ラピュタでムスカがシータを追いかける理由は、飛行石という物語上の重要なファクターが欲しいから
だから追跡するという展開に納得が行く

天気の警察が主人公を追いかけるのは、理由そのものは納得できても、物語上の必要性が存在しない
だから無理矢理感というか取って付けたような違和感がそこに生じるんだよ