症状が必ず起こる手順が判明しました。

1. デスクトップにファイルマネージャ(PCManFM)のランチャを作成
(はじめから置いてある『ホーム』があればそれでOK)

2. gedit、またはGeanyで日本語入力をONにする。

3. Super(Windowsキー)+Dでデスクトップを表示する。
(パネル左のデスクトップ表示用ボタンではダメ)

4. ファイルマネージャのショートカットをダブルクリック、
または矢印キーで選んでEnterで実行。

5. ファイルマネージャが起動したら、エディタに戻る。

6. 日本語入力できない!