まずどういうギミックを作ればバックの色が変えられるか考えてみると良いよ。

赤バックのカードに、切り取った青バックを乗っけると青バックに見える
その青バックを真ん中で右から左に折り曲げると、右側に赤バックが現れ
左側は乗っけた青バックのフェイス面が見える。

このフェイス面が赤バックだったら、全面赤バックに見える。
で、折り曲げが自動的に戻ってくれれば赤から青へのチェンジができる。