海外の専用サーバを借りました。
mysqlのパスワードを設定した覚えはなく

teratermでサーバに接続して mysql とコマンドを打つだけ（mysqlのパスワード入力はしていない）で
mysqlにコマンドラインでログインする事が出来てしまいました。

こーいうものなのですか？

普通に考えるとmysqlにログインする為にパスワードとかも必要な気がするのですが。