>まずサインの三倍角。
>・・・ = sin(x)cos(2x)+cos(x)sin(2x) = (sin(x)+sin(2x))×(cos(x)+cos(2x))

ここ，間違い．こんな因数分解，先生は教えてないぞ．一応，復習：

　　　(a+b)(c+d)　=　ac　+　ad　+　bc　+　bd

けっしてac+bd=(a+b)(c+d)ではないからね．
まぁどちらにせよ三倍角の公式に因数分解は関係ないんだが．