● とんがり帽子の呆け防止数学セミナー ●

[0001 Ｔransit ◆WP94e57s NG NG]

生涯学習に数学はどうでしょうね。
孫と接点ができていいでしょう。
大体、孫が大学進学する辺りで死にますから、丁度いいと
思うのです。
あと戦時中のことでも熟年離婚された寂しさでも何でも
結構です。

[0435 みならい ◆hmK6IYezf2 NG NG]

>>とんがり君
半倍角の公式，大変かもしれないから説明しておこう．
出発点になるのは二倍角の公式（の別表現）です．すなわち

　　cos(2a)　=　2cos^2(a)　-　1　．

右辺の　-1　を左辺に移項すれば

　　cos(2a)　+　1　=　2cos^2(a)　．

両辺を２で割って

　　{cos(2a)+1}/2　=　cos^2(a)　．

最後に置き換え「　a　⇒　x/2　」をすれば

　　cos^2(x/2)　={cos(x)+1}/2　．

[0436 みならい ◆hmK6IYezf2 NG NG]

サインの半倍角も同様に出来ます．これを使えば　cos(22.5) なんかを計算でき
ます．すなわち

　　cos^2(22.5)　=　{cos(22.5×2)+1}/2　=　{cos(45)+1}/2 ={2+√2}/4

　⇒　cos(22.5)　=　[√(2+√2)]/2　=　0.9238...

最後は電卓を使わねば計算できませんが．

[0437 みならい ◆hmK6IYezf2 NG NG]

今回はとりあえず，電卓なしでも出来る問題にしましょう．以下のそれぞれに
ついて，右辺と左辺を別個に計算し，半倍角の公式が成り立っていることを確
認してください．

　　cos^2(30)　=　{cos(30×2)+1}/2

　　sin^2(30)　=　{1-cos(30×2)}/2