです。
解説も含めてお願い致します。

[0025 １３２人目の素数さん 2011/01/18(火) 16:08:03]

変換くらい自分でやれよ

[0026 １３２人目の素数さん 2011/01/18(火) 16:41:58]

変換といわれてもわからないんですよね。

[0027 東大生 2011/01/18(火) 17:53:57]

バカばかりだなw

[0028 １３２人目の素数さん 2011/01/18(火) 19:54:10]

>>26
その場合代入と同義だ。

[0029 １３２人目の素数さん 2011/01/18(火) 21:48:46]

解説なんていわれても無理だぞ
uをτ,ζの関数u(τ,ζ)とみなす。τ,ζをt,xの関数とみなす
t=τ、x=τ-ζだからτ=t、ζ=t-xとなる
あとは
http://www-ailab.elcom.nitech.ac.jp/lecture/neuro/rensa.html
のページの最初の四角に書かれてある公式において
z→u、u→t、v→x、x→τ、y→ζと文字を置き換えるだけだ
∂u/∂tと∂u/∂xを、∂u/∂τと∂u/∂ζで表せるようになる
その計算結果を∂u/∂t+∂u/∂x+au=0に代入すると
∂u/∂ζ+au=0となるからそれを解けば終わり

[0030 Fランク受験生 2011/01/19(水) 01:59:04]

>>24
形式的にとくと

∂u/∂t=∂u/∂τ ∂τ/∂t+∂u/∂ζ ∂ζ/∂t=∂u/∂τ+∂u/∂ζ
∂u/∂x=∂u/∂τ ∂τ/∂x+∂u/∂ζ ∂ζ/∂x= -∂u/∂ζ

∂u/∂τ+au=0

u -->e^(-at)

[0031 １３２人目の素数さん 2011/01/19(水) 03:10:13]

f(x-t)e^(-at)

[0032 １３２人目の素数さん 2011/01/19(水) 13:29:41]

∂u/∂t+∂u/∂x+au=0 は　t､xにかんして交換してもかわらないから

f(t-x)e^(-ax) 喪買い煮なるね

[0033 １３２人目の素数さん 2011/01/19(水) 14:56:19]

f(x-t)e^(-at) +　g(t-x)e^(-ax)　喪買い煮なるね

[0034 Fランク受験生 2011/01/19(水) 15:02:35]

Let f(x-t)=h(x-t)e^(t-x), the we got f(x-t)e^(-at) ー＞h(x-t)e^(-ax)
This means f(x-t)e^(-at) is enough.
　

[0035 １３２人目の素数さん 2011/01/22(土) 23:19:55]

東大生にはムリだったね　>>27

[0036 １３２人目の素数さん 2011/01/25(火) 23:33:22]

ナビエ･ストークス方程式について
導出から解法、数値計算までかかれた本のオススメはありませんか？
どちらかというと偏微分方程式がメインで
数値計算法がサブメイン、
ナビエ〜が具体例みたいな感じがいいです。

[0037 １３２人目の素数さん 2011/01/26(水) 12:28:10]

ナビエ･ストークス方程式の未解決問題ってどの位難しいですか？

[0038 １３２人目の素数さん 2011/03/02(水) 19:34:05.84]

既に俺が解決してAMSに投稿した

[0039 １３２人目の素数さん 2011/03/24(木) 21:34:27.93]

にゃーん 保守age

[0040 猫の額は小さい ◆MuKUnGPXAY 2011/03/24(木) 21:41:17.81]

猫

[0041 １３２人目の素数さん 2011/04/19(火) 14:59:58.44]

スレ違いかもしれんが、

[0042 １３２人目の素数さん 2011/04/19(火) 15:03:57.71]

スレ違いかもしれないけど、弾性問題がわからん

円孔を有する無限平板の一軸引張り なんだけど、圧縮の場合応力方向変えるだけでいいの？
線形、非線形の本見たけど普通引張りしかない…

[0043 １３２人目の素数さん 2011/06/03(金) 00:47:47.96]

>>24-26

軸を45ﾟ回す。
　t = τ+ζ
　x = τ-ζ
とおくと与式は
　2(∂u/∂τ) + au = 0,
u=0 はこの式を満たす。
u≠0 のとき
　(2/u)(∂u/∂τ) = -a,
τで積分して
　2･log|u| = -aτ + c(ζ),
　u = C(ζ)e^(-aτ/2) = C(t-x)e^(-a(t+x)/2),

[0044 １３２人目の素数さん 2011/06/15(水) 19:41:03.38]

リー群や微分幾何でどうして解が求まるのかどなたか教えてください