お世話になります。

CDドライブのついていない古いパソコン(MMX Pentium)のためにDebianを導入しましたが、導入に用いたのがCoppermineのPentium IIIだったので686用カーネルが導入されてしまいました。
そこで、５86用カーネルを導入したいのですが、やはりソースをDLした後、５86マシンにおいて構築する必要があるのでしょうか。
５86マシンは決して高速なものではないのでカーネル構築にはかなりの時間がかかることが予想され、できれば出来合いのもので済ませたいと考えています。
この考えが正しくないかもしれませんが、適切な方法等ございましたら教えていただけると有難いです。

よろしくお願いします。