「水呑み」は，貧しくて水しか呑めないという意味。
江戸時代、畑を借りて耕してなおかつ高い小作料をとられ
満足に食べることが出来ず、空腹を水を飲んで紛らわしていた…


っていうところから水呑み百姓って言葉が出来たんだったはず。
と、学生時代得意科目が歴史だった私がうろおぼえで答えてみる。