コマ切れの動画を逐次連結してストリーミング配信し続けるツールはあるでしょうか？
前提として：

1. OSはLinux
2. マシンには一定時間毎に短い動画が送信される
3. 2を受信したマシンで逐次動画を連結してストリーミング配信し続ける

ffmpegなどを調べたのですが、動画を連結することはできても、逐次入力され続けるファイルを連結し続けストリーミングに回す方法が見つからず困っています。
もし知っている方がいらっしゃったらご回答願います。